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1、湖南省怀化市湖天中学高中数学 2.4等比数列（2）学案 新人教A版必修5 学习目标 1.灵活应用等比数列的定义及通项公式；深刻理解等比中项概念；2. 熟悉等比数列的有关性质，并系统了解判断数列是否成等比数列的方法. 学习重难点1.重点： 通项公式及等比中项的运用2.难点：等比数列的有关性质一、课前回顾 复习1：等比数列的通项公式 = . 公比q满足的条件是 复习2：等差数列有何性质？二、新课探究 学习探究探究1：如果a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，则 新知1：等比中项定义如果a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么称这个数G称为a与b的等比中项. 即G= （a，b同
2、号）. 试试：数4和6的等比中项是 .探究2： 1）等比数列中，是否成立呢？2）是否成立？你据此能得到什么结论？3）是否成立？你又能得到什么结论？新知2：等比数列的性质等比数列中，若m+n=p+q，则.试试：等比数列，已知，那么 .试一试例自选1自选2是否等比是习1已知是项数相同的等比数列，仿照表中的例子填写表格，从中你能得出什么结论?证明你的结论.变式：项数相同等比数列与，数列也一定是等比数列吗？证明你的结论.小结：两个等比数列的积和商仍然是等比数列.习2等比数列中，已知，且，公比为整数，求.变式：等比数列中，已知，则 . 模仿练习练1. 一个直角三角形三边成等比数列，则（ ）.A. 三边之
3、比为3：4：5 B. 三边之比为1：3C. 较小锐角的正弦为 D. 较大锐角的正弦为练2. 7和56之间插入、，使7、56成等比数列，若插入、，使7、56成等差数列，求的值.三、总结提升 学习小结 1. 等比中项定义； 2. 等比数列的性质. 知识拓展公比为q的等比数列具有如下基本性质：1. 数列，等，也为等比数列，公比分别为. 若数列为等比数列，则，也等比.2. 若，则. 当m=1时，便得到等比数列的通项公式.3. 若，则.4. 若各项为正，c0，则是一个以为首项，为公差的等差数列. 若是以d为公差的等差数列，则是以为首项，为公比的等比数列. 当一个数列既是等差数列又是等比数列时，这个数列是
4、非零的常数列. 当堂检测1. 为等比数列中，那么（ ）. A. 4 B. 4 C. 2 D. 82. 若9，a1，a2，1四个实数成等差数列，9，b1，b2，b3，1五个实数成等比数列，则b2(a2a1)（ ）. A8 B8 C8 D3. 若正数a，b，c依次成公比大于1的等比数列，则当x1时，（ ）A.依次成等差数列 B.各项的倒数依次成等差数列C.依次成等比数列 D.各项的倒数依次成等比数列4. 两数1，16之间插入三个数，使它们成为等比数列，则中间数等于 .5. 各项都为正数的等比数列中，则log3+ log3+ log3 . 课后作业 1. 为等比数列中，求的值.2. 已知等差数列的公差d0，且，成等比数列，求. 课后反思
