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1、2018 年 6 月浙江省数学学考试卷及答案 一 选择题 1 已知集合 1 2 A 2 3 B 则ABI A 1 B 2 C 1 2 D 1 2 3 答案 B 由集合 1 2 A 集合 2 3 B 得 2 ABI 2 函数 2 log 1 yx的定义域是 A 1 B 1 C 0 D 0 答案 A 2 log 1 yx 10 x 1x 函数 2 log 1 yx的定义域是 1 3 设R 则sin 2 A sin B sin C cosD cos 答案 C 根据诱导公式可以得出sin cos 2 4 将一个球的半径扩大到原来的 2倍 则它的体积扩大到原来的 A 2倍 B 4倍 C 6 倍 D 8倍
2、 答案 D 设球原来的半径为r 则扩大后的半径为 2r 球原来的体积为 3 4 3 r 球后来的体积为 33 4 2 32 33 rr 球后来的体积与球原来的体积之比为 3 3 32 3 8 4 3 r r 5 双曲线 22 1 169 xy 的焦点坐标是 A 5 0 5 0 B 0 5 0 5 C 7 0 7 0 D 0 7 0 7 答案 A 因为4a 3b 所以5c 所以焦点坐标为 5 0 5 0 6 已知向量 1 ax r 2 3 b r 若 ab rr 则实数x的值是 A 2 3 B 2 3 C 3 2 D 3 2 答案 A Q 1 ax r 2 3 b r 利用 ab rr 的坐标运
3、算公式得到320 x 所以解得 2 3 x 7 设实数x y满足 0 230 xy xy 则xy的最大值为 A 1 B 2C 3D 4 答案 B 作出可行域 如图 当zxy经过点 1 1 A时 有 ax 2 m zxy 8 在ABC中 角A B C的对边分别为a b c 已知45B o 30C o 1c 则b A 2 2 B 3 2 C 2 D 3 答案 C 由正弦定理 sinsin bc BC 可得 2 sin1 sin45 2 2 1 sinsin30 2 cB b C 9 已知直线l m和平面 m 则 lm 是 l 的 A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件 C 充分必要条件D 既不充
4、分也不必要条件 答案 B 因为 直线和平面垂直 垂直与平面上所有直线 但是 直线垂直于平面上一条直线不能 判断垂直于整个平面 所以是必要不充分条件 10 要得到函数 sin 2 4 f xx的图象 只需将函数 sin2g xx的图象 A 向右平移 8 个单位B 向左平移 8 个单位 C 向右平移 4 个单位D 向左平移 4 个单位 答案 A 因为 sin 2 sin 2 48 f xxx 所以要得到 sin 2 4 f xx的图象只需将 sin 2g xx的图象向右平移 8 个单位 11 若关于x的不等式2xmn的解集为 则的值 A 与m有关 且与n有关B 与m有关 但与n无关 C 与m无关
5、且与n无关D 与m无关 但与n有关 答案 D 22 22 mnmn xmnnxmnx 22 mnmn n 与m无关 但与n有关 12 在如图所示的几何体中 正方形DCEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直 N 6AB 2ADDC 2 3BC 则该几何体的正视图为 A B C D 答案 C 画三视图要注意 可见轮廓线要用实线 不可见轮廓线要用虚线 所以选C 13 在第 12 题的几何体中 二面角EABC的正切值为 A 3 3 B 3 2 C 1 D 2 3 3 答案 D 过点C作CMAB连接EM 因为平面 DCEF 与平面 ABCD垂直且ECDC 所以 ECABCD平面 所以 ECAB 所以 AB
6、平面 EMC 所以 EMC 即是两平面的二面 角 过C作 CNAD 所以四边形ADCN为平行四边形 所以234CNBN CB 2 所以 3CM 2 3 tan 3 EC EMC CM 14 如图 A B分别为椭圆 22 1 0 xy Cab ab 的右顶点和上顶点 O为坐标原 点 E为线段AB的中点 H为O在AB上的射影 若OE平分HOA 则该椭圆的离心 率为 A 1 3 B 3 3 C 2 3 D 6 3 答案 D 法一 设EOA 2HOA 则tan BOb OAa 1 tan2 AB a kb 结合正切的二 倍角公式知 2 2 2 1 b a a bb a 化简得 22 3ab 故 6 3
7、 c e a 法二 22 ABab 22 2 ab EA 2 2222 cos aa HAOAHAOa abab 22 22 2 ab HEHAEA ab 22 OA OBab OH AB ab 由内角平分线定理 OAEA OHEH 代入化简得 22 3ab 故 6 3 c e a 15 三棱柱各面所在平面将空间分为 A 14部分 B 18部分 C 21部分D 24部分 答案 C 想象一个没有上下底的三棱柱 上下两边无限延伸 将三棱柱的侧面延伸出来 俯视图如 图所示 分成7个区域 拿两个水平的平面去截 其实就是三棱柱上下底面所在平面 分成 上中下三个大块 每个大块7个区域 共21个区域 16
8、函数 2 xn m f xe 其中e为自然对数的底数 的图象如图所示 则 A 0m 01n B 0m 10n C 0m 01n D 0m 10n 答案 C 2 x m ye为偶函数 向右移n个单位为 f x 由图可知01n 当x时 0y 故0m 17 数列 n a是公差不为0的等差数列 n S为其前n项和 若对任意的nN 有 3n SS 则 6 5 a a 的值不可能为 A 4 3 B 3 2 C 5 3 D 2 答案 A 由 3n SS可知公差0d 3 0a 4 0a 法一 如图 在数轴上标出数列 n a 不妨设原点O到 4 a的距离为 01 mm 公差1d 则 6 5 213 1 2 11
9、2 am amm 法二 65 555 1 aadd aaa 由上图可知 5 d a 是 45 a a占 5 Oa的比值 这个比值与m的大小有 关 m越大 这个比值越小 所以 5 1 1 2 d a 6 5 3 2 2 a a 18 已知x y是正实数 则下列式子中能使 xy恒成立的是 A 21 xy yx B 11 2 xy yx C 21 xy yx D 11 2 xy yx 答案 B 对于 A 取xy 该不等式成立 但不满足xy 对于 C 该不等式等价于 12 xy xy 取0 x 1y 该不等式成立 但不满足xy 对于 D 该不等式等价于 11 2 xy xy 取0 x 1y 该不等式成
10、立 但不满足xy 下面证明B 法一 该不等式等价于 11 2 xy xy 而 111 2 xyy xyy 函数 1 f xx x 在 0 上单增 故xy 法二 若x y 则 11 2yx 故 11 2 xy yx 矛盾 二填空题 19 圆 22 3 1xy的圆心坐标是 半径长为 答案 3 0 1 因为圆 22 3 1xy 所以圆心坐标为 3 0 半径1r 20 如图 设边长为4的正方形为第1个正方形 将其各边相邻的中点相连 得到第2个 正方形 再将第2个正方形各边相邻的中点相连 得到第3个正方形 依此类推 则第6个 正方形的面积为 答案 1 2 第 1 个正方形边长为4 面积 116S 第二个
11、正方形边长为 2 2 面积 28S 以此类推得 到 1 16 2 n n S 所以 6 1 2 S 21 已知lglglg abab 则实数a的取值范围是 答案 4 易得 a ab b 故 2 1 12 1 11 1 bb ab bb b 由0ab得 2 0 0 1 b b b 故1b 所以224a 22 已知动点P在直线 22lxy上 过点P作互相垂直的直线PA PB分别交x轴 y轴于A B两点 M为线段AB的中点 O为坐标原点 则OMOP uuuu r uuu r 的最小值为 答案 2 5 设 22 P tt 22 PA lm ytxt 22 0 Amtmt 22 PB lytm xt 0
12、 22 Bmtt 故 1 22 tmt M mtmt 2 2252 1 2 1 1 2 1 42 22225 tmtt OMOPt m tttttt u uuu r uuu r 三解答题 23 已知函数 13 sincos 22 f xxx xR 求 6 f的值 求函数 f x的最大值 并求出取到最大值时x的集合 答案 1 max 1f x 2 6 x xkkZ 解答 1313 sincos1 6262644 f 因为 cossinsincossin 333 fxxxx 所以 函数 f x的最大值为1 当2 32 xk 即2 6 xkkZ时 f x取到最大值 所以 取到最大值时 x的集合为 2
13、 6 x xkkZ 24 如图 直线l不与坐标轴垂直 且与抛物线 2 Cyx有且只有一个公共点P 当点 P的坐标为 1 1 时 求直线l的方程 设直线l与y轴的交点为 R 过点R且与直线l垂直的直线 m交抛物线C于A B两 点 当 2 RARBRP时 求点P的坐标 答案 210 xy 11 42 解答 设直线l的斜率为 0 k k 则l的方程为1 1 yk x 联立方程组 2 1 1 yk x yx 消去x 得 2 10kyyk 由已知可得14 1 0kk 解得 1 2 k 故 所求直线l的方程为210 xy 设点P的坐标为 2 tt 直线l的斜率为 0 k k 则l的方程为 2 ytk xt
14、 联立方程组 2 2 ytk xt yx 消去x 得 22 0kyytkt 由已知可得 2 14 0k tkt 得 1 0 2 kt t 所以 点R的纵坐标 2 2 t tkt 从而 点R的 纵坐标为 0 2 t 由ml可知 直线m的斜率为2t 所以 直线m的方程为2 2 t ytx 设 11 A xy 22 B xy 将直线m的方程代入 2 yx 得 2 222 4 21 0 4 t t xtx 所以 2242 21 4410ttt 12 1 16 x x 又 2 1 14RAtx 2 2 14RBtx 2 42 1 4 RPtt 由 2 RARBRP 得 242 12 1 14 4 tx
15、xtt 即 242 11 14 164 ttt 解得 1 2 t 所以 点P的坐标为 11 42 25 设函数 2 3 f xaxxa 其中aR 当1a时 求函数 f x的值域 若对任意 1 xa a 恒有 1f x 求实数a的取值范围 答案 21 4 1 0 解答 当1a时 2 2 51 0 1 0 xxx fx xxx 当 0 x 时 2 521 24 f xx 此时 21 4 f x 当0 x时 213 24 f xx 此时 3 4 f x 由 得 f x的值域为 21 4 因为对任意 1 xa a 恒有 1f x 所以 1 1 1 f a f a 即 22 2 341 3 1 21 1 aa a aa 解得10a 下面证明 当 1 0 a 对任意 1 xa a 恒有 1f x 当0ax时 22 f xxaxa 2 0 1f afa 故 min 0 1f xf af成立 当01xa时 22 5f xxaxa 1 1f a 0 1f 故 min 1 0 1f xf af成立 由此 对任意 1 xa a 恒有 1f x 所以 实数a的取值范围为 1 0
