《高中数学 第二章 空间向量与立体几何 2.3 向量的坐标表示和空间向量基本定理 2.3.3 空间向量运算的坐标表示导学案(无答案)北师大版选修2-1(通用)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学 第二章 空间向量与立体几何 2.3 向量的坐标表示和空间向量基本定理 2.3.3 空间向量运算的坐标表示导学案(无答案)北师大版选修2-1(通用)(2页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2.33空间向量运算的坐标表示学习目标:知识与技能 掌握空间向量加法、减法、数乘、数量积运算的坐标表示以及向量的长度、夹角公式的坐标表示,并能初步应用这些知识解决简单的立体几何问题.过程与方法 通过将空间向量运算与熟悉的平面向量的运算进行类比,使学生掌握空间向量运算的坐标表示,渗透类比的数学方法; 会用空间向量运算的坐标表示解决简单的立体几何问题,体会向量方法在研究空间图形中的作用,培养学生的空间想象能力和几何直观能力.情感态度与价值观 通过提问、讨论、合作、探究等主动参与教学的活动,培养学生自尊、自强、自信、自主等良好的心理潜能和主人翁意识、集体主义精神. 学习重点:空间向量运算的坐标表示.
2、学习难点:空间向量运算的坐标表示的应用.学习方法:以讲学稿为依托的探究式教学方法.学习过程:一、 课前预习指导:1空间向量的直角坐标运算设a(a1,a2,a3),b(b1,b2,b3),则(1)ab ;(2)ab ;(3)a (R);(4)ab ;(5)ab ;(6)ab .2空间向量长度与夹角设a(x1,y1,z1),b(x2,y2,z2),则(1)|a| .(2)cosa,b (a0,b0) (3)ab .二、新课学习:问题探究一:空间向量的坐标运算例4设o是空间直角坐标系的原点,A(,,),B(,,).求的坐标表示例5设向量a(-1,-3,2),b(1,2,0),计算:(1)2a,-5
3、a , a +2 b ,2ab;(2)( a +2 b) (-2a+b);学后检测1设a(1,5,1),b(2,3,5)(1)若(kab)(a3b),求k;(2)若(kab)(a3b),求k.问题探究二距离和夹角问题例6 如图所示,直三棱柱ABCA1B1C1,底面ABC中,CACB1,BCA90,棱AA12,N是A1A的中点(1)求BN的长;(2)求异面直线BA1与CB1所成角的余弦值三、当堂检测:1、若a3i2jk,bij2k,i,j,k是两两垂直的单位向量, 则5a 3b= ()A15 B5 C3 D12若ABCD为平行四边形,A(4,1,3),B(2,5,1),C(3,7,5),D的坐标为 ()A. B(2,3,1) C(3,1,5) D(1,13,3)3已知A(1,1,2),B(5,6,2),C(1,3,1),则在上的投影为_四、课堂小结五、课后作业