《孟利平古典概型(第一课时)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《孟利平古典概型(第一课时)（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、在欧洲 几百年前 一些国家的贵族们喜欢赌博 最常见的一种方式就是抛掷骰子来比点数的大小 因为骰子是一个正方体 每个面向上的可能性是一样的 也就是说当抛掷骰子时 出现的点数是1点到6点中任意一个数的可能性是一样的 有的赌徒想到这样一个问题 假如同时抛两颗骰子 一种情况是出现的点数和是9 另一种情况是出现的点数和是l0 这两种情况 哪一种出现的可能性大一些呢 大约十七世纪的中期 法国一个名叫德 梅耳的贵族非常喜欢抛掷骰子赌点数大小 在经常抛掷的过程中 发现了一个令他困惑的问题 他把一个骰子连续抛了四次 发现至少出现点数是六的时候多一些 可是他同时将两个骰子连续抛了24次 发现至少出现点数是双六点的
2、时候要少一些 这是怎么一回事呢 这就是概率论历史上著名的德 梅耳问题 但他们自己无法给出答案 于是就写信向当时法国一流的数学家帕斯卡请教 帕斯卡和当时一流的数学家费尔马一起通信讨论研究 过了不久 荷兰科学家惠更斯来到巴黎 听说了这个问题 他觉得这问题也有意思 对此进行了研究 1657年 他写成了一本关于自己研究问题的专著 论赌博中的计算 应该说帕斯卡 费尔马和惠更斯是早期概率论的真正创立者 早期概率论主要就是计算各种不同的古典概率 那么什么是古典概率 你能帮德 梅耳解决他的困惑吗 回顾历史开启未来 必修3 3 2 1古典概型 考察两个试验 1 抛掷一枚质地均匀的硬币的试验 2 掷一颗质地均匀的
3、骰子的试验 创设情境启迪新知 问题1 在这两个试验中 可能的结果分别有哪些 2 掷一枚质地均匀的骰子 结果只有6个 即 1点 2点 3点 4点 5点 和 6点 1 掷一枚质地均匀的硬币 结果只有2个 即 正面朝上 或 反面朝上 它们都是随机事件 我们把这类随机事件称为基本事件 基本事件 在一次试验中可能出现的每一个基本结果称为基本事件 互动交流研讨新知 1 2 3 4 5 6 点 点 点 点 点 点 思考 1 2 事件 出现偶数点 包含哪几个基本事件 2点 4点 6点 不会 任何两个基本事件是互斥的 任何事件 除不可能事件 都可以表示成基本事件的和 事件 出现的点数不大于4 包含哪几个基本事件
4、 1点 2点 3点 4点 问题2 基本事件有什么特点 问题3 以下每个基本事件出现的概率是多少 试验1 试验2 六个基本事件的概率都是 1点 2点 3点 4点 5点 6点 正面朝上 反面朝上 基本事件 试验2 试验1 基本事件出现的可能性 两个基本事件的概率都是 问题4 观察对比 找出试验1和试验2的共同特点 只有有限个 相等 有限性 等可能性 对于某些随机事件 也可以不通过大量重复实验 而只通过对一次实验中可能出现的结果的分析来计算概率 归纳 共同特点 1 试验中所有可能出现的基本事件只有有限个 2 每个基本事件出现的可能性相等 我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型 简称古典概型
5、classicalprobabilitymodel 有限性 等可能性 掷一颗均匀的骰子 思考 问题5 在古典概率模型中 如何求随机事件出现的概率 为 出现偶数点 事件A 请问事件A的概率是多少 探讨 事件A包含个基本事件 2 4 6 点 点 点 3 A P 6 3 基本事件总数为 6 1 6 1 6 1 6 3 2 1 1点 2点 3点 4点 5点 6点 A P A包含的基本事件的个数 基本事件的总数 古典概型的概率计算公式 注 若一个古典概型有n个基本事件 则每个基本事件发生的概率 1 判断是否为古典概型 2 计算所有基本事件的总结果数n 3 计算事件A所包含的结果数m 4 计算 例1 从字
6、母a b c d任意取出两个不同字母的试验中 有哪些基本事件 树状图 分析 列举法 包括树状图 列表法 按某种顺序列举等 即学即用巩固提高 1 向一个圆面内随机地投射一个点 如果该点落在圆内任意一点都是等可能的 有限性 等可能性 例2 判断下列试验是不是古典概型 为什么 2 某同学随机地向一靶心进行射击 这一试验的结果有 命中10环 命中9环 命中8环 命中7环 命中6环 命中5环 和 不中环 有限性 等可能性 同时抛掷两枚均匀的硬币 会出现几种结果 列举出来 出现 的概率是多少 一枚正面向上 一枚反面向上 例3 解 基本事件有 一正一反 在遇到 抛硬币 的问题时 要对硬币进行编号用于区分 例
7、4 同时掷两个骰子 计算 1 一共有多少种不同的结果 2 其中向上的点数之和是5的结果有多少种 3 向上的点数之和是5的概率是多少 解 1 掷一个骰子的结果有6种 我们把两个骰子标上记号1 2以便区分 它总共出现的情况如下表所示 从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有36种 2 在上面的结果中 向上的点数之和为5的结果有4种 分别为 1 4 2 3 3 2 4 1 3 由于所有36种结果是等可能的 其中向上点数之和为5的结果 记为事件A 有4种 则 从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有36种 为什么要把两个骰子标上记号 如果不标记号会出现什么情况 你能解释其中的原因吗 思考 如果不标上记号 类似于 3 6 和 6 3 的结果将没有区别 因此 在投掷两个骰子的过程中 我们必须对两个骰子加以标号区分 3 6 3 3 求古典概型概率的步骤 求基本事件的总数 求事件A包含的基本事件的个数 代入计算公式 在解决古典概型问题过程中 要注意利用枚举法 数形结合 建立模型 符号化 形式化等数学思想解题 满足以下两个特点的随机试验的概率模型称为古典概型 所有的基本事件只有有限个 每个基本事件的发生都是等可能的 归纳整理整体认识 课后反馈布置作业 新课标卷
