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河北省唐山市开滦第二中学高中数学 3.3排序不等式学案 新人教A版选修4-5【学习目标】1、掌握排序不等式的推导和证明过程。2、会用排序不等式解决简单的不等式问题。【重点难点】利用排序不等式证明不等式【学习过程】一、 问题情景导入设是数组的任意一个排列,问以下的n个乘积的和何时曲最大值?二、 自学探究:(阅读课本第41-44页,完成下面知识点的梳理)1、我们把上面的和S叫做数组()和()的,其中按相反顺序相乘所得积的和称为,按相同顺序相乘所得积的和称为。2、定理:(排序不等式,又称排序原理)设,为两组实数,是的任一排列,则当且仅当时,反序和等于顺序和。三、 例题演练:a) 有10人各拿一只水桶去接水,设水龙头注满第1,2,10)个人的水桶需要分,假设这些各不相同,问只有一个水龙头时,应如何安排10人的顺序,使他们等候时间最少?这个最少的总时间等于多少?b) 设是n个互不相等的正整数,求证: 1+【课堂小结与反思】【课后作业与练习】1、设为实数,是的任一排列,则乘积不小于2、已知为正数,P=,Q=,则P,Q的大小关系是3、设、b、c都是正数,求证:4、某班学生要开联欢会,需要买价格不同的礼品4件,5件及2件,现在选择尚品单价为3元,2元和1元的礼品,问至少要花多少钱?最多要花多少钱?5、已知,则与的大小关系6、设、b、c都是正数,求证