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1、高二数学第四次调研考试题2020年河北省保定地区数学科极限、导数月考试题一、选择题（本大题共有12小题，每小题5分，共60分）1用数学归纳法证明 在验证当n=1成立时，左边计算所得的结果是 （ ） 2若，数列bn是由an中a1+k, a2+k, ,an+k, ()由小到大（指下标）排序而成，那么 （ ） A B C bn不一定有极限 D bn的极限存在与否与k的取值大小有关3用数学归纳法证的过程中，当n=k到n=k+1时，左边所增加的项为： （ ）4在下列命题中，错误命题 的个数是 （ ） 如果f(x)=，那么； 如果f(x)=，那么； 如果f(x)=，那么不存在； 如果f(x)=，那么. （
2、A）0 （B）1 （C）2 （D）35若, 则 ( )A. B. C. D. 6已知函数的图象如图所示(其中是函数的导函数),下面四个图象中的图象大致是 ( )7已知两点O（0,0），Q,点P1是线段OQ的中点，点P2是线段QP1的中点，P3是线段P1P2的中点，Pn+2是线段PnPn+1的中点，则点Pn的极限位置应是 （ ）A B. C. D. 8设f(x)=(1+x)+(1+x)2+(1+x)n中x2的系数为Tn，则等于 （ ） （A） （B） （C）1 （D）29设在处可导,且,则= ( )A. 1B. 0C. 3D. 10函数y=2x3-3x2-12x+5在0,3上的最大值与最小值分别
3、是 （ ）A5 , -15 B 5 , 4 C4 , -15 D5 , -1611f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，若f(x),g(x)满足f(x)=g(x),则f(x)与g(x)满足 （ ）Af(x)=g(x) Bf(x)g(x)为常数函数 Cf(x)=g(x)=0 Df(x)+g(x)为常数函数12已知有极大值和极小值，则的取值范围为 （ ） A. B. C. D.二填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13设函数在处连续，则 .14.若，则m=_,n=_.15函数在上的最大值是 ，最小值是 .16已知函数的图象与轴切于非原点的一点，且，那么 ， 三解答题：本大题共6小题
4、，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知函数（为自然对数的底）（）求函数的单调区间和极值；（）求曲线在点处的切线方程18（本小题满分12分）求下列极限：（） （）19（本小题满分12分）已知的图象经过点(0,1)，且在x=1处的切线方程是y=x2（）求的解析式；（）求的单调递增区间。20（本小题满分12分）已知数列，（）计算 （）猜测的通项公式，并用数学归纳法证明之21(本大题满分12分)已知函数是定义在e，0)(0，e上的奇函数，当x(0，e时，有 (其中e为自然对数的底，aR)若当xe，0)时，f (x)的最小值是，求实数a的值22(本大题满分14分)设
5、, 点是函数与的图象的一个公共点, 两函数的图象在点处有相同的切线 ()用；()若函数在上单调递减, 求的取值范围 参考答案一选择题： BACDB CCBDA BD二填空题：13 14 15 16 三解答题：17解：，因此有 3分（）令，即函数的单调递增区间是；令，即函数的单调减区间是 5分故时，函数取得极小值；函数没有极大值 7分（）因为，所以曲线在点处的切线方程为，即 12分18答案见第二章小结与复习参考例题，每题6分注：（）讨论与的大小19解：（1）由题，得c=1 ； 2分又 ； 4分x=1处的切线方程为y=x2有y=12=1，切点坐标为(1,1)， ； 6分由得； 8分（2）； 9分当
6、时有 11分的增区间为 12分20答案见第二章小结与复习参考例题（）计算 4分（）猜测的通项公式， 6分并用数学归纳法证明之 12分21解：当xe，0)时，x(0，e，故有，由此及f (x)是奇函数得 ( xe，0)2分若a，则 f (x)在区间e，0)上是增函数，故此时函数在区间e，0)上的最小值为；又与函数f (x)在区间e，0)上的最小值是3 矛盾6分若，则令，且f (x)在区间e，上是减函数，而在区间，0上是增函数10分故当时，令得：当时，函数f (x)在区间e，0)上的最小值是312分22（I）解：因为函数，的图象都过点（，0），所以， 即.因为所以.又因为，在点（，0）处有相同的切线，所以而将代入上式得 因此故， 6分（II）解：.当时，函数单调递减.由，若；若由题意，函数在（1，3）上单调递减，则所以又当时，函数在（1，3）上单调递减.所以的取值范围为 12分
