《湖南省2020学年高二数学下学期期期末考试试题 文（含解析）（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省2020学年高二数学下学期期期末考试试题 文（含解析）（通用）（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省衡阳市八中2020学年高二数学下学期期期末考试试题 文（含解析）一选择题：在题目给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求.1.若复数是纯虚数，其中是实数，则=( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】因为复数是纯虚数，所以，则m=0，所以，则.2.已知集合，1，2，则的子集个数( )A. 4B. 6C. 8D. 16【答案】C【解析】【分析】求出集合，然后计算出集合，得出元素个数即可求出子集个数【详解】，1，2，；，2，；的子集个数为： 故选【点睛】本题考查了求子集个数问题，较为基础3.已知函数，若，则实数的值为( )A. 2B. C. D. 2或【答案】C【解析】【分析】结合
2、分段函数，分别代入解析式中求出实数的值【详解】函数，当时，解得；当时，解得或（舍综上，实数的值为故选：【点睛】本题考查了分段函数，只需分别代入求出结果即可，较为简单4.若，则( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】分别求出、与1、0的大小关系，即可比较出大小关系【详解】，则. 故选【点睛】本题考查了指数、对数的大小比较，只需找出中间转换量即可，较为简单5.如图1为某省2020年14月快递义务量统计图，图2是该省2020年14月快递业务收入统计图，下列对统计图理解错误的是( )A. 2020年14月业务量，3月最高，2月最低，差值接近2000万件B. 2020年14月的业务量同比
3、增长率超过50%，在3月最高C. 从两图来看2020年14月中的同一个月快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致D. 从14月来看，该省在2020年快递业务收入同比增长率逐月增长【答案】D【解析】【分析】由题意结合所给统计图确定选项中的说法是否正确即可.【详解】对于选项A： 2020年14月的业务量，3月最高，2月最低，差值为，接近2000万件，所以A是正确的；对于选项B： 2020年14月的业务量同比增长率分别为，均超过，在3月最高，所以B是正确的；对于选项C：2月份业务量同比增长率为53%，而收入的同比增长率为30%，所以C是正确的；对于选项D，1，2，3，4月收入的同比增长率分别为55%
4、，30%，60%，42%，并不是逐月增长，D错误.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查统计图及其应用，新知识的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6.已知数列中，若数列为等差数列，则( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由已知条件计算出等差数列的公差，然后再求出结果【详解】依题意得：，因为数列为等差数列，所以，所以，所以，故选C【点睛】本题考查了求等差数列基本量，只需结合题意先求出公差，然后再求出结果，较为基础7.已知，且，则( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】解法一：由题意求出的值，然后代入求出结果；解法二：由两角差的余弦公式求出结果【详解
5、】解法一：由，且得，代入得，=，故选C解法二：由，且得，所以，故选C【点睛】本题考查了运用两角差的余弦公式来求出三角函数值，较为基础8.已知函数为的导函数，则函数的部分图象大致为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求出函数表达式，结合表达式的特点进行判断函数图像【详解】依题意得：为奇函数，排除，设，则，排除，故选A【点睛】本题考查了函数图象的识别，利用函数的奇偶性和单调性来进行判断，较为基础9.在边长为的等边中，点满足，则( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】结合题意线性表示向量，然后计算出结果【详解】依题意得：，故选D【点睛】本题考查了向量之间的线性表
6、示，然后求向量点乘的结果，较为简单10.若函数（其中，图象的一个对称中心为，其相邻一条对称轴方程为，该对称轴处所对应的函数值为，为了得到的图象，则只要将的图象( )A. 向右平移个单位长度B. 向左平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【答案】B【解析】【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得的解析式，再根据函数的图象变换规律，诱导公式，得出结论【详解】根据已知函数其中，的图象过点，可得，解得：再根据五点法作图可得，可得：，可得函数解析式为：故把的图象向左平移个单位长度，可得的图象，故选：B【点睛】本题主要考查由函数的部分图象求解析式
7、，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，函数的图象变换规律，诱导公式的应用，属于中档题11.已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，是抛物线上的点，且轴，若以为直径的圆截直线所得的弦长为2，则( )A. 2B. C. 4D. 【答案】B【解析】【分析】求出直线AM的方程，根据垂径定理列方程得出p的值【详解】把代入可得，不妨设M在第一象限，则，又，直线AM的方程为，即，原点O到直线AP的距离，以AF为直径的圆截直线AM所得的弦长为2，解得故选：B【点睛】本题考查了抛物线的性质，直线与圆的位置关系，属于中档题一般直线和圆的题很多情况下是利用数形结合来解决的，联立的时候较少；
8、在求圆上的点到直线或者定点的距离时，一般是转化为圆心到直线或者圆心到定点的距离，再加减半径，分别得到最大值和最小值；涉及到圆的弦长或者切线长时，经常用到垂径定理。12.若函数，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先判断函数的单调性，然后解答不等式，在恒成立的条件下求出结果【详解】依题意得：函数在上单调递减，因为，所以，即，在上恒成立，所以，即，故选B【点睛】本题考查了函数的单调性的应用，结合函数的单调性求解不等式，需要掌握解题方法二、填空题:把答案填在答题卡的相应位置13.若实数满足约束条件，则的最小值等于_【答案】【解析】【分析】先画
9、出可行域，改写目标函数，然后求出最小值【详解】依题意，可行域为如图所示的阴影部分的三角形区域，目标函数化为：，则的最小值即为动直线在轴上的截距的最大值通过平移可知在点处动直线在轴上的截距最大因为解得，所以的最小值【点睛】本题考查了线性规划的简单应用，一般步骤：画出可行域，改写目标函数，求出最值14.若正方体的棱长为3，为正方体内任意一点，则的长度大于3的概率等于_.【答案】【解析】【分析】先求出满足题意的体积，运用几何概型求出结果【详解】由题意可知总的基本事件为正方体内的点，可用其体积，满足的基本事件为为球心3为半径的求内部在正方体中的部分，其体积为，故则的长度大于3的概率【点睛】本题考查了几
10、何概型，读懂题意并计算出结果，较为基础15.已知长方体的外接球体积为，且，则直线与平面所成的角为_【答案】【解析】【分析】先求出外接球的半径，结合题意找出线面角的平面角，然后计算出结果【详解】设长方体的外接球半径为，因为长方体的外接球体积为，所以, 即，因为，所以.因为平面，所以与平面所成的角为，在中，因为，所以，所以【点睛】本题考查了求线面角平面角，通常要先找出线面角的平面角，然后结合题意解三角形求出角的大小，需要掌握解题方法16.在中，已知，若，则的取值范围_【答案】【解析】【分析】将已知，由余弦定理化为：，再利用余弦定理可得由正弦定理解出a，b代入，利用和差公式、三角函数的单调性与值域即
11、可得出【详解】，由余弦定理可得：，可得，由正弦定理可得：，则=cosA+sinA=，故答案为：【点睛】本题考查了正弦定理及余弦定理的应用，考查了两角和差公式与三角函数的单调性、值域，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17.设为数列的前项和，.（1）证明：数列为等差数列，并求；（2）设，求数列的前项和.【答案】（1）见证明，；（2）【解析】【分析】（1）当时，求得，再利用等差数列的定义可得结论；（2）先由可得，由此可得，利用裂项相消法可得结果.【详解】（1）当时，当时，也满足，故.，数列是首项为7公差为4的等差数列.（2），.【点睛】本题主
12、要考查等差数列的定义与通项公式，以及裂项相消法求数列的和，属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2） ； （3）；（4）等差数列，；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.18.峰谷电是目前在城市居民当中开展的一种电价类别它是将一天24小时划分成两个时间段，把8：0022：00共14小时称为峰段，执行峰电价，即电价上调；22：00次日8：00共10个小时称为谷段，执行谷电价，即电价下调为了进一步了解民众对峰谷电价的使用情况，从某市一小区随机抽取了50
13、 户住户进行夏季用电情况调查，各户月平均用电量以，（单位：度）分组的频率分布直方图如下图：若将小区月平均用电量不低于700度的住户称为“大用户”，月平均用电量低于700度的住户称为“一般用户”其中，使用峰谷电价的户数如下表：月平均用电量（度）使用峰谷电价的户数3913721(1)估计所抽取的 50户的月均用电量的众数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；(2)（）将“一般用户”和“大用户”的户数填入下面的列联表:一般用户大用户使用峰谷电价的用户不使用峰谷电价的用户()根据（）中的列联表，能否有的把握认为 “用电量的高低”与“使用峰谷电价”有关？0.0250.0100.0015.0
14、246.63510.828附：，【答案】（1）众数600度，平均数640度（2）（）见解析；()不能有的把握认为 “用电量的高低”与“使用峰谷电价”有关.【解析】【分析】(1)由频率分布直方图计算出众数与平均数(2)完善列表联并计算出是否有关【详解】（1）根据频率分布直方图的得到度到度的频率为：，估计所抽取的户的月均用电量的众数为：（度）；估计所抽取的户的月均用电量的平均数为：（度）（2）依题意，列联表如下一般用户大用户使用峰谷电价的用户2510不使用峰谷电价的用户510的观测值所以不能有的把握认为 “用电量的高低”与“使用峰谷电价”有关.【点睛】本题考查了频率分布直方图，并完善列表联计算线性
15、相关性，较为基础，需要掌握解题方法19.已知椭圆经过点，左焦点，直线与椭圆交于，两点，是坐标原点(1)求椭圆的标准方程；(2)若面积为1，求直线的方程.【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)由焦点坐标求出的值，再由椭圆经过点，代入点坐标求出的值，继而求出椭圆方程(2)联立直线方程与椭圆方程，求出的表达式，再运用点到直线距离公式求出高的表达式，结合题意中的面积计算出的值，继而得到直线方程【详解】（1）依题意可得解得，右焦点，所以，则，所以椭圆的标准方程为（2）设，由得，则由得，则，所以因为到的距离，所以得，直线的方程为【点睛】本题考查了直线与椭圆的位置关系、椭圆中三角形面积问题，在求解过程中
16、需要联立直线方程与椭圆方程计算出结果，需要一定的计算量20.如图，在四棱锥中，底面是菱形，(1)证明：；(2)若面面，求到平面的距离【答案】（1）见证明；（2）【解析】【分析】（1）连接交于，连接.通过证明,证得平面由此证得.（2）先证得是三棱锥的高，利用题目所给条件计算出和，根据等体积列方程，解方程求得到平面的距离.【详解】（1）连接交于，连接.在菱形中，是的中点，又因为，所以所以，又，所以 又，所以. （2）因为面面，面面 ， ，所以，即是三棱锥的高 依题意可得，是等边三角形，所以，在等腰， 经计算得，等腰三角形的面积为 设到平面的距离为，则由可得，解得所以到平面的距离为【点睛】本小题主要
17、考查空间线线垂直的证明，考查空间点到平面距离的求法，属于中档题.21.已知函数.(1)求函数的单调区间；(2)若不等式在时恒成立，求的取值范围【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】(1)本题首先可以对函数进行求导，然后通过对以及两种情况进行分类讨论，分别求出每一种情况下函数的单调性，即可得出结果；(2)本题首先可以将不等式在时恒成立转化为在时恒成立，然后令，再对函数的导函数的性质进行分类讨论，即可得出结果。【详解】（1），若，在上单调递增；若,当时，当时，所以是函数的单调递增区间，是函数的单调减区间，综上所述，当时，的单调递增区间为；当时，的单调递增区间为，单调递减区间为。（2）由题意可
18、知，不等式可转化为在时恒成立，令，若，则，在上单调递减，所以，不等式恒成立等价于，即；若，则，当时，当时，在上单调递减，在上单调递增，所以，不符合题意； 若，当时，在上单调递增，所以，不符合题意；综上所述，。【点睛】本题考查了函数以及导函数的相关性质，主要考查通过导函数性质来求出函数单调性以及通过构造函数并判断函数性质来求不等式恒成立问题，考查推理能力，考查函数方程思想以及化归与转化思想，体现了综合性，是难题。22.在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为(1)求圆的直角坐标方程；(2)设圆与直线交于点
19、、，若点的坐标为，求的值【答案】（1）（2）【解析】【分析】圆C的方程l转化为，由此能求出圆C的直角坐标方程将直线l的参数方程为代入，得，由此能求出【详解】圆C的方程为，即，圆C的直角坐标方程为，即将直线l的参数方程为为参数代入，得：，即，设，是上述方程的根，则，点P的坐标为，【点睛】本题考查圆的直角坐标方程的求法，考查直线的参数方程中参数的几何意义，考查运算求解能力，是中档题23.关于的不等式的解集为，且，(1)求的值；(2)若，均为正实数，且，求证：【答案】（1）（2）见证明【解析】【分析】（1）由题意代入不等式求出的取值范围，继而求出的值（2）由不等式知识来证明结果成立【详解】（1），证明（2）：由（1）及以及条件知，均为正实数，当且仅当时等号成立，故【点睛】本题考查了不等式知识，求解范围问题，较为基础，需要注意在满足成立时取等条件
