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1、河北省唐山市开滦第二中学高中数学 1.2.2充要条件导学案 新人教A版选修1-1【学习目标】1. 理解充要条件的概念;2. 掌握充要条件的证明方法,既要证明充分性又要证明必要性【重点难点】充要条件的概念 【学习内容】一、课前准备复习1:什么是充分条件和必要条件?复习2:一个四边形是矩形:四边形的对角线相等.是的什么条件?二、新课导学1、自学探究:充要条件概念问题:已知:整数是6的倍数,:整数是2 和3的倍数.那么是的什么条件?又是的什么条件?一般地,若推出,且推出,记作_,并且说与互为 【当堂练习】:下列形如“若,则”的命题是真命题吗?它的逆命题是真命题吗?是的什么条件?(1)若平面外一条直线
2、与平面内一条直线平行,则直线与平面平行;(2)若直线与平面内两条直线垂直,则直线 与平面垂直.【反思】:充要条件的实质是原命题和逆命题均为_.【例题研讨】:例1 下列各题中,哪些是的充要条件?(1) : ,:函数是偶函数;(2) : :(3) : , :【反思】:判断是否充要条件的方法(1)且;(2)原命题、逆命题均为真命题;(3) 用逆否命题转化.【当堂练习】:在下列各题中, 哪些为是的充要条件?(1) : , : (2) : , :(3) : , :(4) : 是方程的根 :例2 已知:的半径为,圆心O到直线的距离为.求证:是直线与相切的充要条件.【反思】:证明充要条件既要证明_又要证明_
3、.【当堂练习】:练1. 下列各题中是的什么条件?(1):,:;(2):,: ;(3):,:;(4):三角形是等边三角形,:三角形是等腰三角形. 练2. 求圆经过原点的充要条件.【反思】:1、判别充要条件的关键是什么?2、设、为两个集合,集合是指,则“”与“”互为 件.三、总结提升:这节课你学到了哪些知识?课后作业班级姓名学号1. 下列命题为真命题的是( ).A.是的充分条件 B.是的充要条件C.是的充分条件 D.是 的充要条件2.“”是“”的( ).A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.设:,:关于的方程有实根,则是的( ).A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.的一个必要不充分条件是( ).A. B. C. D.5. 用充分条件、必要条件、充要条件填空.(1).是的 (2).是的 ( 3).两个三角形全等是两个三角形相似的 6.求证:是等边三角形的充要条件是,这里是的三边.