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1、河北省唐山市开滦第二中学高中数学 2.2.2双曲线的简单几何性质学案 新人教A版选修1-1【学习目标】1.了解双曲线的范围、对称性、顶点、离心率、渐近线等几何性质；2.能解决一些简单的双曲线问题.【重点难点】双曲线的简单几何性质及其简单应用，对离心率的理解. 【学习过程】一、 问题情景导入1.前面我们研究了椭圆的哪些几何性质？2.类比椭圆几何性质的研究方法，怎样根据双曲线的标准方程研究它的几何性质？二、自学探究：（阅读课本第49-51页，完成下面知识点的梳理）1.双曲线的范围:2.双曲线的对称性：3.双曲线的顶点与实轴、虚轴：4.双曲线的离心率：5.双曲线渐近线：思考：双曲线的几何性质是怎样的
2、？三、例题演练：例1求双曲线的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程.变式：求下列双曲线的实轴、虚轴的长，顶点、焦点的坐标、离心率和渐近线方程：； ； 例2.根据以下条件，分别求出双曲线的标准方程：过点,离心率；与双曲线有共同的渐近线，且过点.变式：根据下列条件，求双曲线的标准方程：过点,且焦点在坐标轴上；过点，焦点在轴上；与双曲线有相同焦点，且经过点；与双曲线有共同的渐近线，且过点.【课堂小结与反思】【课后作业与练习】1下列方程中，以x2y=0为渐近线的双曲线方程是 2.中心在原点，一个焦点为(3，0)，一条渐近线方程2x-3y=0的双曲线方程是(A) (B)(C) (D)3.与双
3、曲线有共同的渐近线，且一顶点为(0，9)的双曲线的方程是（ ） (A) (B)(C) (D)4.双曲线2kx2-ky2=1的一焦点是F(0，4)，则k等于 ( )(A)-3/32 (B)3/32 (C)-3/16 (D)3/165翰林55.与双曲线有共同的渐近线，且经过点A的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是 ( )（A）8 （B）4 （C）2 （D）1翰林汇6.以为渐近线，一个焦点是F（0，2）的双曲线方程为 ( )（A） （B） （C） （D）翰林汇7.双曲线kx2+4y2=4k的离心率小于2，则k的取值范围是 ( )（A）（-,0） （B）(-3,0) （C）(-12,0) （D）(-
4、12,1)翰林汇8.已知平面内有一固定线段AB,其长度为4，动点P满足|PA|-|PB|=3,则|PA|的最小值为 (A)1.5 (B)3 (C)0.5 (D)3.5翰林汇9.与双曲线=1(mn0)共轭的双曲线方程是 ( )(A) (B) (C) (D)【学习目标】1.了解双曲线的范围、对称性、顶点、离心率、渐近线等几何性质；2.能解决一些简单的双曲线问题.【重点难点】双曲线的简单几何性质及其简单应用，对离心率的理解. 【学习过程】二、 问题情景导入1.前面我们研究了椭圆的哪些几何性质？2.类比椭圆几何性质的研究方法，怎样根据双曲线的标准方程研究它的几何性质？二、自学探究：（阅读课本第49-5
5、1页，完成下面知识点的梳理）1.双曲线的范围:2.双曲线的对称性：3.双曲线的顶点与实轴、虚轴：4.双曲线的离心率：5.双曲线渐近线：思考：双曲线的几何性质是怎样的？三、例题演练：例1求双曲线的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程.变式：求下列双曲线的实轴、虚轴的长，顶点、焦点的坐标、离心率和渐近线方程：； ； 例2.根据以下条件，分别求出双曲线的标准方程：过点,离心率；与双曲线有共同的渐近线，且过点.变式：根据下列条件，求双曲线的标准方程：过点,且焦点在坐标轴上；过点，焦点在轴上；与双曲线有相同焦点，且经过点；与双曲线有共同的渐近线，且过点.【课堂小结与反思】【课后作业与练习】1
6、下列方程中，以x2y=0为渐近线的双曲线方程是 2.中心在原点，一个焦点为(3，0)，一条渐近线方程2x-3y=0的双曲线方程是(A) (B)(C) (D)3.与双曲线有共同的渐近线，且一顶点为(0，9)的双曲线的方程是（ ） (A) (B)(C) (D)4.双曲线2kx2-ky2=1的一焦点是F(0，4)，则k等于 ( )(A)-3/32 (B)3/32 (C)-3/16 (D)3/165翰林55.与双曲线有共同的渐近线，且经过点A的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是 ( )（A）8 （B）4 （C）2 （D）1翰林汇6.以为渐近线，一个焦点是F（0，2）的双曲线方程为 ( )（A） （B） （C） （D）翰林汇7.双曲线kx2+4y2=4k的离心率小于2，则k的取值范围是 ( )（A）（-,0） （B）(-3,0) （C）(-12,0) （D）(-12,1)翰林汇8.已知平面内有一固定线段AB,其长度为4，动点P满足|PA|-|PB|=3,则|PA|的最小值为 (A)1.5 (B)3 (C)0.5 (D)3.5翰林汇9.与双曲线=1(mn0)共轭的双曲线方程是 ( )(A) (B) (C) (D)
