《河南省2020学年高二数学3月线上调研考试试题 理（实验班）（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省2020学年高二数学3月线上调研考试试题 理（实验班）（通用）（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省林州市第一中学2020学年高二数学3月线上调研考试试题 理（实验班）一、单选题1.给出下列说法：命题“若 ，则 ”的否命题是假命题；命题 ，使 ，则 ；“ ”是“函数 为偶函数”的充要条件；命题 “ ，使 ”，命题 “在 中，若 ，则 ”，那么命题 为真命题.其中正确的个数是（ ）A、B、C、D、答案C解析项，命题“若 ，则 ”的否命题为“若 ，则 ”因为 ，所以否命题是假命题，项正确；项，命题 ，使 ，含有一个量词的否定在否定结论的同时，要改变量词的属性，存在量词改为全称量词，则 ，项正确；项，充分性：当 时，函数 为偶函数，充分性成立；必要性：若函数 为偶函数，可得 ，必要性不成立，
2、项错误；项，命题 “ ，使 ”，因为 ，所以当 时，即命题 为假命题；命题 “在 中，若 ，则 ”，根据正弦定理可知 ，则 ，即 ，所以 为真命题，则命题 为真命题，项正确.2.用数学归纳法证明“ 能被 整除”的第二步中，当 时，为了使用假设，应将 变形为（ ）A、B、C、D、答案B解析假设 时命题成立，即： 被 整除，当 时， 为： 故答案选B.3.若直线的参数方程为 （ 为参数），则直线 倾斜角的余弦值为（ ）A、B、C、D、答案B解析把直线 的参数方程为化成普通方程为 ，所以直线 的倾斜角正切为 ，其余弦值为 ，应选B.4.在极坐标系中，曲线 与极轴交于 两点，则 两点间的距离等于（ ）
3、A、B、C、D、答案B解析化极坐标方程为直角坐标方程得 ，易知此曲线是圆心坐标为 ，半径为 的圆，计算可得 5.方程 的曲线不经过极点，则 的取值范围是（ ）A、B、C、D、答案C解析当 时， ，若此方程无解，由 ，所以当 时，方程无解.6.已知抛物线 上的点 到焦点 的距离为 ，则 的面积为（ ）A、B、C、D、答案B解析由 ，可得 ，焦点 ，因点 到焦点 的距离为 ，故 点的纵坐标为 ，可知 点的坐标为 或 ，所以 .7.设 分别是椭圆 ： 的左右焦点，点 在椭圆 上，线段 的中点在 轴上，若 ，则椭圆的离心率为（ ）A、B、C、D、答案A解析因为点 在椭圆 上，线段 的中点在 轴上，所以
4、 ，因为 ，所以 ，因为 ，所以 .8.直线 绕原点逆时针方向旋转 后与双曲线 ： 的一条渐近线重合，则双曲线 的离心率为（ ）A、B、C、D、答案C解析直线 绕原点逆时针方向旋转 后得直线 ，所以 ，双曲线 的离心率 .9.函数 ，则 的最大值是（ ）A、B、C、D、答案A解析因为 ，所以 ，当且仅当 时取等号.10.已知 ，则 的正负情况是（ ）A、大于零B、大于等于零C、小于零D、小于等于零答案B解析设 ，所以 ，根据排序不等式，又 ，又 ， ，所以 .所以 ，即 .11.过双曲线 的右焦点 作其渐近线 的垂线，垂足为点 若 （ 为坐标原点），则该双曲线的标准方程为（ ）A、B、C、D、
5、答案C解析由题意，得 解得所以双曲线 的标准方程为 .12.曲线 上的一点 到直线 的距离的取值范围为（ ）A、B、C、D、答案D解析由 ，得 ，可知曲线 为椭圆在 轴上方的部分（包括左、右顶点），作出曲线 的大致图象如图所示，当点 取左顶点时，所求距离最大，且最大距离为 ，当直线 平移至与半椭圆相切时，切点 到直线 的距离最小，设切线方程为 ，联立方程得 ，消去 ，得 ，由 ，得 ，所以 ，由图可知 ，所以最小值为 ，故所求的取值范围为 .13.在平面直角坐标系中， 为原点， ， ， ，动点 满足 ，则 的取值范围是（ ）A、B、C、D、答案D解析设 ，因为 ，即 两点间的距离为 ，又 ，利
6、用两点间的距离公式可得 ，即 在以 为圆心， 为半径的圆上，可设圆的参数方程为 ， ，所以 ， ；因为 ，所以原式 ，所以 的取值范围是 .14.已知双曲线 的焦点在 轴上，离心率为，点 是抛物线 上的动点， 到双曲线 的上焦点 的距离与到直线 的距离之和的最小值为 ，则该双曲线的方程为（ ）A、B、C、D、答案B解析设 为抛物线 的焦点，则 ，抛物线 准线方程为 ，因此 到双曲线 上的焦点 的距离与到直线 的距离之和等于 ，因为 ，所以 ，即 ， ，又， ， ，即双曲线的方程为 .15.已知定义在 上的函数 满足 ，且 时， 上恒成立，则不等式 的解集为（ ）A、B、C、D、答案B解析由题得
7、 ，令 ，则 为偶函数， 时， ，则 ，则 递增，由 得： ，即 ，则 ，所以 .16.若函数 恰有两个极值点，则实数 的取值范围为（ ）A、B、C、D、答案D解析由题意，函数的定义域为 ， 在 上有两个不相等的实数根，所以 在 上有两个不相等的实数根，令 ，则 ，所以函数 在 ， 上单调递增，在 上单调递减，其图象如图所示，要是 在 上有两个不相等的实数根，则 ，即 ， ，所以实数 的取值范围是 .二、填空题17.平面直角坐标系中，若点 经过伸缩变换 后的点为 ，则极坐标系中，极坐标为 的点到极轴所在直线的距离等于 答案解析点 经过伸缩变换 后的点为 ，极坐标系中，极坐标为 的点到极轴所在直
8、线的距离等于 18.已知函数 ，若对任意的 ， 都成立，则 的取值范围为 .答案解析函数 ，函数 的最小值为 . 都成立，根据绝对值的几何意义得出 ，即 .19.平面直角坐标系 中，点 在曲线 ： （ 为参数， ）上，以原点 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，若点 的极坐标分别为 ， ，且点都在曲线 上，则 .答案解析曲线 ： （ 为参数， ）的普通方程为 ，由点 在曲线 上，得 ，所以 ，由 ， ，得到椭圆的极坐标方程为 ，即 ，得 ，依题意，得 .20.已知正实数 满足 ， ，则实数 的取值范围是 .答案解析解法一：由 得 ，由 得 ，即 ，由均值不等式 ，所以 ，即 .解法二：由 ，
9、可将 视为方程 的两个正根，故 ，解得 .解法三：由 ，且 ，设 ， ，所以 ，所以 .三、解答题21.在平面直角坐标系中，已知曲线 ： （ 为参数）和定点 ， 是曲线 的左、右焦点，以原点 为极点，以 轴的非负半轴为极轴且取相同单位长度建立极坐标系.(1)求直线 的极坐标方程；答案曲线 ： （ 为参数），可化为 ，焦点为 和 经过 和 的直线方程为 ，即 又 ， ，所以直线 的极坐标方程为 ，即 .解析无(2)经过点 且与直线 垂直的直线 交曲线 于 两点，求 的值.答案由小问1知，直线 的斜率为 ，因为 ，所以直线 的斜率为 ，即倾斜角为 ，所以直线 的参数方程为 （ 为参数），代入曲线
10、的方程，得 ，即 ， 因为点 在点 的两侧，所以 .解析无22.已知函数 .(1)当 ， 时，求不等式 的解集；答案不等式 等价于 ，则当 时， ，解得 ；当 时， ，即 ，不等式无解；当 时， ，解得 ，综上所述，不等式 的解集为 .解析无(2)若 ， 的最小值为 ，求证： .答案因为 ，所以 ，所以 ， ，则 ，因为 ，所以 ，当且仅当 时等号成立.解析无23.已知函数 .(1)解不等式 ；答案当 时， ，即 ，无解；当 时， ，即 ，得 ；当 时， ，即 ，得 .故所求不等式的解集为 .解析无(2)若函数 最小值为 ，且 ，求 的最小值.答案因为 ，所以 ，则 ， .当且仅当 ，即 时取等号，故 的最小值为 .解析无24.已知函数 .(1)讨论 的单调性；答案函数 的定义域为 ， .在 上， ，在 上， . 在 上单调递增，在 上单调递减.解析无(2)证明： （ ，且 ）.答案由小问1知 ， ，即 ，当且仅当 时取等号.从而 ， ， ， ， ， ， ， .解析无
