《黑龙江省2020学年高二数学下学期期末考试试题 理（含解析）（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省2020学年高二数学下学期期末考试试题 理（含解析）（通用）（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、哈尔滨市第六中学2020学年度下学期期末考试高二理科数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1. 复数等于（ ）A. B. C. D. 0【答案】D【解析】分析：直接由复数的除法运算得到结果即可.详解： 故答案为：D.点睛：本题考查了复数的运算法则,考查了推理能力与计算能力，属于基础题,复数问题高考必考，常见考点有：点坐标和复数的对应关系，点的象限和复数的对应关系，复数的加减乘除运算，复数的模长的计算.2. 设集合小于7的正整数，则为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：先用列举法写出U，B，根据交集、补集的意
2、义直接求解即可详解：U=1，2，3，4，5，6，对于B，解+10可得2x5，又由xN，则B=3，4，5CUB=1，2，6，A=1，2，5则A（CUB）=1，2，故选：C点睛：本题主要考查集合的表示方法，集合元素的性质，及集合的运算，是简单的基础题，注意集合的运算顺序：先求补，再求交3. 设命题P：且，则是（ ）A. 且 B. 或C. 且 D. 或【答案】D【解析】试题分析：命题的否定既要否定条件，又要否定结论，故选D考点：命题的否定4. 已知函数，则不等式的解集为 ( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：根据分段函数，分别解不等式，再求出并集即可详解：由于，当x0时，3+log2
3、x5，即log2x2=log24，解得0x4，当x0时，x2x15，即（x3）（x+2）0，解得2x0，不等式f（x）5的解集为2，4，故选：B点睛：本题考查了分段函数以及不等式的解法和集合的运算，分段函数的值域是将各段的值域并到一起，分段函数的定义域是将各段的定义域并到一起，分段函数的最值，先取每段的最值，再将两段的最值进行比较，最终取两者较大或者较小的.5. 若实数满足，则关于的函数图象的大致形状是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：先化简函数的解析式，函数中含有绝对值，故可先去绝对值讨论，结合指数函数的单调性及定义域、对称性，即可选出答案详解：，f（x）=（）|x1|其
4、定义域为R，当x1时，f（x）=（）x1，因为01，故为减函数，又因为f（x）的图象关于x=1轴对称，对照选项，只有B正确故选：B点睛：本题考查指数函数的图象问题、考查识图能力，属于基础题一般给出函数表达式求函数图像的问题，可以从函数的定义域入手，值域入手，检验式子和图像是否一致，也可以考查函数的对称性和特殊点.6. 已知是定义在上的奇函数，当时，若，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：由题意可先判断出在（0，+）上单调递增，根据奇函数的对称区间上的单调性可知，f（x）在（，0）上单调递增，从而可比较2a2与a的大小，解不等式可求a的范围详解：在（0，+）上
5、单调递增又f（x）是定义在R上的奇函数根据奇函数的对称区间上的单调性可知，f（x）在（，0）上单调递增f（x）在R上单调递增f（2a2）f（a）2a2a解不等式可得，2a1故选：C点睛：本题主要考查了奇函数在对称区间上的单调性相同（偶函数对称区间上的单调性相反）的性质的应用，一元二次不等式的求解，属于基础试题.偶函数，比较函数值大小时，比较的是距离对称轴的 ，离轴越远函数值越大或者越小.7. 现有4名教师参加说课比赛，共有4道备选题目，若每位教师从中有放回地随机选出一道题目进行说课，其中恰有一道题目没有被这4位教师选中的情况有( )A. 288种 B. 144种 C. 72种 D. 36种【答
6、案】B【解析】试题分析：从4题种选一道作为不被选中的题有4种，从4位教师中选2位，这两位是选同样题目的有种，被选中两次的题目有3种方案，剩下的两位教师分别选走剩下的2题，共种.考点：排列组合.8. 已知（）是函数的一个零点，若， ，则( )A. ， B. ， C. ， D. ，【答案】D【解析】分析：在同一坐标系中作出函数y=1nx与y=的图象，由图可得结论详解：令 f（x）=lnx=0，从而有lnx=，此方程的解即为函数f（x）的零点，在同一坐标系中作出函数y=1nx与y=的图象，由图可得f（a）0，f（b）0，故选：D点睛：本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了化归与转化与数形结合
7、的数学思想，构造两个函数的交点问题求解，对于函数的零点问题，它和方程的根的问题，和两个函数的交点问题是同一个问题，可以互相转化；在转化为两个函数交点时，如果是一个常函数一个不是常函数，注意让不是常函数的式子尽量简单一些。9. 已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：通过x0，都有f（x+2）=f（x），可得当x0时函数的周期为T=2，然后由函数为偶函数可得f（2 018）+f（2 019）=f（0）+f（1），代入可求详解：由对于x0，都有f（x+2）=f（x），函数的周期为T=2函数f（x）是（，+）上的偶函数，x0，2），f
8、（x）=log2（x+1）f（2020）+f（2020）=f（2020）+f（2020）=f（0）+f（1）=log21+log2（1+1）=1故答案为：C.点睛：本题考查了函数性质：函数的奇偶性、函数的周期的综合运用，及转化的思想在解题中的运用，解答本题的关键是熟练掌握函数的性质及一些常用的反映函数性质的结论，一般 函数的对称轴为a， 函数的对称中心为（a,0）.10. 如图，设抛物线的顶点为，与轴正半轴的交点为，设抛物线与两坐标轴正半轴围成的区域为，随机往内投一点，则点落在内的概率是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：求出直线与坐标轴围成三角形的面积，及抛物线与坐标轴围成
9、的面积，再将它们代入几何概型计算公式计算出概率详解：由题意可知抛物线y=x2+1的顶点为A（0，1），与x轴正半轴的交点为B（1，0），AOB的面积为：抛物线与两坐标轴正半轴围成的区域为M，面积为： 随机往M内投一点P，则点P落在AOB内的概率满足几何概型；随机往M内投一点P，则点P落在AOB内的概率是：故选：A点睛：本题考查几何概型在求解概率中的应用，几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P
10、=求解11. 已知是定义在上的函数，对任意两个不相等的正数 ，都有，记，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：由条件判断函数 在（0，+）上是增函数，再根据a，b，c的值，可得 bca详解：f（x）是定义在（0，+）上的函数，对任意两个不相等的正数x1，x2，不妨假设0x1 x2，都有，即 函数在（0，+）上是增函数log320.2，而a=，b=，c=，bca，故答案为：D.点睛：本题主要考查函数的单调性的应用，属于中档题一般比较大小的题目，常用的方法有：先估算一下每个数值，看能否根据估算值直接比大小；估算不行的话再找中间量，经常和0，1，-1比较；还可以构造函数，利用函数的
11、单调性来比较大小。12. 已知定义在上的可导函数满足：，则与的大小关系是（ ）A. B. C. = D. 不确定【答案】A【解析】令，则，所以函数在上单调递减.因为，所以，选A.点睛：利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造. 构造辅助函数常根据导数法则进行：如构造，构造，构造，构造等二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案写在答题卡上相应的位置13. 函数在点处的切线方程为_.【答案】【解析】分析：根据题意，求出函数的导数以及f（1）的值，由函数导数的几何意义可得切线方程；详解：根据题意，f（x）=x2lnx，则 又由f（1）=1，f（1）
12、=1，则f（x）的切线方程为：x+y2=0；点睛：这个题目考查了利用导数求函数在某一点处的切线方程；步骤一般为：一，对函数求导，代入已知点得到在这一点处的斜率；二，求出这个点的横纵坐标；三，利用点斜式写出直线方程.14. 已知为奇函数，则_.【答案】3【解析】分析：由g（-1）=f（-1）+6=3，求出f（1）=3，再由奇函数的关系式得f（1）=f（-1）=3详解：由g（-1）=3得，g（-1）=f（-1）+6=3，解得f（1）=3，f（x）是奇函数，f（1）=f（-1）=3，故答案为：3点睛：本题考查了利用奇函数的关系式：f（x）=f（x）求值，属于基础题15. 在的二项展开式中,的系数为_
13、.【答案】【解析】分析：根据二项式展开式的通项公式，即可求出x的系数是什么详解：二项式展开式的通项公式是Tr+1= 令103r=1，解得r=3；T3+1=（1）322x；x的系数是22=故答案为：点睛：这个题目考查的是二项式中的特定项的系数问题，在做二项式的问题时，看清楚题目是求二项式系数还是系数，还要注意在求系数和时，是不是缺少首项；解决这类问题常用的方法有赋值法，求导后赋值，积分后赋值等。16. 对于函数，若在其定义域内存在，使得成立，则称为函数的“反比点”.下列函数中具有“反比点”的是_.； ；，； 【答案】【解析】试题分析：由得：，则具有“反比点”设h（x）=xsinx-1，h（0）=
14、-10，h（x）=xsinx-1=0xsinx=1在(0，)上有解，所以具有“反比点”由，所以不具有“反比点”；若令，g（0）=-10，g（1）=e-10具有“反比点”若在（0，+）上 有解，令h（x）=xlnxh（x）=lnx+1=0，可得h（x）在有最小值，而，所以不具有“反比点”，考点：函数与方程的综合运用；函数求值三、解答题：本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17. 在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线过点，以原点为极点，轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）写出直线的参数方程(为常数)和曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于两点，且,求倾斜角的值.【答案】（1），（2）【解析】试题分析：（1）由已知可得直线的参数方程为：（为参数），曲线的极坐标方程为
