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1、湖南省桃江县第一中学2020学年高二数学上学期第二次月考试题 理(无答案)注意事项:1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案填写在答题卡上 一、单选题(每小题5分,共60分)1已知命题:,那么命题为( ) A B C D2已知等差数列的前13项的和为39,则( )A6 B12 C.18 D93椭圆中心在原点,焦点在坐标轴上,有两顶点的坐标是,椭圆的方程是( )A 或 B C D 4ABC中,AB2,AC3,B60,则cosC ( )A B C D 5在等差数列中,已知,前n项和为,且,则的最大值是( )A110 B120 C130 D140 6已知椭圆内有一点P,以P为中点作弦MN
2、,则直线MN的方程是( )ABCD7已知x0,y0,lg2+lg8=lg2,则的最小值是( )(A) (B) (C) (D)8已知命题抛物线的准线方程为,命题双曲线的渐近线方程为,则下列命题中为真命题的是( )A B C D 9已知直线:2xy+2=0和直线:x=1,抛物线y2=4x上一动点P到直线和直线的距离之和的最小值是( )A 2 B C 3 D 10下列命题正确的个数是( )(1)已知、,则动点的轨迹是双曲线左边一支;(2)在平面直角坐标系内,到点(1,1)和直线x2y3的距离相等的点的轨迹是抛物线;(3)设定点,动点满足条件,则点的轨迹是椭圆。(4)在中,角A,B,C所对应的边分别为
3、,则是的充要条件A1个 B 2个 C 3个 D 4个11已知离心率为的双曲线和离心率为的椭圆有相同的焦点,是两曲线的公共点,若F1PF2=,则=()A B C D 312过定点M的直线axy10与过定点N的直线xay2a10交于点P,则|PM|+|PN|的最大值为( )A 4 B 3 C 2 D 1 二、填空题(每小题5分,共20分)13已知倾斜角为60的直线通过抛物线的焦点,且与抛物线相交于A,B两点,则= .14在R上定义运算“”:xy = x ( 2 y ),若不等式( x + m )x 1对一切实数x恒成立,则实数m的取值范围是_15某货运员拟运送甲、乙两种货物,每件货物的体积、重量、
4、可获利润以及运输限制如表:货物体积(升/件)重量(公斤/件)利润(元/件)甲20108乙102010运输限制110100 在最合理的安排下,获得的最大利润的值为_16双曲线的左、右焦点分别是,点在其右支上,且满足,则的值是_ 三、解答题(第17题10分,其余各题12分,共70分)17已知,命题对任意,不等式恒成立;命题存在,使得3x2+2mx+m+0成立()若为真命题,求的取值范围()若且为假,或为真,求的取值范围 18 ABC的内角A,B,C的对边分别为,已知(1)求B;(2)若b2,求ABC面积的最大值 19 已知函数(1)若,且,求的最大值;(2)当时, 恒成立,且,求的取值范围 20已知椭圆()的焦距为2,离心率为,右顶点为.(1)求该椭圆的方程;(2)过点作直线交椭圆于两个不同点,求证:直线,的斜率之和为定值. 21 已知是各项均为正数的等比数列,是等差数列,且,.(1)求和的通项公式;(2)设,求数列的前n项和. 22已知为双曲线的左、右焦点,过作垂直于轴的直线,并在轴上方交双曲线于点,且.(1)求双曲线的方程;(2)过双曲线上一点作两条渐近线的垂线,垂足分别是和,试求的值;(3)过圆上任意一点作圆的切线交双曲线于两个不同点,中点为,证明:.