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1、湖南省岳阳县第一中学2020学年高二数学上学期期中试题时量：120分钟 总分：150分一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1.为了了解某地区参加数学竞赛的名学生的成绩，计划采用系统抽样的方法从中抽取一个容量为的样本，则每个学生被抽到的概率为 （ ）A. B. C. D. 2.在中，“是直角三角形”是“”的 （ ）A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件加工零件数(个)1020304050加工时间(分钟)64697582903.某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花 费的时间,为此进行了5次
2、试验,收集数据如右.经 检验,这组样本数据具有线性相关关系,那么对于加工零件的个数与加工时间这两个变量,下列判断正确的是 ( ) A. 成正相关,其回归直线经过点(30,75) B. 成正相关,其回归直线经过点(30,76)C. 成负相关,其回归直线经过点(30,76) D. 成负相关,其回归直线经过点(30,75)4.采用系统抽样方法从人中抽取人做问卷调查，为此将他们随机编号 ，抽到的人中，编号落入区间的人做问卷，落入区间的做问卷，其余的人做问卷，则抽到的人中，做问卷的人数为 （ ）A. B. C. D. 5. 下列命题错误的是 ( )A对于命题 ：，使得，则为，均有B“”是“”的充分不必要
3、条件C若是假命题，则均为假命题D命题“若则”是正确的 6.已知中心在原点的双曲线的右焦点为，离心率等于，则的方程为 （ ）A. B. C. D. 7. 已知平面的一个法向量是，点在内，则到 的距离是 （ ）A、 B、8 C、3 D、108. 如图所示,在平行六面体中, 为与的交点.若,则下列向量中与相等的向量是 ( )A. B. C D. 9. 已知点,抛物线的焦点为,射线与抛物线相交于点,与其准线相交于点,则等于 ( )A. B. C. D. 10. 已知椭圆的右焦点为,过点的直线交于 两点，若的中点坐标为，则的方程为 （ ）A. B. C. D. 11. 一张储蓄卡的密码共有位数字，每位数
4、字都可以从中任选一个.某人在银行自助提款机上取钱时，忘记了密码最后一位数字，如果他记得密码的最后一位是偶数，则他不超过次就按对的概率是 （ ）A. B. C. D. 12. 过抛物线上一定点，作两条直线分别交抛物线于当与的斜率存在且倾斜角互补时，的值为 （ ） A. B. C. D.无法确定 二填空题( 本大题共4小题，每小题5分，共20分. 将答案填入答卷指定位置.)13. 如图是从参加数学知识竞赛的学生中抽出名，将其 成绩整理后画出的频率分布直方图，则这些同学成绩 的众数是. 14. 在长为的绳子上剪一刀，两段长度都不小于1 的概率为 .15.如图所示,二面角为, 是棱上的点, 分别在半平
5、面内, ， 且 则的长为 .16. 已知线段为双曲线的实轴,点在双曲线上,且,若,则双曲线的离心率是 .三解答题（本大题共6小题, 共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分10分）已知命题使得,命题方程表示双曲线.()写出命题的否定形式;()若命题为假,命题为真,求实数的取值范围.18.（本小题满分12分）如图，三棱柱中，侧 棱底面，且各棱长均相等，分别为 棱的中点.(1)证明平面；(2)求直线与平面所成角的正弦值. 19.（本小题满分12分）某产品的三个质量指标分别为，用综合指标 评价该产品的等级.若，则该产品为一等品.现从一批该产品中，随机抽取件产品作为样
6、本，其质量指标列表如下：产品编号质量指标产品编号质量指标(1)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率；(2)在该样本的一等品中，随机抽取件产品，用产品编号列出所有可能的结果；设事件为“在取出的件产品中，每件产品的综合指标都等于”，求事件发生的概率.20.（本小题满分12分）已知椭圆经过点，离心率为，左、右焦点分别为. 求椭圆的方程；若直线与椭圆交于两点，与以为直径的圆交于两点，且满足，求直线的方程.21.（本小题满分12分）如图所示,四棱锥的底面为等腰梯形, ,对角线与交于点,底面.()求证:;()若四棱锥的体积,求二面角的平面角的正弦值. 22.（本小题满分12分）已知抛物线的焦点为，
7、为抛物线上异于原点的任意一点，过点的直线交抛物线于另一点，交轴的正半轴于点，且有.当点的横坐标为时，为正三角形.（1）求抛物线的方程；（2）若直线，且和抛物线有且只有一个公共点，（i）证明：直线过定点，并求出定点坐标；（ii）的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由.2020年下学期岳阳县一中高二期中考试数学试卷时量：120分钟 总分：150分 命题人：一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1. 为了了解某地区参加数学竞赛的名学生的成绩，计划采用系统抽样的方法从中抽取一个容量为的样本，则每个学生被抽到的概率为
8、 （ A ）A. B. C. D. 2.在中， “是直角三角形”是“”的 （ B ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件加工零件数 (个)1020304050加工时间 (分钟)64697582903.某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了5次试验,收集数据如右.经检验,这组样本数据具有线性相关关系,那么对于加工零件的个数与加工时间这两个变量,下列判断正确的是 ( B ) A. 成正相关,其回归直线经过点(30,75) B. 成正相关,其回归直线经过点(30,76)C. 成负相关,其回归直线经过点(30,76) D. 成负相关,其回归直
9、线经过点(30,75)4. 采用系统抽样方法从人中抽取人做问卷调查，为此将他们随机编号为，抽到的人中，编号落入区间的 人做问卷，落入区间的做问卷，其余的人做问卷，则抽到的人中，做问卷的人数为 （ C ）A. B. C. D. 5. 下列命题错误的是 ( D )A对于命题 ：，使得，则为，均有B“”是“”的充分不必要条件C若是假命题，则均为假命题D命题“若则”是正确的 6.已知中心在原点的双曲线的右焦点为，离心率等于，则的方程（ B ）A. B. C. D. 7. 已知平面的一个法向量是，点在内，则到的距离是 （ A ）A、 C、3 B、8 A、108. 如图所示,在平行六面体中, 为与的交点.若,则下列向量中与相等的向量是 ( A )A. B. C D. 9. 已知点,抛物线的焦点为,射线与抛物线相交于点,与其准线相交于点,则等于 ( C )A. B. C. D. 10. 已知椭圆的右焦点为,过点的直线交于两点，若的中点坐标为，则的方程为 （ D ）A. B. C. D. 11. 一张储蓄卡的密码共有位数字，每位数字都可以从中任选一个.某人在银行自助提款机上取钱时，忘记了密码最后一位数字，如果他记得密码的最后一位是偶数，则他不超过次就按对的概率是 （ C ）A.
