《湖南省株洲市2020学年高二数学上学期期中试题 理(通用)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《湖南省株洲市2020学年高二数学上学期期中试题 理(通用)(11页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省株洲市2020学年高二数学上学期期中试题 理考试时间:120分钟 总分:150分一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分。每小题只有一个选项最符合题意。)1.复数在复平面内,z所对应的点在( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.如图是导函数的图象,那么函数在下面哪个区间是减函数( )A. B. C. D. 3.有一段“三段论”推理是这样的:对于可导函数,如果,那么是函数的极值点,因为函数在处的导数值,所以,是函数的极值点.以上推理中 ( ) A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D结论正确4. 9件产品中,有4件一等品,3件二等品,2件三等品,现在要
2、从中抽出4件产品来检查,至少有两件一等品的种数是( )A. B. C. D.5. 的展开式中,含的项的系数( )A.9 B.121 C.-74 D.-1216.函数在处有极值10, 则点为 ( )A. B. C. 或 D.不存在7随机变量服从二项分布,且则等于( )A. B. C. 1 D. 0 8. ( ) A.1 B.2 C.3 D.49、函数若函数上有3个零点,则m的取值范围为 ( )A B C D 10.从5名志愿者中选出4人分别到A、B、C、D四个部门工作,其中甲、乙两名志愿者不能到A、B二个部门工作,其他三人能到四个部门工作,则选派方案共有( ) A.120种B.24种 C.18种
3、 D.36种11曲线, 和直线围成的图形面积是 ( )A B C D12已知在区间上是减函数,那么( ) A有最大值 B有最大值 C有最小值 D有最小值二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分。请将答案填在答题纸的对应位置上。)13已知随机变量服从正态分布,若,则 。14曲线上的点到直线的最短距离是 。15甲罐中有5个红球,2个白球和3个黑球,乙罐中有4个红球,3个白球和3个黑球先从甲罐中随机取出一球放入乙罐,分别以A1,A2和A3表示由甲罐取出的球是红球,白球和黑球的事件;再从乙罐中随机取出一球,以B表示由乙罐取出的球是红球的事件,则下列结论中正确的是_ _(写出所有正确结论的编号)
4、P(B); P(B|A1); 事件B与事件A1相互独立;A1,A2,A3是两两互斥的事件;P(B)的值不能确定,因为不知道它与A1,A2,A3中究竟哪一个发生有关16一同学在电脑中打出如下图形(表示空心圆,表示实心圆) 若将此若干个圆依此规律继续下去,得到一系列的圆,那么前2020个圆中有实心圆的个数为三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)已知,(1)求:,的值; (2)猜想的通项公式,并用数学归纳法证明。 18(12分)用0,1,2,3,4这五个数字组成无重复数字的自然数。(1)在组成的三位数中,求所有偶数的个数;(2)在组成的三位数中
5、,如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小,则称这个数为“凹数”,如,等都是“凹数”,试求“凹数”的个数;(3)在组成的五位数中,求恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的自然数的个数。19.(12分)在某校组织的高二女子排球比赛中,有A、B两个球队进入决赛,决赛采用7局4胜制假设A、B两队在每场比赛中获胜的概率都是并记需要比赛的场数为()求大于4的概率; ()求的分布列与数学期望。20.(12分)已知函数(1)求的单调区间; (2)求曲线在点(1,)处的切线方程;(3)求证:对任意的正数与,恒有 。21(12分)在一块耕地上种植一种作物,每季种植成本为1000元,此作物的市场价格和这块
6、地上的产量均具有随机性,且互不影响,其具体情况如下表:作物产量(kg)300500概率0.50.5作物市场价格(元/kg)610概率0.40.6(1)设X表示在这块地上种植1季此作物的利润,求X的分布列;(2)若在这块地上连续3季种植此作物,求这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率。22.(12分)已知函数(1)讨论的单调性; (2)若有两个零点,求a的取值范围。1.复数在复平面内,z所对应的点在( B )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.如图是导函数的图象,那么函数在下面哪个区间是减函数( B )A. B. C. D. 3.有一段“三段论”推理是这样的:对于可
7、导函数,如果,那么是函数的极值点,因为函数在处的导数值,所以,是函数的极值点.以上推理中 ( A ) A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D结论正确4. 9件产品中,有4件一等品,3件二等品,2件三等品,现在要从中抽出4件产品来检查,至少有两件一等品的种数是( D )A. B. C. D.5. 的展开式中,含的项的系数( A )A.9 B.121 C.-74 D.-1216.函数在处有极值10, 则点为 (B )A. B. C. 或 D.不存在7随机变量服从二项分布,且则等于( B )A. B. C. 1 D. 0 8. ( A ) A.1 B.2 C.3 D.49、函数若函数上有3个
8、零点,则m的取值范围为 ( D )A B C D 10.从5名志愿者中选出4人分别到A、B、C、D四个部门工作,其中甲、乙两名志愿者不能到A、B二个部门工作,其他三人能到四个部门工作,则选派方案共有( D ) A.120种B.24种 C.18种 D.36种11曲线, 和直线围成的图形面积是 (D )A B C D12已知在区间上是减函数,那么( B ) A有最大值 B有最大值 C有最小值 D有最小值二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分。请将答案填在答题纸的对应位置上。)13已知随机变量服从正态分布,若,则 0.6 。14曲线上的点到直线的最短距离是 。15甲罐中有5个红球,2个白球
9、和3个黑球,乙罐中有4个红球,3个白球和3个黑球先从甲罐中随机取出一球放入乙罐,分别以A1,A2和A3表示由甲罐取出的球是红球,白球和黑球的事件;再从乙罐中随机取出一球,以B表示由乙罐取出的球是红球的事件,则下列结论中正确的是_(写出所有正确结论的编号)P(B); P(B|A1); 事件B与事件A1相互独立;A1,A2,A3是两两互斥的事件;P(B)的值不能确定,因为不知道它与A1,A2,A3中究竟哪一个发生有关16一同学在电脑中打出如下图形(表示空心圆,表示实心圆) 若将此若干个圆依此规律继续下去,得到一系列的圆,那么前2020个圆中有实心圆的个数为62三、解答题(本大题共6个小题,共70分
10、,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)已知,(1)求:,的值; (2)猜想的通项公式,并用数学归纳法证明 解:(1), 3分(2)猜 5分证明:下面用数学归纳法证明。 时,易证 6分 假设时,(k1,kN*),即: 则 9分由,可知,对任意,都成立。 10分18(12分)用0,1,2,3,4这五个数字组成无重复数字的自然数(1)在组成的三位数中,求所有偶数的个数;(2)在组成的三位数中,如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小,则称这个数为“凹数”,如,等都是“凹数”,试求“凹数”的个数;(3)在组成的五位数中,求恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的自然数的个数解:(1)偶数分为二类:若个位数是0,则共有个; 若个位数是2或4,则共有个; 所以,共有30个符合题意的三位偶数。 4分(2)“凹数”分三类:若十位是0,则有个;若十位是1,则有个;若十位是2,则有个;所以,共有20个符合题意的“凹数”。