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1、导数的应用六 应用题 抢时间 抓基础 勤演练定有收获 树自信 誓拼搏 升大学回报父母 解 设箱底边长为xcm 箱子容积为V x2h 例1在边长为60cm的正方形铁皮的四角切去相等的正方形 再把它的边沿虚线折起 做成一个无盖的方底箱子 箱底边长为多少时 箱子容积最大 最大容积是多少 箱高 V 60 x 3x 2 令V 0 得x 40 x 0 舍去 当x过小 接近于0 或过大 接近于60 时 V 0 即箱子容积很小 答 当x 40时 容积最大为16000 求最大 最小 值应用题的一般方法 1 审题引量 2 建立函数关系式 3 注明定义域 4 纯数学问题求最值 5 作答 注 在实际问题中 如果函数f
2、 x 在某区间内只有一个x0使f x0 0 而且从实际问题本身又可以知道函数在这点有极大 小 值 那么不与端点比较 f x0 就是所求的最大值或最小值 所说区间的也适用于开区间或无穷区间 例2 要生产一批带盖的圆柱形铁桶 要求每个铁桶的容积为定值V 怎样设计桶的底面半径才能使材料最省 此时高与底面半径比为多少 法1 解 设桶底面半径为R 均值不等式 例2 要生产一批带盖的圆柱形铁桶 要求每个铁桶的容积为定值V 怎样设计桶的底面半径才能使材料最省 此时高与底面半径比为多少 法2 解 设桶底面半径为R 利用导数求最值 导数求最值 例3 利润问题 已知某商品生产成本C与产量q的函数关系式为C 100 4q 价格p与产量q的函数关系式为求产量q为何值时 利润L最大
