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1、河北省唐山市开滦第二中学高中数学 2.1.2演绎推理（一）学案 新人教A版选修1-2【学习目标】1. 结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性；2. 掌握演绎推理的基本方法，并能运用它们进行一些简单的推理.【学习内容】一、课前预习（预习教材78-81，找出疑惑之处）复习1：归纳推理是由 到 的推理. 类比推理是由 到 的推理.复习2：合情推理的结论 .二、课堂互动探究:典例精析 变式训练探究一：演绎推理的概念问题：观察下列例子有什么特点？（1）所有的金属都能够导电，铜是金属，所以 ；（2）太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，冥王星是太阳系的大行星，因此 ；（3）在一个标准大
2、气压下，水的沸点是，所以在一个标准大气压下把水加热到时， ;（4）一切奇数都不能被2整除，2020是奇数，所以 ；（5）三角函数都是周期函数，是三角函数，所以 ；（6）两条直线平行，同旁内角互补.如果A与B是两条平行直线的同旁内角，那么 .新知：演绎推理是从 出发，推出 情况下的结论的推理.简言之，演绎推理是由 到 的推理.探究二：观察上述例子，它们都由几部分组成，各部分有什么特点？所有的金属都导电 + 铜是金属 铜能导电已知的一般原理 + 特殊情况 根据原理，对特殊情况做出的判断大前提 + 小前提 结论新知：“三段论”是演绎推理的一般模式：大前提 ；小前提 ；结论 .试试：请把探究任务一中的
3、演绎推理（2）至（6）写成“三段论”的形式. 典型例题例1 在锐角三角形ABC中，D，E是垂足. 求证：AB的中点M到D，E的距离相等.新知：用集合知识说明“三段论”： 大前提： 小前提： 结 论： 例2证明函数在上是增函数.小结：应用“三段论”解决问题时，首先应该明确什么是大前提和小前提，但为了叙述简洁，如果大前提是显然的，则省略.例3 下面的推理形式正确吗？推理的结论正确吗？为什么？所有边长相等的凸多边形是正多边形，（大前提）菱形是所有边长都相等的凸多边形， （小前提）菱形是正多边形. （结 论）小结：在演绎推理中，只要前提和推理形式是正确的，结论必定正确. 动手试试练1. 用三段论证明：
4、通项公式为的数列是等比数列.练2. 在中，CD是AB 边上的高，求证.证明：在中， 所以， 于是.指出上面证明过程中的错误. 学习小结1. 合情推理；结论不一定正确.2.演绎推理：由一般到特殊.前提和推理形式正确结论一定正确. 知识拓展乒乓球教练组将从右手执拍的选手R、S、T和左手执拍的选手L、M、N、O中选出四名队员去参加奥运会。要求至少有两名右手执拍的选手，而且选出的四名队员都可以互相配对进行双打。已知s不能与L配对.T不能与N配对，M不能与L或N配对。若R不被选入队中，那么有几种不同的选法?A. 只有一种 B. 两种 C. 三种 D. 四种三课堂练习及课后作业1. 因为指数函数是增函数，
5、是指数函数，则是增函数.这个结论是错误的，这是因为A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误2. 有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为 A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误3. 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线平面，则直线直线”的结论显然是错误的，这是因为 A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误4.归纳推理是由 到 的推理； 类比推理是由 到 的推理； 演绎推理是由 到 的推理.5.合情推理的结论 ； 演绎推理的结论 .6. 用三段论证明：在梯形ABCD中，AD/BC ，AB=DC，则.7. 用三段论证明：为奇函数.
