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1、湖南省桃江县第一中学2020学年高二数学上学期第二次月考试题 理（无答案）注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案填写在答题卡上 一、单选题（每小题5分，共60分）1已知命题：，那么命题为（ ） A B C D2已知等差数列的前13项的和为39，则（ ）A6 B12 C.18 D93椭圆中心在原点，焦点在坐标轴上，有两顶点的坐标是，椭圆的方程是（ ）A 或 B C D 4ABC中，AB2，AC3，B60，则cosC ( )A B C D 5在等差数列中，已知，前n项和为，且，则的最大值是（ ）A110 B120 C130 D140 6已知椭圆内有一点P，以P为中点作弦MN
2、，则直线MN的方程是（ ）ABCD7已知x0，y0，lg2+lg8=lg2，则的最小值是（ ）(A) (B) (C) (D)8已知命题抛物线的准线方程为，命题双曲线的渐近线方程为，则下列命题中为真命题的是（ ）A B C D 9已知直线：2xy+2=0和直线：x=1，抛物线y2=4x上一动点P到直线和直线的距离之和的最小值是（ ）A 2 B C 3 D 10下列命题正确的个数是（ ）（1）已知、，则动点的轨迹是双曲线左边一支；（2）在平面直角坐标系内，到点(1,1)和直线x2y3的距离相等的点的轨迹是抛物线；（3）设定点，动点满足条件，则点的轨迹是椭圆。（4）在中，角A，B，C所对应的边分别为
3、，则是的充要条件A1个 B 2个 C 3个 D 4个11已知离心率为的双曲线和离心率为的椭圆有相同的焦点,是两曲线的公共点，若F1PF2=,则=（）A B C D 312过定点M的直线axy10与过定点N的直线xay2a10交于点P，则|PM|+|PN|的最大值为( )A 4 B 3 C 2 D 1 二、填空题（每小题5分，共20分）13已知倾斜角为60的直线通过抛物线的焦点，且与抛物线相交于A，B两点，则= .14在R上定义运算“”：xy = x ( 2 y )，若不等式( x + m )x 1对一切实数x恒成立，则实数m的取值范围是_15某货运员拟运送甲、乙两种货物，每件货物的体积、重量、
4、可获利润以及运输限制如表：货物体积（升/件）重量（公斤/件）利润（元/件）甲20108乙102010运输限制110100 在最合理的安排下，获得的最大利润的值为_16双曲线的左、右焦点分别是，点在其右支上，且满足，则的值是_ 三、解答题(第17题10分，其余各题12分，共70分)17已知，命题对任意，不等式恒成立；命题存在，使得3x2+2mx+m+0成立（）若为真命题，求的取值范围（）若且为假，或为真，求的取值范围 18 ABC的内角A，B，C的对边分别为，已知(1)求B；(2)若b2，求ABC面积的最大值 19 已知函数（1）若，且，求的最大值；（2）当时， 恒成立，且，求的取值范围 20已知椭圆（）的焦距为2，离心率为，右顶点为.（1）求该椭圆的方程；（2）过点作直线交椭圆于两个不同点，求证：直线，的斜率之和为定值. 21 已知是各项均为正数的等比数列,是等差数列,且,.（1）求和的通项公式；（2）设,求数列的前n项和. 22已知为双曲线的左、右焦点，过作垂直于轴的直线，并在轴上方交双曲线于点，且.（1）求双曲线的方程；（2）过双曲线上一点作两条渐近线的垂线，垂足分别是和，试求的值；（3）过圆上任意一点作圆的切线交双曲线于两个不同点，中点为，证明：.
