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1、 第五章曲线运动 概念 公式 v v v v 在曲线运动中 运动质点在某一点的瞬时速度的方向就是通过这一点的曲线的切线的方向 1 做曲线运动的物体运动轨迹 速度方向与其所受合外力方向三者位置关系 物体运动轨迹夹在速度方向和合外力方向之间 2 做曲线运动的物体运动轨迹弯曲方向与其所受合外力方向的关系 做曲线运动的物体所受合外力必指向运动轨迹凹的一侧 v F 3 物体做曲线运动的条件 合运动 如果一个物体实际发生的运动产生的效果跟另外两个运动共同产生的效果相同 这一物体实际发生的运动叫做这两个运动的合运动 分运动 这两个运动叫做这一实际运动的分运动 分运动与合运动 运动的合成与分解遵循平行四边形定
2、则 方式 实际位移最小方式 渡河的实际时间最短 例小船渡河问题 平抛物体的位移 合位移的大小 合位移的方向 x v0t 水平方向分位移 竖直方向分位移 平抛物体的速度 水平方向分速度 vx v0竖直方向分速度 vy gt合速度的大小 合速度的方向 飞行时间t和水平射程x 小球在竖直方向做自由落体运动 由得 小球在水平方向做匀速直线运动 水平射程 1 线速度 1 定义 V S t弧长和时间的比值 2 单位 米每秒 m s 3 方向 沿圆周该点的切线方向 3 匀速圆周运动特点 速度大小不变 但速度方向时刻在变化 所以匀速圆周运动实际是变速运动 2 角速度 1 定义 t 2 单位 弧度每秒 rad
3、s 匀速圆周运动 4 周期 1 定义 做圆周运动的物体运动一周的时间 2 符号 T 3 单位 秒 s 5 转速 1 定义 一定时间内物体运动的圈数 2 符号 n 3 单位 r s 转 每秒 或r min 转 每分钟 匀速圆周运动 二 v T之间关系 角速度 与周期T的关系 线速度与周期T的关系 线速度v与角速度 的关系 匀速圆周运动 三 转速n 频率f 周期T之间关系 当转速的单位是r s时 匀速圆周运动 1 传动装置线速度的关系 a 皮带传动 b 齿轮传动 同一传动各轮边缘上线速度相同 传动问题 2 同一轮上各点的角速度关系 同一轮上各点的角速度相同 向心力 1 向心力 做匀速圆周运动的物体
4、受到的合外力总是指向圆心 这个力叫做向心力 2 向心力的来源 可以由重力 弹力 摩擦力等提供 总之是物体所受的合外力提供了物体做匀速圆周运动所需的向心力 匀速圆周运动 3 向心力的方向 总是沿半径指向圆心 方向时刻在改变 因此向心力是变力 4 向心力的作用效果 只改变速度的方向 不改变速度的大小 匀速圆周运动 5 向心力公式 6 向心加速度 匀速圆周运动 方向 始终指向圆心 匀速圆周运动加速度的大小不变 方向在时刻改变 所以匀速圆周运动不是匀变速运动 是变加速运动 例1 高速路拐弯处 路面外高内低 路面与水平面间的夹角为 设拐弯路段是半径为R的圆弧 要使车速为v时车轮与路面之间的侧向摩擦力等于零 应等于多少 解析 当汽车转弯的向心力完全由N mg的合力提供时 车轮与路面之间的横向摩擦力等于零 即 mgtan mv2 R 得 例2 设车质量为m 桥面半径为R 此时速度为v 比较在两种不同桥面的最高点或最低点 桥面对汽车的支持力情况 最高点 最低点 根据向心力方程 根据向心力方程 得 得 例3过山车里的人在圆形轨道最高点不掉下来 应满足怎样的条件 根据向心力方程 过山车里的人通过最高点 支持力满足条件 FN 0 所以过山车里的人通过最高点应满足的速度条件是
