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1、湖南省湘潭凤凰中学高中数学 学业水平测试复习 第26讲 基本不等式学案 新人教A版必修4 一、考试目标模块内容能力层级备注ABCD数学5两个正数的基本不等式两个正数的基本不等式的简单应用关注学科内综合2、 考点分析与典例选讲(一）、要点解读1、重要的不等式2、基本不等式 3、 用基本不等式求最值（前提：“一正、二定、三相等”)若都是正数，且，则 如果P是定值, 那么当x=y时，S的值有最小值； 如果S是定值, 那么当x=y时，P的值有最大值. “和定积最大，积定和最小”(二）、典例选讲1、 (11年) 已知则函数的最小值是 2、 的最小值是（ ） 3、若,则的最小值是（）A B C D 34、
2、若则的最小值是 ，此时x= 5、当，且则有（）A最大值64 B最小值 C最小值 D最小值646、若，且则有最 值（填“大”或“小”），为 7、若，且的最小值为 8、用篱笆围成一个面积为196平方米的矩形菜园，所用篱笆最短为多少米？9、 学校要建一个面积为392的长方形游泳池，并且在四周要修建出宽为2m和4m的小路（如图所示），问游泳池的长和宽分别为多少米时，占地面积最小？并求出占地面积的最小值。三、学考真题与达标练习1、已知，函数的最大值是（ ）A、 B、 C、 - D、无最大值2、某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为，深为。如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少？3、(09年) 如图，某动物园要建造两间完全相同的矩形熊猫居室，其总面积为 24平方米，设熊猫居室的一面墙AD的长为x米 .（1）用x表示墙AB的长；（2）假设所建熊猫居室的墙壁造价（在墙壁高度一 定的前提下）为每米1000元，请将墙壁的总造价 y（元）表示为x(米)的函数；（3）当x为何值时，墙壁的总造价最低？ 4、（10年）已知函数，设，是否存在正实数m，使得函数在3，9内的最小值为4？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。
