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1、河北省唐山市开滦第二中学高中数学 2.2.3直线的参数方程学案 新人教A版选修4-4【学习目标】1、掌握直线的参数方程及参数方程的几何意义。2、能用直线的参数方程解决简单问题。【重点难点】 直线的参数方程几何意义的应用。【学习过程】一、 问题情景导入我们知道,经过点,倾斜角为()的直线的普通方程是怎样建立的参数方程呢?二、 自学探究:(阅读课本第35-36页,完成下面知识点的梳理)1、在直线上任取一点M(x,y),则=( )设是直线的单位向量,则=( ),()因为,所以存在实数tR,使=t于是x=,y=因此,经过点,倾斜角为的直线的参数方程为 (t为参数)2、因为=(),所以=1.由=t,得到
2、。因此,直线上动点M到的距离等于,若t时,则的方向向,若t时,则的方向向,若t时,则的方向向三、 例题演练:例1、 已知直线:与抛物线相交于A,B两点,求线段AB的长和点M到A,B两点的距离之积。例2、 经过点M(2,1)作直线,交椭圆于A,B两点,如果点M恰好为线段AB的中点,求直线的方程。例3、直线 (为参数,0必过点 ( ) A.(1,-2) B.(-1,2) C.(-2,1) D.(2,-1)变式:直线的参数方程 (t为参数),那么直线的倾斜角是( ) A. B. C. D.例4、经过点P(-1,2),倾斜角为的直线与圆相交于A,B两点,求和的值。例5、已知直线的方程为,点P(1,1)
3、在直线上,写出直线的参数方程,并求点P到点M(5,4)和点N(-2,6)的距离。【课堂小结与反思】【课后作业与练习】1、对于参数方程 (t为参数)和(t为参数)则下列结论正确的是( ) A.倾斜角为的两平行直线。 B.倾斜角为的两重合直线。 C.两条互相垂直而且相交于点(1,2)的直线。 D.两条不垂直而且相交于点(1,2)的直线。2、曲线的参数方程 (t为参数)则曲线是( ) A.线段 B.双曲线的一支 C.圆弧 D.射线3、已知是直线 (t为参数)上的两点,它们所对应的参数方程分别为,则线段的中点到点P(1,-2)的距离是 ( ) A. B. C. D.4、过点(1,1),倾斜角为的直线截
4、圆所得的弦长为 ( ) A. B. C. D.5、已知直线的斜率k=-1,经过点,点M在直线上,以的数量t为参数,则直线的参数方程为6、直线: (t为参数)上的点P(-4,1-)到直线与轴焦点间的距离是。7、直线: (t为参数),截抛物线所得的弦长是。8、求经过点(1,1),倾斜角为的直线截椭圆所得的弦长。9、已知直线经过点P(1,1),倾斜角=。 (1)写出直线的参数方程; (2)设与圆相交于A和点B,求点P到A,B两点的距离之积。10、在直角坐标系中,直线的参数方程为 (t为参数).在极坐标系中,圆C的方程 (1)求圆C的直角坐标方程 (2)设圆C与直线交于点A,B若点P的坐标为(3,),求