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1、 期权的定价和希腊字母 国金期货 投研部 何波 一 期权的定义二 期权的定价方法三 影响期权价格的因素和希腊字母 一 期权的定义 股票市场 外汇市场 债券市场 货币市场 期权 期货 期货 期权 外汇互换 长期外汇债券 可转换公司债券 利率互换 权证个股期权指数期权 外汇期货 可赎回债券可回售债券 债券期货 利率期权 股指期货 外汇期权 利率期货 期货与期权或对比一览表但现货商套期保值一般仍是使用期货 卖期权 专有名词 期权的买方 持有人 有权利 但没有义务 在未来约定时间点以约定的价格买 或者卖 约定数量的目标资产 买方想要拥有期权 则必须支付给买方一定的权利金 如果买方执行买 或者卖 目标资
2、产时 买房有义务卖 或者买 相应的资产 种类 买权 看涨期权 持有人拥有购买标的资产的权利 卖权 看跌期权 持有人拥有出售标的资产的权利 奇异期权 到期日 欧式 主流 到期日 或者到期的一段特定时间 才可以执行权利 美式 非主流 到期日以前 含到期日 均可以执行权利 百慕大式 以色列式 俄罗斯式 行权价格 执行价格 既定价格或者履约价格 标的资产 现货期权 现货 期货期权 期货 市场价格与行权价格的关系实值 价内 市场价格大于执行价格 买权 市场价格小于执行价格 卖权 虚值 价外 市场价格小于执行价格 买权 市场价格大于执行价格 卖权 平值 平价 市场价格等于执行价格 不论是买权 还是卖权 比
3、如 股票 买权的极限值 最高 K 0 T 买权的价格C 标的资产的价格S 最低 K T 0 买权的价格C 0 K 标的资产价格 买权价格 比如 健康险 财产险 卖权的极限值 最高 S 0 T 卖权的价格P 行权价格K 最低 K 0 T 0 卖权的价格P 0 卖权价格 K K 标的资产价格 二 期权的定价方法1 BS期权定价模型2 二叉树定价模型 1 BS定价模型布莱克 斯科尔斯模型 Black ScholesModel 简称BS模型 是一种为期权或权证等金融衍生工具定价的数学模型 由美国经济学家迈伦 斯科尔斯 MyronScholes 与费雪 布莱克 FischerBlack 首先提出 并由罗
4、伯特 墨顿 RobertC Merton 完善 该模型就是以迈伦 舒尔斯和费雪 布莱克命名的 1997年迈伦 舒尔斯和罗伯特 墨顿凭借该模型获得诺贝尔经济学奖 布莱克当时已逝 B S模型有7个重要的假设 1 股票价格行为服从对数正态分布模式 2 在期权有效期内 标的资产的无风险利率和波动率是常数 3 市场无摩擦 即不存在税收和交易成本 4 金融资产在期权有效期内无红利及其它所得 该假设后被放弃 5 该期权是欧式期权 即在期权到期前不可实施 6 不存在无风险套利机会 7 证券交易是连续的 8 投资者能够以无风险利率借贷 下式为无红利的欧式期权定价模型 C S N d1 K e r T N d2
5、P K e r T N d2 S N d1 d1 ln S K r T T 2 1 2 T 1 2 d2 d1 T 1 2 上式中 N d 表示累计正态分布 C 买权 P 卖权 S 股票当前的价格 K 期权的执行价格 T 行权价格距离现在到期时间长度 表示波动率 r 表示无风险利率 下式为股票指数的欧式期权定价模型 C S e y T N d1 K e r T N d2 P K e r T N d2 S e y T N d1 d1 ln S K r y T T 2 1 2 T 1 2 d2 d1 T 1 2 上式中 y 连续红利 下式为期货的欧式期权定价模型 C F e r T N d1 X
6、e r T N d2 P X e r T N d2 S e r T N d1 d1 ln F X T 2 1 2 T 1 2 d2 d1 T 1 2 下式为外汇的欧式期权定价模型 C S e Rfor T N d1 X e r T N d2 P X e r T N d2 S e Rfor T N d1 d1 ln S X r Rfor T T 2 1 2 T 1 2 d2 d1 T 1 2 上式中 Rfor 按连续复利计算的外币的无风险利率 利率期权定价模型 C B S N d1 X N d2 P B X N d2 S N d1 d1 ln S X T 2 1 2 T 1 2 d2 d1 T
7、1 2 B 折现率 利率上限和下限的估值C M T B Rs N d1 Rk N d2 P M T B Rs N d1 Rk N d2 d1 ln Rs Rk T 2 1 2 T 1 2 d2 d1 T 1 2 Rs 市场利率Rk 行权利率M 利率期权对应贷款的金额 利率期权的复杂性1 利率是随机的 2 利率不服从正态分布 3 每天的利率不是一个值 是一条利率期限结构 4 整个利率期限结构上的每个时间点利率的波动率是不同的 2 二叉树定价模型二项期权定价模型由考克斯 J C Cox 罗斯 S A Ross 鲁宾斯坦 M Rubinstein 和夏普 Sharpe 等人提出的一种期权定价模型 主
8、要用于计算美式期权的价值 其优点在于比较直观简单 不需要太多数学知识就可以加以应用 下图为二叉树一期模型 表示在任何时点 价格可能上升至u S 以q的概率 也可能下降至d S 以1 q的概率 u e T n 0 5 d 1 u 波动率 T 到期时长 n 期数 S u S d S q 1 q 那么一期二叉树模型的买入期权定价公式为 1 r d u d C Cu Cd 1 1 r Cu Max u S K 0 Cd Max d S K 0 二期价格可能变动为 S d d S u u S d u S d S u S q q q 1 q 1 q 1 q 那么二期二叉树模型的买入期权定价公式为 Cu C
9、uu Cdu 1 1 r Cd Cdu Cdd 1 1 r Cuu Max u u S K 0 Cdu Max d u S K 0 Cdd Max d d S K 0 下面的步骤和一期模型相同 多期模型类似 买权和卖权的定价公式 除了下面不同 其他的相同 Puu Max K u u S 0 Pdu Max K d u S 0 Pdd Max K d d S 0 可以看出 期权的价格和标的资产的市价无关 只与市价和行权价之比有关 为什么没有q 风险中性定价 期权的价格和上涨下跌的概率无关 q 上涨概率固定 三 影响期权价格的因素 正向影响 反向影响 大部分情况是正向 大部分情况是反向 1 履约价
10、与买权价格的关系 期权价格 履约价 买权 卖权 2 市场价格S与买权价格的关系 市场价格 期权价格 卖权 买权 衡量标的资产价格变动的风险 delta delta 期权变动 标的资产价格的变动N d1 N d1 买权的delta为正值 大于0 小于1 卖权的delta为负值 大于 1 小于0 平价期权的delta的绝对值为0 5 随着标的资产价格上涨买权的delta趋近于1 卖权的delta趋近0 随着标的资产价格的下跌 买权的delta趋近与0 卖权的delta趋近与 1 相当于自动加减仓位 如 delta值为0 2 表明 当标的资产价格上涨或者下跌1时 期权价格上涨或者下跌0 2 delt
11、a对冲 利用期权对标的资产的套期保值举例1 某投资者持有1000手股指期货买入合约 股指期货的价格为2000点 股指期货期权市场上的平价买权为200点 delta为0 5 平价卖权为200点 delta为 0 5 那么他的两种对冲方法为 1 卖出 1000 1 0 5 2000手平价买权 2 买入 1000 1 0 5 2000手平价卖权 当期货价格上涨10点时 期货盈亏为 1000 10 10000点 1 买权价格上涨10 0 5 5 卖出2000手买权的盈亏为 2000 5 10000点2 卖权价格下跌10 0 5 5 买入2000手卖权的盈亏为 2000 5 10000点 期货和期权之间
12、的相互复制期权复制期货 1份买入期货 买入1份平价买权 卖出1份平价卖权 1份卖出期货 卖出1份平价买权 买入1份平价卖权 期货复制期权 1份买权 买入delta份期货 1份卖权 卖出delta份期货 注意 由于delta随着价格的上涨和下跌会发生改变 因此需要经常调整期货合约数量 衡量delta的变化 Gamma Gamma delta变动 标的资产价格的变动无论是买权还是卖权的gamma永远为正 同样履约价的买权和卖权的gamma值相同 平价期权的gamma值最大 Gamma对冲 规避delta的变动风险举例2 继续利用上面例子1的情况 平价买权的gamma为0 045 原避险部位 del
13、ta 0 gamma 2000 0 045 90 会出现价格上涨则避险不足 价格下跌则避险过量 新的避险部位 同时存在另外一个买权 delta 0 8 gamma 0 03 条件1 delta 1 1000 A 0 5 B 0 8 0 条件2 gamma 0 1000 A 0 045 B 0 03 0 A 2049手 B 31手 卖出2049手原有的买权 买入31手新的买权 但是 如果前面是拥有 2000手平价买权 利用1000手买入期货进行对冲 那么新的避险部位为 条件1 delta A 1 2000 0 5 B 0 8 0 条件2 gamma A 0 2000 0 045 B 0 03 0
14、 A 1400手 B 3000手 卖出1400手期货 买入3000手新的买权 这导致原来的持有头寸方向发生改变 纯gamma交易 对冲掉delta 只剩下gamma 和国债的凸性交易类似 无论价格上涨或者下跌 均有收益 3 时间与期权价格的关系 1个月 时间 期权价格 5天 衡量时间变动风险 theta Theta 期权价格的变动 时间变动无论任何条件下 买方的theta值为负 卖方为正 当时间还剩1个月时 时间的衰减加快 若 期权的theta为 0 5 那么每过1天 期权的价格会下降0 5 时间套利 当近月期权还剩1个月到期时 卖出近月期权 买入远月期权 在交割前第5个交易日平仓 由于近月合
15、约时间衰减加速 而远月合约的时间衰减较慢 因此近月合约相比于远月合约价格的跌得更快或者更多 涨得更慢或者更少 4 无风险利率与期权价格的关系衡量利率风险 Rho Rho 期权价格变动 利率变动 期权价格 无风险利率 买权 卖权 5 隐含波动率和期权价格的关系 期权价格 隐含波动率 衡量隐含波动率的风险 VegaVega 期权价格的变动 波动率的变动隐含波动率 指利用期权市场上成交的实际价格逆向计算出的波动率 其他的均是已知的 历史波动率 依据历史一段时间的交易数据求出的标准偏差 常用收盘价的标准差表示 VIX波动率指数 恐慌指数 VIX是由CBOE 芝加哥期权交易所 在1993年所推出 是指数
16、期权隐含波动率加权平均后所得之指数 该指数能显示 在有突发消息或事件时拿来当市场 严格来说应是期权市场 对此消息或事件预期的反应程度 纯波动率交易 指仅利用期权的波动率进行的交易 对于这种交易卖权和买权一样 没有区别 波动率的 微笑 最后两幅图仅限于利率期权 叫波动率的 哭泣 曲线 波动率 K1 K2 K3 K4 K5 执行价 波动率 K1 K2 K3 K4 K5 执行价 K1 K2 K3 K4 K5 执行价 K1 K2 K3 K4 K5 执行价 K1 K2 K3 K4 K5 执行价 波动率 波动率 波动率 谢谢 感谢您的下载 特赠送精品文章 体能训练技巧 TRX悬挂训练系统 工作之余锻炼身体 若不需要请删除后使用 谢谢您的理解 祝您生意兴隆 事业高攀 RX训练带是源于美国海军陆战队 刚开始的雏形是以高密度毛巾制成的训练道具 后来 有一名叫兰迪的美国海豹突击队的指挥官 在退役后重新设计了该套装备和训练计划 变成民用的健身课程 TRX悬挂训练系统 整套装备的主要部分是宽1 5英寸 额定张力为1250磅的尼龙绳子 长度范围从6英尺调整至12英尺 橡胶把手更适应双手抓缚或是双脚悬挂等地面训练
