第5章平面电磁波ppt课件

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1、 第六章平面电磁波 6 1无耗媒质中的平面电磁波 6 2导电媒质中的平面电磁波 6 3电磁波的极化 平面波是指波阵面为平面的电磁波 均匀平面波是指波的电场和磁场只沿波的传播方向变化 而在波阵面内和的方向 振幅和相位不变的平面波 一般说来 大多数源辐射的电磁波为球面波 但当我们远离波源观察球面上的一小部分波时 由于半径足够大 球面上的一小片面积可以视为平面 在此小平面内的波可视为平面波 因此 对平面波的讨论具有十分重要的工程意义 式中 6 1 1无耗媒质中齐次波动方程的均匀平面波解 6 1无耗媒质中的平面电磁波 可见解的形式 此方程的通解为 假设电场只有x分量 由麦克斯韦方程式 即 同理 沿 z

2、方向传播的均匀平面电磁波的电场强度和磁场强度的表达式 向 z方向传播的均匀平面波电场Ex满足的波动方程可简化为 其解的形式 式中 具有阻抗的量纲 单位为欧姆 它的值与媒质参数有关 因此它被称为媒质的波阻抗 或本征阻抗 真空中的介电常数和磁导率为 6 1 2均匀平面波的传播特性 式中 t称为时间相位 kz称为空间相位 空间相位相等的点组成的曲面称为波面 由上式可见 Z 常数的平面为波面 因此 这种电磁波称为平面波 因Ex z 与x y无关 在z 常数的波面上 各点场强振幅相等 因此 这种平面波又称为均匀平面波 正弦均匀平面电磁波的等相位面方程为 2 波长 空间相位kz变化2 所经过的距离称为波长

3、 1 相位速度又简称为相速 4 波数 空间相位变化2 相当于一个全波 k的大小是衡量单位长度内具有的全波数目 3 周期 时间相位 t变化2 所经历的时间称为周期 0是频率为f的平面波在真空中传播时的波长 由上式可见 0即平面波在媒质的波长小于真空中波长 这种现象称为波长缩短效应 或简称为缩波效应 平均功率密度为常数 表明与传播方向垂直的所有平面上 每单位面积通过的平均功率都相同 电磁波在传播过程中没有能量损失 沿传播方向电磁波无衰减 因此理想媒质中的均匀平面电磁波是等振幅波 复坡印廷矢量为 平面波无耗媒质中的传播特性 1 电场与磁场在空间上互相垂直 都与传播方向垂直 TEM波 2 电场与磁场在

4、时间上同相位 3 电场与磁场的振幅之比为一常数 4 在无耗媒质中平面电磁波以光速无衰减地传播 6 1 3向任意方向传播的均匀平面波 选择直角坐标系ox y z 正弦均匀平面电磁波的复场量可以表示为 r是等相位面z 常数上任一点 则 例6 1已知无界理想媒质 9 0 0 0 中正弦均匀平面电磁波的频率f 108Hz 电场强度 试求 1 均匀平面电磁波的相速度vp 波长 相移常数k和波阻抗 2 电场强度和磁场强度的瞬时值表达式 3 复坡印廷矢量 6 2导电媒质中的平面电磁波 6 2 1导电媒质中平面电磁波的传播特性 无源 无界的导电媒质中麦克斯韦方程组为 其中 波动方程 显然电场强度的复振幅以因子

5、e z随z的增大而减小 表明 是每单位距离衰减程度的常数 称为电磁波的衰减常数 表示每单位距离落后的相位 称为相位常数 j 称为传播常数 因此电场强度的瞬时值可以表示为 因为 所以 由以上两方程解得 其中 称为导电媒质的波阻抗 是一个复数 这意味着电场强度和磁场强度在空间上虽然仍互相垂直 但在时间上有相位差 二者不再同相 电场强度相位超前磁场强度相位 其瞬时值为 导电媒质中均匀平面电磁波的相速 各个频率分量的电磁波以不同的相速传播 经过一段距离后 各个频率分量之间的相位关系将发生变化 导致信号失真 这种现象称为色散 导电媒质又称为色散媒质 波长 可见 此时波长不仅与媒质特性有关 越大 波长越短

6、 而且与频率的关系是非线性的 导电媒质中的坡印廷矢量的瞬时值 时间平均值和复坡印廷矢量分别为 能量传播速度 可见 导电媒质中均匀平面电磁波的能速与相速相等 6 2 2趋肤深度 通常 按 的比值 导电媒质中传导电流密度振幅与位移电流密度振幅之比 把媒质分为三类 因此 电介质中均匀平面电磁波的相关参数可以近似为 电介质 不良导体 良导体 良导体中 高频率电磁波传入良导体后 衰减极快 电磁波往往在微米量级的距离内就衰减得近于零了 因此高频电磁场只能存在于良导体表面的一个薄层内 这种现象称为集肤效应 SkinEffect 电磁波场强振幅衰减到表面处的1 e的深度 称为趋肤深度 穿透深度 以 表示 可见

7、导电性能越好 工作频率越高 则趋肤深度越小 因此 具有一定厚度的金属板即可屏蔽高频时变电磁场 例6 2海水的电磁参数是 r 81 r 1 4S m 频率为3kHz和30MHz的电磁波在紧切海平面下侧处的电场强度为1V m 求 1 电场强度衰减为1 V m处的深度 应选择哪个频率进行潜水艇的水下通信 2 频率3kHz的电磁波从海平面下侧向海水中传播的平均功率流密度 可见 高频电磁波在海水中被强烈地衰减 因此位于海水中的潜艇 不可能通过海水中的直接波进行无线通信 必须将其收发天线移至海水表面附近 利用海水表面的导波作用形成的表面波 或者利用电离层对于电磁波的 反射 作用形成的反射波作为传输媒体实现

8、无线通信 在电磁场工程中 了解电磁波的电场的取向对天线有效接收电磁波是十分重要的 无界空间中传播的平面电磁波的电场和磁场总是垂直于波的传播方向的 这样的波我们称为横电磁波 也称为TEM波 一般情况下平面波的合成电场在空间任一点的大小和方向是随时间变化的 将电磁波的电场强度在空间中的大小和方向随时间的变化方式称为电磁波的极化 6 3电磁波的极化 6 3 1极化的概念 6 3 2平面电磁波的极化形式 1 线极化 设Ex和Ey同相 即 x y 0 在空间任取一固定点z 0 合成电磁波的电场强度矢量的模为 合成电磁波的电场强度矢量与x轴正向夹角 的正切为 同样的方法可以证明 x y 时 合成电磁波的电

9、场强度矢量与x轴正向的夹角 的正切为 2 圆极化 设 消去t得 如果我们面向电磁波传去的方向 电场矢量是顺时针方向旋转的 这样极化的波我们称为右旋极化波 如果电场矢量是逆时针方向旋转的 这样极化的波我们称为左旋极化波 3 椭圆极化 更一般的情况是Ex和Ey及 x和 y之间为任意关系 在z 0处 消去t 由上可见 两个振幅相等 相位相差 2的空间相互正交的线极化波 合成后形成一个圆极化波 反之 一个圆极化波也可以分解为两个振幅相等 相位相差 2的空间相互正交的线极化波 还可证明 一个线极化波可以分解为两个旋转方向相反的圆极化波 反之亦然 6 3 3电磁波极化特性的工程应用 电磁波的极化特性获得非

10、常广泛的实际应用 例如 由于圆极化波穿过雨区时受到的吸收衰减较小 全天候雷达宜用圆极化波 在无线通信中 为了有效地接收电磁波的能量 接收天线的极化特性必须与被接收电磁波的极化特性一致 在移动卫星通信和卫星导航定位系统中 由于卫星姿态随时变更 应该使用圆极化电磁波 例6 3电磁波在真空中传播 其电场强度矢量的复数表达式为 试求 1 工作频率f 2 磁场强度矢量的复数表达式 3 坡印廷矢量的瞬时值和时间平均值 4 此电磁波是何种极化 旋向如何 解 1 真空中传播的均匀平面电磁波的电场强度矢量的复数表达式为 所以有 其瞬时值为 2 磁场强度复矢量为 磁场强度的瞬时值为 3 坡印廷矢量的瞬时值和时间平

11、均值为 4 此均匀平面电磁波的电场强度矢量在x方向和y方向的分量振幅相等 且x方向的分量比y方向的分量相位超前 2 故为右旋圆极化波 6 4电磁波的色散和群速 6 4 1色散现象与群速 良导体中的相速为 假定色散媒质中同时存在着两个电场强度方向相同 振幅相同 频率不同 向z方向传播的正弦线极化电磁波 它们的角频率和相位常数分别为 且有 电场强度表达式为 合成电磁波的场强表达式为 图6 10相速与群速 群速 GroupVelocity vg的定义是包络波上某一恒定相位点推进的速度 令调制波的相位为常数 当 0时 上式可写为 6 4 2群速与相速的关系 1 则vgvp 这类色散称为非正常色散 6

12、5均匀平面电磁波向平面分界面的垂直入射 6 5 1平面电磁波向理想导体的垂直入射 图6 11垂直入射到理想导体上的平面电磁波 设入射电磁波的电场和磁场分别依次为 式中Ei0为z 0处入射波 IncidentWave 的振幅 k1和 1为媒质1的相位常数和波阻抗 且有 为使分界面上的切向边界条件在分界面上任意点 任何时刻均可能满足 设反射与入射波有相同的频率和极化 且沿 ez方向传播 于是反射波 ReflectedWave 的电场和磁场可分别写为 媒质1中总的合成电磁场为 分界面z 0两侧 电场强度E的切向分量连续 即ez E2 E1 0 所以 区的合成电场和磁场 它们相应的瞬时值为 由于 区中

13、无电磁场 在理想导体表面两侧的磁场切向分量不连续 所以分界面上存在面电流 根据磁场切向分量的边界条件n H2 H1 JS 得面电流密度为 任意时刻t 区的合成电场E1和磁场H1都在距理想导体表面的某些固定位置处存在零值和最大值 图6 12不同瞬间的驻波电场 驻波不传输能量 其坡印廷矢量的时间平均值为 可见没有单向流动的实功率 而只有虚功率 由式 5 54 可得驻波的坡印廷矢量的瞬时值为 6 5 2平面电磁波向理想介质的垂直入射 图6 13垂直入射到理想介质上的平面电磁波 区域 中只有透射波 其电场和磁场分别为 式中Et0为z 0处透射波的振幅 k2和 2为媒质2的相位常数和波阻抗 且有 考虑到

14、z 0处分界面磁场强度切向分量连续的边界条件H1t H2t 可得 考虑到z 0处分界面电场强度切向分量连续的边界条件E1t E2t 可得 反射系数和透射系数的关系为 区域 z 0 中任意点的合成电场强度和磁场强度可表示为 区域 中电场强度和磁场强度的模为 设Ei0 Em为实数 1 0 2 1 当 时 有 即在离分界面四分之一波长 1 4 的奇数倍处为电场波节点和磁场波腹点 2 0 2 1 时的电场的波节点 磁场的波腹点对应于 0 2 1 时的磁场的波节点 电场的波节点对应于 0 2 1 时的电场的波腹点 磁场的波节点对应于 0 2 1 时的磁场的波腹点 因为 1 1 所以 1 当 0 1时 为

15、行波状态 区域 中无反射波 因此全部入射波功率都透入区域 区域 中 入射波向z方向传输的平均功率密度矢量为 反射波向 z方向传输的平均功率密度矢量为 区域 中合成场向z方向传输的平均功率密度矢量为 区域 中向z方向传输的平均功率密度矢量为 并且有 例6 9一右旋圆极化波由空气向一理想介质平面 z 0 垂直入射 坐标与图6 13相同 媒质的电磁参数为 2 9 0 1 0 1 2 0 试求反射波 透射波的电场强度及相对平均功率密度 它们各是何种极化波 解 设入射波电场强度矢量为 则反射波和透射波的电场强度矢量为 式中反射系数和透射系数为 例6 10频率为f 300MHz的线极化均匀平面电磁波 其电

16、场强度振幅值为2V m 从空气垂直入射到 r 4 r 1的理想介质平面上 求 1 反射系数 透射系数 驻波比 2 入射波 反射波和透射波的电场和磁场 3 入射功率 反射功率和透射功率 解 设入射波为x方向的线极化波 沿z方向传播 如图6 13 1 波阻抗为 反射系数 透射系数和驻波比为 3 入射波 反射波 透射波的平均功率密度为 6 6均匀平面电磁波向多层媒质分界面的垂直入射 6 6 1多层媒质中的电磁波及其边界条件 图6 14垂直入射到多层媒质中的均匀平面电磁波 区域1中的入射波 区域1中的反射波 区域1 z 0 中的合成电磁波 区域2 0 z d 中的合成电磁波 区域3 z d 中的合成电磁波 为了求得这四个未知量 利用z 0和z d处媒质分界面上电场和磁场的切向分量都必须连续的边界条件 6 6 2等效波阻抗 媒质中平行于分界面的任一平面上的总电场与总磁场之比 定义为该处的等效波阻抗Z z 即 此时我们已经假设x方向极化的均匀平面电磁波沿z方向传播 1 无界媒质中的等效波阻抗 假设无界媒质中 x方向极化的均匀平面电磁波沿 z方向传播 那么媒质中任意位置处的等效波阻抗为 x方向极化的