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1、 2 8多轴强度和本构关系 钢筋混凝土结构中 混凝土几乎不存在单一轴压或轴拉应力状态 梁 板 柱构件 混凝土事实上处于二维或三维应力状态 双向板 墙板 剪力墙和折板 壳体 重大的特殊结构 如核反应堆的压力容器和安全壳 水坝 设备基础 重型水压机等 都是典型的二维和三维结构 其中混凝土的多轴应力状态更是确定无疑 设计时 如采用混凝土单轴压或拉强度 其结果是 过低地给出二轴和三轴抗压强度 造成材料浪费 却又过高地估计多轴拉 压应力状态的强度 埋下不安全的隐患 显然都不合理 多轴应力状态的存在及问题 许多国家对混凝土多轴性能的大量系统性试验和理论研究 取得的研究成果有的已经融入相关设计规范 美 英
2、德 法等国的预应力混凝土压力容器设计规程 俄国和日本的水工结构设计规范 以及模式规范CEB FIPMC90等都有明确的条款 规定了混凝土多轴强度和本构关系的计算公式 或图 表 这些成果应用于工程实践中 取得了很好的技术经济效益 自上世纪60年代 我国一些高校和研究院相继开展了混凝土多轴性能的试验和理论研究 取得了相应成果 为在 混凝土结构设计规范 中首次列入多轴强度和本构关系奠定了坚实的基础 国内外对多轴性能的研究概述 计算机的发展应用 有限元分析方法渐趋成熟 为准确地分析复杂结构提供了强有力的理论和运算手段 研究合理 准确的混凝土破坏准则和本构关系已成为当务之急 同时 电子量测和控制技术的进
3、步 为建造复杂的混凝土多轴试验设备和改进量测技术提供了条件 混凝土的材料性质复杂多变 其多轴强度和变形又随多轴应力状态的不同而有很大差异 至今还没有 以后也难以找到一种准确的理论方法 可以从混凝土原材料的性质 组成和制备工艺等原始条件推算其多轴力学性能 因而 最现实和合理的办法是创建混凝土多轴试验设备 制作试件直接进行试验测定 借助于试验设备获得多轴力学性能的必要性和可行性 2 8 1试验设备和方法 所有的混凝土多轴试验装置 按试件的应力状态分为两大类 1 常规三轴试验机一般利用已有的大型材料试验机 配备一个带活塞的高压油缸和独立的油泵 油路系统 试验时将试件置于油缸内的活塞之下 试件的横向由
4、油泵施加液压 纵向由试验机通过活塞加压 试件在加载前外包橡胶薄膜 防止高压油进入试件裂缝 胀裂试件 降低其强度 如果采用空心圆筒试件 在筒外或筒内施加侧压 还可进行二轴受压 C C 或拉 压 T C 试验 试验采用圆柱体或棱柱体试件 当试件三轴受压 C C C 时 必有两方向应力相等 称为常规三轴受压 以区别真三轴受压试验 常规三轴 常规二轴 2 真三轴试验装置试验装置的构造见图 试验中 试件挤在一角 变形增大时试件受到不对称应力增大 变形得不到互相补偿 这种机械设备使得试件中产生强制应力 实测破坏荷载并不能真实代表试件的破坏荷载 二轴 或三轴 分离试验装置 由二 或三 个独立的互不相连的机架
5、组成 在水平方向的两个机架 一个用缆绳悬挂起来 另一个放置在滚动轴承上 垂直机架用平衡重物悬挂起来 能适应试件在水平方向和垂直方向上受应力而产生的变形 在复杂结构中 混凝土的三向主应力不等 且可能是有拉有压 显然 试验装置应能在3个方向施加任意的拉 压应力和不同的应力比例 1 2 3 70年代后研制的试验装置大部分属此类 真三轴试验装置的最大加载能力为压力 3000kN 2000kN 2000kN拉力为 200kN 200kN混凝土试件一般为边长50 150mm的立方体 进行二轴应力状态试验时 也可采用板式试件 最大尺寸为200mm 200mm 50mm 真三轴试验装置需要自行设计和研制 且无
6、统一的试验标准可依循 还有些复杂的试验技术问题需解决 造价和试验费用都比较高 但是为了获得混凝土的真三轴性能 却又缺之不可 在设计混凝土的三轴试验方法和试验装置时 有些试验技术问题需要研究解决 否则影响试验结果的可靠性和准确性 决定三轴试验的成败 主要的技术难点和其解决措施有 1 消减试件表面的摩擦混凝土立方体试件的标准抗压试验中 只施加单向压力 由于钢压板对试件端面的横向摩擦约束 提高了混凝土的试验强度 在多轴受压试验时 如不采取措施消除或减小此摩擦作用 各承压端面的约束相互强化 可使混凝土的试验强度成倍地增长 试验结果不真实 毫无实际价值 混凝土多轴试验中 行之有效的减摩措施有4类 在试件
7、和加压板之间设置减摩垫层 刷形加载板 柔性加载板 金属箔液压垫 后三类措施取得较好的试验数据 但其附件的构造复杂 加工困难 造价高 且减摩效果也不尽理想 至今应用最多的还是各种材料和构造的减摩垫层 例如两片聚四氟乙烯 厚2mm 间加二硫化钼油膏 三层铝箔 厚0 2mm 中间加二硫化钼油膏等 2 施加拉力对试件施加拉力 须有高强粘结胶把试件和加载板牢固地粘结在一起 此外 试件在浇注和振捣过程中形成含有气孔和水泥砂浆较多的表层 厚约2 4mm 抗拉强度偏低 故用作受拉试验的试件先要制作尺寸较大的混凝土试块 后用切割机锯除表层 5mm后制成 3 应力和应变的量测混凝土多轴试验时 试件表面有加载板阻挡
8、 周围的空间很小 成为应变量测的难点 试验中一般采用两类方法 直接量测法 在试件表面上预留浅槽 深2 3mm 内粘贴电阻应变片 并用水泥砂浆填满抹平 或者在打磨过的试件棱边上粘贴电阻片 影响试件性能 应变片可能被破坏 间接量测法 使用电阻式或电感式变形传感器量测试件同方向两块加载板的相对位移 扣除事先标定的减摩垫层的相应变形后 计算试件应变 前者较准确 但量程有限 适用于二轴试验和三轴拉 压试验 后者的构造较复杂 但量程大 适用于三轴受压试验 4 应力 变 途径的控制实际结构中一点的三向主应力值 随荷载的变化可有不同的应力途径 已有的大部分三轴试验是等比例 1 2 3 const 单调加载 直
9、到试件破坏 应力比例由电 液控制系统实现 一般设备都具备这一功能 有些设备还可进行多种应力 变 途径的试验 例如 三向应力变比例加载 恒侧压加载 反复加卸载 应变或应变速度控制加载等 5 试件的尺寸 即加载的空间 很小 一般为50 100mm 而承载力很大 1000 3000kN 要求有较大而刚性的加载 油缸和活塞 和承力 横梁和拉杆 机构 造成构造上的困难 6 试件受力后的变形过程中 要求三个方向施加的力始终保持居中 不产生偏心作用 2 8 2破坏准则1 破坏包络面的形状及其表达 在主应力空间坐标系 1 2 3 中 将试验中获得的混凝土多轴强度 f1 f2 f3 的数据 逐个地标在主应力坐标
10、空间 相邻各点以光滑曲面相连 可得混凝土的破坏包络曲面 破坏包络曲面与坐标平面的交线 即混凝土的二轴破坏包络线 在主应力空间中 与各坐标轴保持等距的各点连结成为静水压力轴 即各点应力状态均满足 1 2 3 此轴必通过坐标原点 且与各坐标轴的夹角相等 均为 静水压力轴上一点与坐标原点的距离称为静水压力 其值为3个主应力在静水压力轴上的投影之和 故 静水压力轴 垂直于静水压力轴的平面为偏平面 3个主应力轴在偏平面上的投影各成120o角 同一偏平面上的每一点的3个主应力之和为一常数 I1为应力张量 ij的第一不变量 偏平面与破坏包络曲面的交线成为偏平面包络线 不同静水压力下的偏平面包络线构成一族封闭
11、曲线 偏平面包络线为三折对称 有夹角60o范围内的曲线段 和直线段一起共同构成全包络线 取主应力轴正方向处为 0o 负方向处为 60o 其余各处为0o 60o 在偏平面包络线上一点至静水压力轴的距离称为偏应力r 偏应力在 0o处最小 rt 随 角逐渐增大 至 60o处为最大 rc 故rt rc 从工程观点 混凝土沿各个方向的力学性能可看作相同 即立方体试件的多轴强度只取决于应力比例 1 2 3 而与各应力的作用方向X Y Z无关 例如 混凝土的单轴抗压强度fc和抗拉强度ft不论作用在哪一个方向 都有相等的强度值 在包络面各有3个点 分别位于3个坐标轴的负 正方向 同理 混凝土的二轴等压 1 0
12、 f2 f3 fcc 和等拉 3 0 f1 f2 ftt 强度位于坐标平面内的两个坐标轴的等分线上 3个坐标面内各有一点 混凝土的三轴等拉强度 fl f2 f3 fttt 只有一点且落在静水压力轴的正方向 对于任意应力比 fl f2 f3 的三轴受压 受拉或拉 压应力状态 从工程观点考虑混凝土的各向同性 可由破坏横截面三重对称 在应力空间中各画出6个点 位于同一偏平面上 且夹角 值相等 任意应力比下的多轴破坏强度 破坏包络曲面的三维立体图既不便绘制 又不适于理解和应用 常改用拉压子午面和偏平面上的平面图形来表示 拉压子午面为静水压力轴与任一主应力轴 如图中的 3轴 组成的平面 同时通过另两个主
13、应力轴 1 2 的等分线 此平面与破坏包络面的交线 分别称为拉 压子午线 1 拉子午线的应力条件为 1 2 3 线上特征强度点有单轴受拉 ft 0 0 和二轴等压 0 fcc fcc 在偏平面上的夹角为 0o 2 压子午线的应力条件则为 1 2 3 线上有单轴受压 0 0 fc 和二轴等拉 ftt ftt 0 在偏平面上的夹角 60o 3 拉 压子午线与静水压力轴同交于一点 即三轴等拉 fttt fttt fttt 拉 压子午线至静水压力轴的垂直距离即为偏应力rt和rc 0o 60o 拉压子午线的命名 并非指应力状态的拉或压 而是相应于三轴试验过程 若试件先施加静水应力 1 2 3 后在一轴
14、1上施加拉力 得 1 2 3 称拉子午线 若试件先施加静水应力 1 2 3 后在另一轴 3上施加压力 得 1 2 3 称压子午线 0o 60o 我国的 混凝土结构设计规范 附录C 4中采纳了过 王准则 其与试验结果相符较好 以八面体应力无量纲量表达 应用幕函数拟合混凝土的破坏包络面 2 规范中的破坏准则 混凝土破坏准则中包含的5个参数 可以用试验数据进行回归分析拟定 也可在破坏包络面上 或拉 压子午线上选定任意5个特征强度值加以标定 前者计算工作量大 一般取用后者 过 王破坏准则 单轴抗压和抗拉强度是混凝土的基本强度指标 应作为首选的2个特征强度值 其余3个特征强度可以选用 包络面顶端 即拉压
15、子午线交点处的三轴等拉强度 试验数量较多的二轴等压强度 和一个强度较高的常规三轴抗压强度 0 f1 f2 f3 60o 这样使拉 压子午线上各有3个控制点 可以较好地拟合试验结果 按此公式可计算各种应力状态下的混凝土多轴强度理论值 并绘制子午线和偏平面包络线 以及二轴和三轴包络线 按此准则计算的混凝土多轴强度值与国内外的试验结果比较吻合 将所得参数值代入基本方程 即得混凝土的破坏准则公式 过 王破坏准则表达式 需要说明 选用的上述5个特征强度值 是分析了国内外众多研究者的试验结果而确定的 与此相应的混凝土破坏准则 上两式 可适用于各种试验条件和全部多轴应力范围 总体计算准确度较高 如果针对某一
16、种特定的混凝土材料 或者在有限的应力比或静水压力范围 如二轴应力状态 内 为了得到更准确的破坏准则 可以通过试验测定 或参照已有试验资料另行设定5个特征强度值 得相应的破坏准则计算式 2 8 3多轴强度验算举例 二维和三维结构在线弹性或非线性分析后获得了混凝土的多轴应力状态 可按多轴强度设计值进行验算 也可采用破坏准则进行验算 通常将混凝土的破坏准则编成程序 附在结构分析之后 由计算机完成混凝土的应力分析和多轴强度验算 下面列举几个手算例题 说明具体的计算方法和步骤 有助于对混凝土破坏准则的理解 例1混凝土三向受压 应力比为 1 2 3 0 15 0 3 1 用上述破坏准则计算相应的多轴强度值 解 设三轴抗压强度为 其中x为待定值 相应地 计算无量纲的八面体正 剪应力和偏平面夹角 代入 由准则 建立 为一超越方程 解此超越方程得 x 4 48 混凝土的三轴抗压强度为 试验结果表明 上述比例下的混凝土三轴抗压强度约为 与计算值接近 例2一钢筋混凝土平面结构 在荷载设计值作用下 按线弹性分析得最不利位置处的主应力为 5 16N mm2 试确定混凝土的强度等级 用混凝土破坏准则进行计算 解
