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1、请你欣赏 生活中的对称之美 函数的奇偶性 书山有路勤为径 学海无崖苦作舟 少壮不努力 老大徒伤悲 成功 艰苦的劳动 正确的方法 少谈空话 天才就是百分之一的灵感加上百分之九十九 数学对称之美 x y o x y o 观察下列两个函数图象并思考以下问题 1 这两个函数图象有什么共同特征吗 2 当自变量x取一对相反数时 相应的两个函数值如何 我们得到 1这两个函数图象都关于y轴对称 2从函数值对应表可以看到 当自变量x取一对相反数时 相应的两个函数值相同 即点 x f x 在图象上 相应的点 x f x 也在函数图象上 能否利用函数解析式来描述函数图象的特征呢 f x x2 x x 当x1 1 x
2、2 1时 f 1 f 1 1 当x1 2 x2 2时 f 2 f 2 4 对任意x 都有f x f x 偶函数的图象关于Y轴对称 函数y x2的图像 偶函数的图像特征 偶函数的特征 解析式的基本特征 f x f x 图像特征 关于y轴对称 如果对于函数f x 的定义域内任意一个x 都有f x f x 那么函数f x 就叫做偶函数 1 偶函数的概念 概念形成 无一例外 再观察下列函数的图象 它们又有什么样的特点规律呢 例如 对于函数f x x3 x x 概念形成 X f x X f x 对任意x 都有f x f x 奇函数的图像特征 函数y x3的图像 O 奇函数的图象关于原点对称 奇函数的特征
3、 解析式的基本特征 f x f x 图像特征 关于原点对称 如果对于函数f x 的定义域内任意一个x 都有f x f x 那么函数f x 就叫做奇函数 2 奇函数的概念 概念形成 无一例外 下列函数是偶函数吗 对于奇 偶函数定义的几点说明 2 如果一个函数f x 是奇函数或偶函数 那么我们就说函数f x 具有奇偶性 3 函数的奇偶性是函数的整体性质 1 定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的先决条件 一个函数f x 是偶函数的充要条件是 它的图象是以y轴为对称轴的轴对称图形 奇 偶函数的性质 一个函数f x 是奇函数充要条件是 它的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形 思考 如何判断一个函数
4、的奇偶性呢 1 图像法 2 定义法 例1 根据下列函数图象 判断函数奇偶性 y x y x y x 1 2 y x 1 1 偶 奇 非奇非偶 奇 图象法 例2 判断下列函数的奇偶性 1 f x x3 2x 2 f x 2x4 3x2 解 f x x 3 2 x x3 2x x3 2x f x f x 为奇函数 f x 2 x 4 3 x 2 2x4 3x2 f x 为偶函数 函数定义域为R 解 函数定义域为R f x 定义法 用定义法判断函数奇偶性解题步骤 1 先确定函数定义域 并判断定义域是否关于原点对称 2 求f x 找f x 与f x 的关系 若f x f x 则f x 是偶函数 若f
5、x f x 则f x 是奇函数 3 作出结论 f x 是偶函数或奇函数或非奇非偶函数或即是奇函数又是偶函数 练习2 判断下列函数的奇偶性 f x 为奇函数 解 定义域为 x x 0 即f x f x 2 f x 5 解 f x 的定义域为R f x f x 5 f x 为偶函数 课堂小结 1奇偶性定义 对于函数f x 在它的定义域内 若有f x f x 则f x 叫做奇函数 若有f x f x 则f x 叫做偶函数 2图象性质 奇函数的图象关于原点对称 偶函数的图象关于y轴对称 3判断奇偶性方法 图象法 定义法 4定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提 课后作业 一 填空 1 如果对于函数f x 的定义域内任意一个x 都有 那么函数f x 就叫做偶函数 2 奇函数的图象关于 对称 二 判断 1 偶函数的图形不一定关于y轴对称 2 y x是奇函数 三 判断下列函数的奇偶性 再见
