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1、 直线和双曲线的位置关系 作课教师简介 周萍 毕业于齐齐哈尔师范学院数学系 中学一级教师 教龄12年 省级教学能手 市 县级骨干教师 市优秀实验教师 县科研骨干教师 直线和椭圆的位置关系 相交相切相离 两个公共点 一个公共点 没有公共点 0 0 0 练习 求下列直线与双曲线的交点坐标 1 2 3 4 无解 答案 x y y x y x x y 1 0 直线与双曲线的位置关系 相交 有两个公共点 0有一个公共点 直线与渐进线平行或二次方程的二次项系数为零 相切 有一个公共点 0 相离 没有公共点 0 如果直线 与双曲线 仅有一个公共点 求 的取值范围 如果直线 与双曲线 仅有一个公共点 求 的取
2、值范围 解 由 得 方程只有一解 当 即 时 方程只有一解 当 时 应满足 解得 故 如果直线 与双曲线 仅有一个公共点 求 的取值范围 x y 1 如果直线 与双曲线 以下条件 请分别求出 的取值范围 满足 有两个公共点 没有公共点 与右支有两个公共点 与左 右两支各有一个公共点 x y 1 有两个公共点 没有公共点 与右支有两个公共点 与左 右两支各有一个公共点 x y 1 有两个公共点 没有公共点 与右支有两个公共点 与左 右两支各有一个公共点 x y 1 有两个公共点 没有公共点 与右支有两个公共点 与左 右两支各有一个公共点 x y 1 有两个公共点 没有公共点 与右支有两个公共点
3、与左 右两支各有一个公共点 解题回顾 根据直线与已知双曲线公共点的个数 求直线斜率k的取值范围问题的方法 有两个或没有公共点时 根据双曲线联立后的一元二次方程的判别式或根的分布来判断 1 有一个公共点时 考虑一元二次方程的二次项系数为零和判别式等于零两种情况 2 利用数形结合 求出渐进线和切线斜率 利用图形观察直线变化时与曲线交点的情况确定k的取值范围 例2 已知双曲线的方程为 两点 且 点A 1 1 能否作直线 试问过 交于 使它与双曲线 点A是线段 的中点 这样的直线 如果存在 求出它的方程及 弦长 如果不存在 请说明理由 解题回顾 求以定点为中点的弦所在的直线方程的解题思路 1 通过联立
4、方程组 消去一个变量转化成一元二次方程结合根与系数关系求斜率 2 利用点差法求斜率 但要注意检验 解题要领 设而不求 两式相减 例2 已知双曲线的方程为 两点 且 点A 2 1 能否作直线 试问过 交于 使它与双曲线 点A是线段 的中点 这样的直线 如果存在 求出它的方程及 弦长 如果不存在 请说明理由 解题回顾 求直线与双曲线弦长方法 利用公式 1 和根与系数关系求弦长 若直线过焦点则可考虑利用第二定义 将弦长转化为弦的端点到相应准线距离的和与离心率的乘积 在应用时要注意区分两种情形 2 如果两点在同一支上 那么 见图一 如果两交点分别在两支上 那么 见图二 A B F1 图1 F1 A B 图2 x x y y 反馈练习 1 过点 与双曲线 相交于A B两点 则 的斜率的范围是 2 直线 与双曲线 A B 线段 AB 的中点为M 则直线OM的斜率是 相交于 1 直线与双曲线的位置关系 相交 有两个公共点 0有一个公共点 直线与渐进线平行或二次方程的二次项系数为零 相切 有一个公共点 0 相离 没有公共点 0 小结 注意二次曲线 二次方程 二次函数三者之间的内在联系 直线与双曲线的位置关系通常是转化为二次方程 运用判别式 根与系数关系二次方程实根分布原理来解决 2 谢谢各位领导和老师光临指导 谢谢各位领导和老师光临指导
