《河北省唐山市2020学年高二数学上学期期末考试试卷 理(含解析)(通用)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《河北省唐山市2020学年高二数学上学期期末考试试卷 理(含解析)(通用)(18页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2020学年河北省唐山市高二(上)期末试卷数学(理科)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,有且只有一项符合题目要求。1.抛物线x24y的焦点坐标是()A. (0,2) B. (2,0) C. (0,1) D. (l,0)【答案】C【解析】【分析】先根据标准方程求出p值,判断抛物线x24y的开口方向及焦点所在的坐标轴,从而写出焦点坐标【详解】抛物线x24y 中,p2,1,焦点在y轴上,开口向上,焦点坐标为 (0,1 ),故选:C【点睛】本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用,抛物线 x22py 的焦点坐标为(0,p2),属基础题2.命题“x01,使得x
2、010”的否定为()A. x01,使得x010 B. x1,x10C. x01,使得x010 D. x1,x10【答案】D【解析】【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可【详解】因为全称命题的否定是全称命题,所以命题p“x01,使得x010“,则p为x1,x10故选:D【点睛】本题考查命题的否定,特称命题与全称命题的否定关系,属于对基本知识的考查3.椭圆E:x29+y24=1的焦点为F1,F2,点P在E上,|PF1|2|PF2|,则PF1F2的面积为()A. 2 B. 4 C. 6 D. 8【答案】B【解析】【分析】由已知得|PF2|2,判断三角形的形状,由此能求出PF1F2的面积
3、【详解】椭圆E:1的焦点为F1、F2,点P在椭圆上,|PF1|2|PF2|,|PF1|+|PF2|6,|PF1|4,|PF2|2,F1(,0),F2(,0),|F1F2|25,三角形PF1F2是直角三角形PF1F2的面积为S4故选:B【点睛】本题考查三角形的面积的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意椭圆性质的合理运用4.圆锥的底面半径为1,高为,则圆锥的表面积为()A. B. 2 C. 3 D. 4【答案】C【解析】【分析】先得出母线的长,再根据圆锥表面积公式计算【详解】圆锥的底面半径为1,高为,则母线长l=12+(3)2=2圆锥的表面积SS底面+S侧面r2+rl+23故选:C【点睛】本题考
4、查了圆锥表面积的计算属于基础题5.双曲线:x2a2-y24=1的实轴长为6,则的渐近线方程为()A. y13x B. y3x C. y23x D. y【答案】C【解析】【分析】通过双曲线的实轴长求出a,利用双曲线的标准方程,求解渐近线方程即可【详解】双曲线:1的实轴长为6,可得a3,所以的渐近线方程为:y=23x故选:C【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用,是基本知识的考查6.设,为两个不同的平面,m,n为两条不同的直线,则下列命题中正确的为()A. 若mn,n,则m B. 若m,n,则mnC. 若,m,则m D. 若m,m,则【答案】D【解析】【分析】在A中,m与相交、平行或m;在B中,m
5、与n平行或异面;在C中,m与相交、平行或m;在D中,由面面垂直的判定定理得【详解】由,为两个不同的平面,m,n为两条不同的直线,得:在A中,若mn,n,则m与相交、平行或m,故A错误;在B中,若m,n,则m与n平行或异面,故B错误;在C中,若,m,则m与相交、平行或m,故C错误;在D中,若m,m,则由面面垂直的判定定理得,故D正确故选:D【点睛】本题考查命题真假的判断,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是中档题7.“m2”是“直线2x+(m2)y+30与直线(6m)x+(2m)y50垂直”的()A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C.
6、 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】求出直线垂直的等价条件,结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【详解】若直线2x+(m2)y+30与直线(6m)x+(2m)y50垂直,则2(6m)+(m2)(2m)0,得122mm2+4m40,即m22m80,得(m+2)(m4)0,得m4或m2,则m2是“直线2x+(m2)y+30与直线(6m)x+(2m)y50垂直”的充分不必要条件,故选:A【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断,结合直线垂线的等价条件求出m的范围是解决本题的关键8.三棱柱ABCA1B1C1的体积为3,点M在棱AA1上,则四棱锥MBCC1B1的体积为
7、()A. B. 1 C. 2 D. 不能确定【答案】C【解析】【分析】利用,即可得出结论.【详解】由题意,VMBCC1B1=VABC-A1B1C1-VM-A1B1C1-VM-ABC=23VABC-A1B1C1=2故选:C【点睛】本题考查棱柱、棱锥的体积,考查学生的计算能力,比较基础.9.点P的坐标(x,y)满足方程,点B(0,1),则|PB|的最大值为()A. 1 B. 3 C. 10 D. 2【答案】C【解析】【分析】利用两点间距离公式,结合椭圆方程,转化求解即可【详解】点P的坐标(x,y)满足方程x28+y24=1,点B(0,1),则|PB|=x2+(y-1)2=8-2y2+y2-2y+1
8、=-y2-2y+9=-(y+1)2+1010,当且仅当y1时,表达式取得最大值故选:C【点睛】本题考查直线与椭圆的位置关系的应用,二次函数的最值的求法,考查计算能力10.某空间几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积为()A. +2 B. 2+2 C. +4 D. 2+4【答案】A【解析】【分析】判断几何体的形状,利用三视图的数据求解几何体的体积即可【详解】由题意可知几何体是一个半圆柱与一个三棱柱最长的几何体,如图:几何体的体积为:2+故选:A【点睛】本题考查三视图求解几何体的体积,判断几何体的形状是解题的关键11.已知双曲线C:的两个顶点分别为A,B,点P是C上异于A,B的一点,直线PA,P
9、B的倾斜角分别为,若cos(+)cos(-)=-23,则C的离心率为()A. B. C. 5 D. 6【答案】D【解析】【分析】设出双曲线的顶点A,B的坐标,P(m,n),代入双曲线方程,运用直线的斜率公式和两角和差的余弦公式,以及弦化切的方法,求得PA,PB的斜率之积,再由离心率公式计算可得所求值【详解】双曲线C:1(a0,b0)的两个顶点分别为A(a,0),B(a,0),点P(m,n)是C上异于A,B的一点,可得m2a2-n2b2=1,即有,设k1tan,k2tan=nm-a,k1k2tantan=n2(m-a)(m+a)=n2m2-a2=b2a2,若cos(+)cos(-)=-23,则,
10、解得tantan5,即b25a2,可得双曲线的离心率为e=ca=1+b2a2=6故选:D【点睛】本题考查双曲线的方程和性质,主要是离心率的求法,考查直线的斜率公式的应用和两角的和差的余弦公式的运用,考查化简整理的运算能力,属于中档题12.在三棱柱ABCA1B1C1中,AA1平面ABC,ABBCCA22,AA14,D为A1B1的中点,E为棱BB1上的点,AB1平面C1DE,且B1,C1,D,E四点在同一球面上,则该球的表面积为()A. 9 B. 11 C. 12 D. 14【答案】A【解析】【分析】由题意,AA1平面ABC,三棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱,ABBCCA22,底面是正的三角形D
11、为A1B1的中点,E为棱BB1上的点,AB1平面C1DE,求E为棱BB1上的位置,在求解B1C1DE三棱锥的外接球即可得球的表面积【详解】由题意,AA1平面ABC,三棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱,ABBCCA22,底面是正三角形AB1=26,sinAB1B那么DB1,AB1平面C1DE,AB1DE,D为A1B1的中点,E为棱BB1上的点,DEAB1M,ABB1EB1M那么:EB11则在DB1C1E三棱锥中:B1C12,C1D=2,EC13,DE,B1D=2EB1平面DB1C1,底面DB1C1是直角三角形,球心在EC1在的中点上,R球的表面积S4R29故选:A【点睛】本题考查球的表面积的求法
12、,是中档题,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填写在题中横线上。13.过A(a,4),B(1,2)两点的直线的斜率为1,则a_【答案】1【解析】【分析】根据题意,由直线的斜率公式可得k1,解可得a的值,即可得答案【详解】根据题意,过A(a,4),B(1,2)两点的直线的斜率为1,则有k=4-2a+1=1,解可得a1,故答案为:1【点睛】本题考查两点间连线的斜率计算,关键是掌握直线的斜率计算公式,属于基础题14.直线3x+y+10,与圆C:x2+(y1)24相交于A,B两点,则ACB_【答案】【解析】【分析】根据题意,由圆的方程可得圆
13、的圆心与半径,求出圆心到直线AB的距离,进而求得弦长,在三角形中,由三边关系可得答案【详解】圆C:x2+(y1)24的圆心坐标为(0,1),半径为2,圆心到直线3x+y+10的距离d则|AB|=24-1=23,cosACB=4+4-12222=-12,则ACB120故答案为:120【点睛】本题考查直线与圆的位置关系的应用,考查利用余弦定理求角,是基础题15.在四棱柱ABCDA1B1C1D1中,A1A底面ABCD,底面ABCD是正方形,AB2,A1A4,M为A1A的中点,则异面直线AD1与BM所成角的余弦值为_【答案】105【解析】【分析】连接BC1,则BC1AD1,可得MBC1为异面直线AD1与BM所成角,由已知求解三角形MBC1 的三边长,再由余弦定理求异面直线AD1与BM所成角的余弦值【详解】如图,连接BC1,则BC1AD1,MBC1为异面直线AD1与BM所成角,在正四棱柱AC1中,由AB2,A1A4,M为A1A的中点,得BM=22,BC1=25,MC1=22+(22)2=23在MBC1中,由余弦定理得:cosMBC1=(22)2+(25)2-(23)222225=105故答案为:105【点睛】本题考查异面直线所成角的