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1、 1994 2010 China Academic Journal Electronic Publishing House All rights reserved 对纳希瞬时单位线的几点认识 张治 怡 水电部海委水文处 前盲 纳希瞬时单位线是中小流域用暴雨推求洪水时解决汇流计算的一种工具 由 在此 年提出 它在我 国无论是理论认识或实际应用历来都有不同的看法 关于此法在 分析过程中一些解决具体问题的方法方面的点滴经验 笔者已做过专文介绍详见 用纳希 瞬时单位线进行中小河流洪水综合的几点体会 一文 海河水利年第期 本文拟 着重讨论对此法的几点认识 一 一 公式的推导 首先 联立求解一个单位河段水
2、库的蓄泄方程及水量平衡方程 二 工七一七 式 中 第一单位河段水库第一时段 的蓄水量 第一单位河段水库第 一 时段的 出水量 第一单位河段水库的调蓄系数 工 单位时段的净雨量 七 时间 代人 丫 月 月 月 二 一 丁州 工 工 一 一 卫单寻 一 一 一 一 一 一 一 二 姗 矽 工 生 牡十让 戈 一一 一 少勺兀尺夕丁叱习习一 一长 上式等号右边的即为第一河段水库第一时段的出流 此值又可视为第二 一 河段 水库第二时段的入流 现以代表第二河段水库第二时段的 出流 根据以上同样 的推导可得 二 对于个河段 一 同理 水库 七时段的出流 可导出 十 本文审稿人天津大学利系姜崇熙付教授 一一
3、 1994 2010 China Academic Journal Electronic Publishing House All rights reserved 若式 中之 一 二 则 七 匕 当净雨的时段为极小时 可 以代替 即 根据脉冲感应原理 此 时可 以林 代替 卜 七 式 中 协 七 将 林 时刻的瞬时单位线的纵高 代人式 飞 林 七 以下 利用拉普拉斯变换解此 微分方程得 协 七 二 件 七 二 十 月 互二丝 一 七 件 协 七 林 七 生里 旦二 工 一 林 林 一林 其中协 了 林 一 一 产 同理湘 卫二旦二卫 将 卜 七 等式代人式 十 州彗 产 一 尺 林 七 毯 旦
4、二丝一 拼 二 林 七 协 七 是 以下利用拉普拉斯负变换进行演算 由得 一一 1994 2010 China Academic Journal Electronic Publishing House All rights reserved 一 川 一 一 一 刁 土一宁 一 产 矛 一工 一 一工一趾 一 一 一一 一 将上式中代 以票 则 一 是 灭 一王 一 一 一 一 一一 一 一 式代人式 则 协 一 一之 丫 一二 拼 夕二 石 一页 硬五 代人上式则 七 一 一 了 七 一 一李 协气 毛二 于 几 一又一于一少 气长 上式即为纳希瞬时单位线的基本表达式 式 中 协 七时刻的瞬时
5、单位线纵高 河段水库的调蓄系数一一河段 水库数 的伽妈函数 自然对数底 时间 在实际计算时 需将瞬时单位线经 曲线转换成时段 单位线 时段单位线的公式为 一 公 一 一 式中 一 协 七 七 时段为 七的单位线七时刻的纵高 七 时段长 七 以 起算的时刻 七一 七一一以七 起算的时刻切 以时刻为自变量 的曲线的纵高 七一 切 以时刻 一 为自变量的曲线的纵高 曲线是瞬时单位线的积分线 即 一 丁 将上式代入式 得 万 少 一于币 一二 下 一 且 一 七 华 二一 一 士吐 华 长 上式可根据 查表求解 二 公式的物理意义 根据以上公式的推导过程 人们对这个 概念性模型 所体现的概念物理意义进
6、行 种种解释 为了说明问题更形象化 国内经常有人以图一来表达公式的含意 国外则有人 一邪一 1994 2010 China Academic Journal Electronic Publishing House All rights reserved 以图一来表达公式的含意 此两图形表示的意义相同 都是表示在流域的最上游输人瞬时 净雨 当 中相等的方框或园圈都表示为一连串 调节 而在流域出口处输出瞬时单位线 川 个调蓄作用相等的水库 经过其 这种解释 势必导出 大流域的 值大 于小流域相 当的水库数多 同一个流域各次洪水的值都相等 而这种推论与实 际资料表现 出的规律是不符的 水库数不变 的
7、推论 卜 一喇 义净 图一 甲 卜 根据以上思路 有人进一步设计了一组验 证试验采用六块由上至下串连的相等的梯级 稻田 作为六个 串连 水 库 事先 设计好每块稻田水库的调蓄系数都是分 钟 川 貂 在最上一块稻田通过三角堰 和溢流坎放人一定的流量 作为净雨输人 然后在最下一块稻田的 出口处施测 出流过程 现以一组降雨强度 二 毫米 分钟的人流试 验资料为例见图三 用 二 二 的纳希单位线进行拟合 结果与实测出流相差 甚多 若以 出流 人流过程按矩法计算参数 得 二 邪分钟 一 小时 以此两 参数进行拟合 则计算与实侧成果较前大为接 近 还有一些误差 可能是由于用矩法计算参 数时的求矩差所引起
8、图 壑 以 一 二一 州 口口口口口口封 霆 二 二 二 川川川川川川川川川川川川川川川川川川川川川川川川川一 一 一 二 叮叮叮叮月月团团万万万门门厂厂厂 溯溯溯曰曰曰曰门门阅阅阅门门厂厂厂 卜卜 门门门门燕燕燕日日厂厂厂 洲洲洲瓜瓜甲 丫丫 日日日日 门门门门门 产 药药药药钾钾饭 饭口 口 日日尸尸尸 丫丫丫丫 一 阮 阮 又又又又又 口口门门厂日日日日日日日日 日日日日门门 黔黔黔黔黔 决决队 队 履履履赚 赚赚赚赚丫丫区 区 波波波 尹 口口口日日因因互互口口口口 门门门门门门门门口口口口口口 蹬蹬 户户产产鞠 鞠猛目 目目目目目目目目目 一 一一 1994 2010 China A
9、cademic Journal Electronic Publishing House All rights reserved 雄郊余沐球均匀产流等气从数学的角度看 进行空回上的微分 如果 定摹以图形表示 月上图表示个串连的调蓄作 用相 等的水 库 均匀接受瞬时净雨 经过其调节 在最下一 个水库流域出口处输 出瞬时单位线 可见 每一个水质点流到出口处所受的流域调节程度 是不同的 径流由人流过程演变为出流过程 是全部水质点受流域不同程度综合调节的 结 对入流挣耐 只能进行时间上的微分而不能 则可示匆毋四 泣当 一 二书 图 孙 二书 果 我们可 以把流域的这种作用看作相当于个调节系数力的串连水库
10、的调节作用 这种 作用体现为一条流域的汇流曲线 当人流为瞬时单位净雨时 这种汇流曲线即为瞬 时单位 线 用实侧的人流 出流过程反推出来的参数带有很大的经验性 将其理解为可以用数学公 式表达的两参数经验单位线似乎也未尝不可 由于流球上各场实际降雨量及其相应的时 空 分布是变化莫侧的 致使 由实测资料反推出的 等参数的变化也相当复杂 并不完 全符合上述那种 大流域的 值一定大 一个固定流域的 值一定是常数 的推论 本模式 有时也被用于河道的洪水演算 当河道两岸有堤 无支流汇人时 洪水在河道中演进的客观 条件倒是与上述试验所设计的条件很近似 但试验结果表明 采用 理论的 值与实 际 出流进行拟合时相
11、差也很多 而以入流 出饰过程用矩法推算出的 值拟合程度却大 有改进 如用优选法定一对参数 其拟合程度当更簧密切 在实际分析资料时 匆值是 不能予知的 因此这 种反推参数的方法 不但是可行的 而且也巧妙地弥合了公式推导过程 中所未能考虑的若干 因素 三 参数计算 当 北 时 皮尔逊 型频率姗线的表达式为 奋旦牛 一 沈 一 一 以 了知上 令上式中 之日 以 七 面 则 式与 以式基本相同 仅积分限不同而 已 两者的关系为 以 二 一 大 家熟知 解家蚕型曲线需先求 弃个参数 当已知 时 只求 两个参缈口 可 求此两参数的常用方法之一为求矩法 即 又 一 从 了 式中 一 皮 型曲线的一阶原点辑
12、 库型曲线的二阶中心矩 纳希瞬时单位线的有关参数也可用矩法求出 即 二 川 式本 平 一瞬时单位线的一个参数 位线的阶原点矩 相当于 公式 印 拌 二 代尸 了二 号一 一 甲 相当于 丫公 式中的值 山 一 瞬时单 锄 值 一一 1994 2010 China Academic Journal Electronic Publishing House All rights reserved 式中 瞬时单位线的一个参数 相当于皮 立阶中心矩 又知 协 件 二 二 二 口 之 二 止万碑 林 艺 件 件 了 夏型曲线的 抖 瞬时单位线的 可见 只要求出井 即可求出 值 实际上瞬时单位线是求解的对象
13、 协 林 是未 知数 不能直接求解 纳希提 出了用实测净雨过程及洪水过程的一阶原点矩分别以甄 产 及 代表 及二阶中心矩分别以及代表间接推求单位线相应矩的思路 这种关系 是 件 产二 产一工产 件 一 注二 上两式中有关因子的计算方法为 护 式 中 时段净雨 一幼 时段中点到净雨开始的时间距 产二 兄名 式 中 时段平均流量 二 公 一 一 尹 名 二 名 一 兄王 二 协 协 一一 林 林 二一 用上法求出之 诸值虽然计算步骤明确 取值不会 因人而异 但在实际 土作中却发现用此法所求参数代表的单位线与实测资料往往拟合得不好 这是 由于求矩法特 有的求矩误差所致 一般矩的阶越高 求矩误差越大
14、为了改进其拟合程度 往往以矩法求 出的参 数作为第一次近似值 在此基础上进行优选 有人主张在优选 时只可改变 值 因为它们都是由二级矩计算的 正如在频率计算中 虽然也用矩法计算牙 等参 数 但 最后还是以适线法所优选的参数为准 在适线过程中 往往改变值的机会较多 由 此便 推论用矩法计算的 值绝对不准变动因为它是 由一阶矩计算而得的 误 差小 否则 将根本动摇了纳希法 的基础 在实际工作 中 大部分场次的洪水 客观上都不需变动 工 只要适当调整 值的比例关系 就可优选出可 用的成果 但也有少部分资 料 只有适当改变值才可达到拟合的要 求 我们认为 一阶矩虽然比较稳定 但还 是有 一定求矩差的
15、瞬时单位线的一阶矩又是由净雨和流量过程两个一阶矩的差值求得 其本身 包含以内的误差完全是可能的 注二 二 林 一一 1994 2010 China Academic Journal Electronic Publishing House All rights reserved 四 模型的适用范围 如 上所述 纳希单位线相当于 二 的皮型 曲线 各参数与皮贾型有关参数的系 为 了 二 一一 由 式知 入 由 式知 补田 八翔 二 而可 由式知 粤上 工 架 上 二又 寻 田 一 产 护钊了 一 一 丫 叮 可见 纳希单位线的适用范围只限于不 同又 二 的皮型曲线 因此 它不是汇流计算的全能工具
16、只有特定的适用范围 国内各地的实用经验是如此 纳希本人 也曾提 出检验其方法适用范围的公式 即 二 式中一单位线的三阶无因次矩 一单位线的二阶无因次矩 协 件 林件工 式 式中 件 为单位线的三阶中心矩 求法如下其他各项 皆为已知 值 二 几 一 式式 介 式中 一净雨过程 的三阶中心矩 一流量过程的三阶中心矩盆一净雨过程的二 阶原点矩 二 习 材 艺 卜 一流量过程的二阶原 点矩 万 专 一 玄瓦万 一净雨过程 的三阶原点矩 件 二一 公式 艺七 一 飞 瓦 一流量过程的三阶原点矩 万 习 岌 一 哥不万一 的意义为 吮 件 协 忆 吕 龟 于 件 了 妹叮 二 一 几 一 二万 仃 一 曰气 二 卫乡 一一 件 卜 侧协 二 一似一 1994 2010 China Academic Journal Electronic Publishing House All rights reserved 之 畏 二 么 将式 代人式得 二峨 可见式是表 明若选用全部资料配出的单位线线型 平均符合 的情况 则纳希模型可用 由于一次暴雨所形成的洪水包括地表径流 壤 中流及地下水三部分 在超渗产流地
