《黑龙江省2020学年高二数学上学期期中试题 理（含解析）（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省2020学年高二数学上学期期中试题 理（含解析）（通用）（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、黑龙江省大庆实验中学2020学年高二上学期期中考试数学（理）试题第卷（选择题 共60分）一选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题只有一项是正确的）1.若与为互斥事件，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据互斥事件的概念，判断其正确性即可【详解】若与为互斥事件，则.故选D.【点睛】本题主要考查互斥事件的含义，解答此题的关键是要弄清楚：互斥事件是不可能同时发生的事件2.条件：动点到两定点距离的和等于定长，条件：动点的轨迹是椭圆，条件是条件的()A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分又不必要条件【答案】B【解析】【分析】此题
2、主要是考查椭圆的定义椭圆是到两个定点的距离和为定值的点的集合，并且距离和应该大于两定点之间的距离【详解】：若点M到F1，F2的距离之和恰好为F1，F2两点之间的距离，则轨迹不是椭圆，所以前者不能推出后者根据椭圆的定义，椭圆到两焦点的距离和为常数2a所以后者能推出前者故前者是后者的必要不充分条件故选：B【点睛】本题考查条件问题和椭圆的定义，本题解题的关键是准确理解椭圆的几何意义，本题是一个基础题3.命题“若，则”的逆否命题是（ ）A. 若，则或B. 若，则C. 若或，则D. 若或，则【答案】D【解析】试题分析：命题的逆否命题需将条件和结论加以否定并交换，因此逆否命题为：若或，则考点：四种命题4.
3、在算式大+庆+精+神=中，“大、庆、精、神”分别代表四不同的数字，且依次从大到小，则“庆”字所对应的数字为()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由可得答案.【详解】由可得“庆”字所对应的数字为3.故选B.【点睛】本题考查指数幂的计算，属基础题.5.某个容量为的样本的频率分布直方图如图所示，则在区间上的数据的频数约为()A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据频率分布直方图各组频率之和为1，从图中的各段的频数计算出在区间4，5）上的频率，再由频率=，计算其频数【详解】根据题意，在区间4，5的频率为：1-（0.05+0.1+0.15+0.4）1=0.3，而总数为100
4、，因此频数为30故选D【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题6.执行如图所示的程序框图，输出的()A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，T，n的值，当S=12，n=4，T=29时，满足条件T2S，退出循环，输出T的值为29【详解】执行程序框图，有S=3，n=1，T=2，不满足条件T2S，S=6，n=2，T=8不满足条件T2S，S=9，n=3，T=17不满足条件T2S，S=12，n=4，T=29满足条件T2S，退出循环，输出T的值为29故
5、选C【点睛】本题主要考察了程序框图和算法，属于基本知识的考查7.命题“对任意的”的否定是（ ）A. 不存在 B. 存在C. 存在 D. 对任意的【答案】C【解析】【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意的xR，sinx1”的否定是：存在xR，sinx1故选：C【点睛】本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查8.是一组已知统计数据，其中, 令 ， 当( )时，取到最小值A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据方差的意义知，当 时，S有最小值，即可得到答案【详解】 =2nx2-2（x1+x2+）
6、x+x12+x22+2当时，S有最小值，故答案选C.【点睛】本题考查方差的定义与意义：属基础题.9.已知是双曲线的两个顶点，为双曲线上（除顶点外） 一点，若直线的斜率乘积为，则双曲线的离心率()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意得A（-a，0），B（a，0）设P（m，n），利用直线的斜率公式算出 由点P是双曲线上的点，坐标代入双曲线方程化简整理得 ，从而得出 ，由此得到a、c的关系式，从而解出双曲线的离心率e的值【详解】由题意，可得A（-a，0），B（a，0），设P（m，n） 点P是双曲线上的点，可得，化简整理得 ，直线PA，PB的斜率乘积为，即，可得 ，即 ，可得e=
7、故选：B【点睛】本题给出双曲线满足的条件，求双曲线的离心率着重考查了直线的斜率公式、双曲线的简单几何性质等知识，属于中档题10.抛掷一枚均匀的硬币次，则出现正面的次数多于反面的概率（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】掷一枚均匀的硬币4次，则出现正面的次数多于反面的次数包含出现4次正面和出现3次正面一次反面，由此能求出出现正面的次数多于反面的次数的概率【详解】掷一枚均匀的硬币4次，则出现正面的次数多于反面的次数包含出现4次正面和出现3次正面一次反面，出现正面的次数多于反面的次数的概率：故选：C【点睛】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意互斥事件概率计算公式的合
8、理运用11.如图，已知三棱柱的各条棱长都相等，且底面，是侧棱的中点，则异面直线和所成的角为()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题意设棱长为a，补正三棱柱ABC-A2B2C2，构造直角三角形A2BM，解直角三角形求出BM，利用勾股定理求出A2M，从而求解【详解】设棱长为a，补正三棱柱ABC-A2B2C2（如图）平移AB1至A2B，连接A2M，MBA2即为AB1与BM所成的角，在A2BM中， 故选：A【点睛】本题主要考查了异面直线及其所成的角和勾股定理的应用，计算比较复杂，要仔细的做12.如图，若为椭圆上一点，为椭圆的焦点，若以椭圆短轴为直径的圆与相切于中点，则椭圆的方程为()
9、A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】设线段PF的中点为M，另一个焦点F，利用OM是FPF的中位线，以及椭圆的定义求出直角三角形OMF的三边之长，使用勾股定理求得离心率由为椭圆的焦点，即，结合离心率可求椭圆的方程.【详解】设线段PF的中点为M，另一个焦点F，由题意知，OM=b，又OM是FPF的中位线， 由椭圆的定义知 PF=2a-PF=2a-2b，又 又OF=c，直角三角形OMF中，由勾股定理得：（a-b）2+b2=c2，又a2-b2=c2，可得2a=3b，故有4a2=9b2=9（a2-c2），由此可求得离心率，由为椭圆的焦点，即 结合，可得 则椭圆的方程为.故选：B【点睛】本题考
10、查椭圆的定义，椭圆离心率及方程的求法，属中档题.第卷（非选择题 共90分）二填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案写在答题卡上) 13.从这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是_【答案】【解析】试题分析：从四个数中任取两个数共有六种可能,其中一个数是另一个的两倍的可能只有一种,所以其概率为,即概率是.考点：列举法、古典型概率公式及运用.视频14.已知、是椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，且.若的面积为，则_.【答案】【解析】【分析】通过椭圆定义知 由，可知 ，利用PF1F2的面积为9可得，代入计算即可【详解】根据椭圆定义知，由，PF1F2为直角三角形，
11、又PF1F2的面积为9， 故答案为：3【点睛】本题考查椭圆定义、直角三角形的面积及勾股定理等基础知识，注意解题方法的积累，属于中档题15.甲乙两人一起去游“西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是_.【答案】 【解析】【分析】所有的游览情况共有 种，则最后一小时他们同在一个景点的游览方法共有 种，由此求得最后一小时他们同在一个景点的概率【详解】所有的游览情况共有种，则最后一小时他们同在一个景点的游览方法共有 种，故则最后一小时他们同在一个景点的概率为 ，故答案为 【点睛】本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，
12、属于基础题16.已知圆，点，是圆上的动点，当取最大值时，点的坐标是_【答案】【解析】【分析】设则d=|PA|2+|PB|2=x2+（y+1）2+x2+（y-1）2=2（x2+y2）+2， 的几何意义是P（x，y）到原点的距离，由直线 与圆C：（x-3）2+（y-4）2=1，可得（5x-12）（5x-18）=0，即可求出当|PA|2+|PB|2取最大值时点P坐标【详解】设 则 的几何意义是到原点的距离，由已知，圆心C（3，4），半径为1，C到O的距离|CO|=5，的最大值是5+1=6，d的最大值为262+2=74，由直线与圆C：（x-3）2+（y-4）2=1，可得（5x-12）（5x-18）=0
13、， 或，当|PA|2+|PB|2取最大值时点P坐标是故答案为：【点睛】本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，正确转化是关键三解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17.某学校共有教职工900人，分成三个批次进行继续教育培训，在三个批次中男、女教职工人数如下表所示已知在全体教职工中随机抽取1名，抽到第二批次中女教职工的概率是0.16.第一批次第二批次第三批次女教职工196xy男教职工204156z（I）求的值；（II）现用分层抽样的方法在全体教职工中抽取名做培训效果的调查，问应在第三批次中抽取教职工多少名?【答案】（1）144 ； （2）12 .【
14、解析】【分析】（I）在全体教职工中随机抽取1名，抽到第二批次中女教职工的概率是0.16用x除以总体数等于0.16，做出x的值（II）根据总体数和第一批次和第二批次的总人数和总体数，得到第三批次的人数，根据每个个体被抽到的概率，列出等式，解方程即可【详解】：（I）在全体教职工中随机抽取1名，抽到第二批次中女教职工的概率是0.16有 解得x=144（II）第三批次的人数为y+z=900-（196+204+144+156）=200，设应在第三批次中抽取m名，则 ，解得m=12应在第三批次中抽取12名【点睛】本题考查分层抽样的方法，考查利用概率统计知识解决实际问题18.某地110岁男童年龄（岁）与身高的中位数 如下表：（岁）12345678910
