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1、河北省唐山市开滦第二中学高中数学 弧度制学案 新人教A版必修4 【学习目标】理解并掌握弧度制定义；熟练地进行角度制与弧度制地互化换算；【重点难点】理解弧度制定义，弧度制的运用.【学习内容】问题情境导学实例：（1）测量人的身高用米、厘米为单位进行度量，家庭购买水果常用千克、斤为单位进行度量。（2）在初中平面几何中，我们曾用角度量过角的大小，并规定周角的为1度。一、弧度制的定义？想一想1. 从度量长度和重量上，我们可以看出不同的单位制，能给我们解决问题带来方便，那么角的度量是否也能用不同单位制呢？填一填（1）1弧度的角：长度等于_的弧所对的_叫做1弧度的角，用符号_来表示，读作_（2）弧度制：以_
2、为单位来度量角的制度思考1：（1）一弧度的角与所选取的圆的半径大小有无关系？（2）任意角的弧度数与实数有怎样的对应关系？二、角的弧度制的计算填一填2：如果一个半径为的圆的圆心角所对弧的长为，那么角的弧度数的绝对值是_三、角度与弧度的换算？想一想3：既然角度制和弧度制都是角的度量制，那么它们之间如何换算？填一填3：角度化弧度：=_，_。弧度化角度：_，_思考2：（1）角度制和弧度制有什么区别和联系？（2）在弧度制下，与角终边相同的角如何表示？角的集合与实数集之间有怎样的对应关系？四、弧度制下的扇形的弧长和面积公式填一填4：设扇形的半径为，圆心角为，则弧长为=_面积_=_课堂互动探究类型一、弧度制
3、的概念例1有关角的度量给出以下说法：的角是周角的，的角是周角的；的角等于的角；的角一定等于的角；度和弧度是度量角的两种不同的度量单位。其中正确的说法是_变式训练1-1：下列命题中，真命题是（ ）一弧度是一度的圆心角所对的弧一弧度是长度为半径的弧一弧度是一度的弧与一度的角之和1弧度的角是长度等于半径的弧所对的圆心角，它是角的一种度量单位。类型二、角度制与弧度制的换算例2、将下列角转化为另一种形式表示：（1） （2） （3） （4）变式训练2-1：角度弧度2-2：把写成）的形式是_ _你能用此形式表示象限角及坐标轴上的角吗？类型三、与扇形的弧长、面积有关的计算例3、已知一扇形的周长为，当它的半径和
4、圆心角取什么值时，扇形的面积最大？并求出最大值。变式训练3-1：一扇形的面积为1，周长为4，求圆心角的弧度数。【课堂小结与反思】通过这节课的学习有哪些收获？【课后作业与练习】基础达标1.一条弧长等于半径的，则此弧所对的圆心角是（ ） 以上均不对2.对应的角度为（ ） 3.化成弧度为（ ） 4.下列与的终边相同的角的表达式中，正确的是（ ） () 5.若2弧度的圆心角所对的弧长为，则这个圆心角所夹的扇形的面积是（ ） 6.把角化成）的形式是_ _7.扇形的周长是，面积是，则扇形的圆心角的弧度是_能力提升8.若是第三象限的角，则是()第一或第二象限的角 第一或第三象限的角第二或第三象限的角 第二或第四象限的角9集合则等于（ ） 10.下列转化结果错误的是()化成弧度是 化成度是化成弧度是 化成度是11.若角，的终边关于轴对称，则与的关系一定是(其中kZ)() 12.用弧度制表示终边在轴上方的角的集合_ 13.若角的终边与角的终边相同，则在上，终边与角的终边相同的角是_14.若角的终边与角的终边关于对称，且则=_15.一条弦的长度等于半径r，求：(1)这条弦所对的劣弧长；(2)这条弦和劣弧所组成的弓形的面积16.扇形周长为，当扇形的圆心角和半径各取何值时，扇形的面积最大。17.如果弓形的弧所对的圆心角为，弓形的弦长为4 cm，则弓形的面积是？
