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1、江西省新余市第一中学2020学年高二数学上学期第二次段考试题 理考试时间：120分钟；命题人： 审题人： 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若，且，则以下不等式中正确的是（ ）A.B.C.D.2. 在中，若，则是（ ）A.锐角三角形B.钝角三角形C.等腰三角形D.直角三角形 3在的二项展开式中,x的系数为( )A.10B.-10C.40D.-404. 不等式的解集是（ ）.A.B.C.D.5. 将3名教师和3名学生共6人平均分成3个小组，分别安排到三个社区参加社会实践活动，则每个小组恰好有1名教师和1名学生的概率为（
2、）ABCD6. 若an是等差数列，首项a10，a23+a240，a23a240,则使前n项和Sn0成立的最大自然数n是（ ）A. 46B. 47C. 48D. 497.设全集I=1，2，3，4，5，6，集合A，B都是I的子集，若AB=1，3，5，则称A，B为“理想配集”，记作（A，B），问这样的“理想配集”（A，B）共有（ ）A7个 B8个 C27个 D28个8.在ABC中，D是边AC上的点，且ABAD，2ABBD，sinC，则（ ）A. B. C. 2 D. 39.如图,一栋建筑物AB的高为,在该建筑物的正东方向有一个通信塔CD,在它们之间的地面点M,D三点共线处测得楼顶A,塔顶C的仰角分别
3、是和,在楼顶A处测得塔顶C的仰角为,则通信塔CD的高为 A. 30m B. 60m C. D. 10.已知数列an满足：a1=-13，a6+a8=-2，且an-1=2an-an+1（n2），则数列的前13项和为（ ）A. B. C. D. 11已知的内角，所对的边分别为，且，若的面积为，则的周长的最小值为（ ）AB C D12.数列an=2n+1，其前n项和为Tn，若不等式nlog2（Tn+4）-（n+1）+73n对一切nN*恒成立，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中a=
4、2，c=3，且满足(2a-c)cosB=bcosC，则=_14. 从1，3，5，7中任取2个数字，从0，2，4，6，8中任取2个数字，组成没有重复数字的四位数，其中能被5整除的四位数共有 个.（用数字作答）15.在锐角中，角的对边分别为，且，则的取值范围为 .16设，则的最小值是 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.已知等差数列an的前n项和为Sn，等比数列bn的前n项和为Tn，a11，b11，a2b22.(1)若a3b35，求bn的通项公式；(2)若T321，求S3.18设满足约束条件，(1)求目标函数的取值范围(2)若目标函数zax2y仅在点(-
5、1,1)处取得最小值，求a的取值范围19已知二项式（1）若展开式中第二项系数与第四项系数之比为1:8，求二项展开式的系数之和（2）若展开式中只有第6项的二项式系数最大，求展开式中的常数项20.随着城市地铁建设的持续推进，市民的出行也越来越便利根据大数据统计，某条地铁线路运行时，发车时间间隔t（单位：分钟）满足：4t15，N，平均每趟地铁的载客人数p(t)（单位：人）与发车时间间隔t近似地满足下列函数关系：，其中.(1）若平均每趟地铁的载客人数不超过1500人，试求发车时间间隔t的值(2）若平均每趟地铁每分钟的净收益为（单位：元），问当发车时间间隔t为多少时，平均每趟地铁每分钟的净收益最大？井求
6、出最大净收益21.在ABC中，角A，B，C所对的边分別为a，b，c，且asinAcosC+csinAcosA=c.（1）若c=1，sinC=，求ABC的面积S；（2）若D是AC的中点，且cosB=，BD=，求ABC的三边长22.已知正项数列an的前n项和为Sn，对任意nN*，点（an，Sn）都在函数f（x）=2x-2的图象上（1）求数列an的通项公式；（2）若数列bn=（2n-1）an，求数列bn的前n项和Tn；（3）已知数列cn满足，若对任意nN*，存在使得c1+c2+cnf（x0）-a成立，求实数a的取值范围2020学年度新余一中高二年级上学期第二次段考数学试卷(理）答案1 ACDCB A
7、CCBB CA2 13. -3 14. 300 15 （-1，- ) .16. 517. 解：（1）设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q，a1=-1，b1=1，a2+b2=2，a3+b3=5，可得解得或（舍去），则bn的通项公式为bn=2n-1，nN*；（2）b1=1，T3=21，可得1+q+q2=21，解得q=4或-5，当q=4时，b2=4，a2=2-4=-2，d=-2-（-1）=-1，S3=-1-2-3=-6；当q=-5时，b2=-5，a2=2-（-5）=7，d=7-（-1）=8，S3=-1+7+15=21综上所述，S3=-6或2118.（1）-0.2, 1 （2）a119.(
8、1)二项式的展开式的通项为，所以第二项系数为，第四项系数为，所以，所以.所以二项展开式的系数之和.(2)因为展开式中只有第6项的二项式系数最大，所以展开式有11项，所以令.所以常数项为.20.解: （1）9t15时，18001500，不满足题意，舍去.4t9时，1800-15(9-t)21500，即解得t9+2(舍)或t9-24t 9，tN.t=4.(2）由题意可得4t 9，t =7时，=260(元)9t15，t =9时，=220(元)答:(1)若平均每趟地铁的载客人数不超过1500人，发车时间间隔为4min.(2)问当发车时间间隔为7min时，平均每趟地铁每分钟的净收益最大，最大净收益为26
9、0元. 21.解：（1）由正弦定理可知：=2R，则a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，sinAsinAcosC+sinCsinAcosA=sinC，则sinAsin（A+C）=sinC，sinAsinB=sinC，则sinA=，bsinA=，ABC的面积S=bcsinA=1=；（2）由cosB=，可得sinB=，asinAcosC+csinAcosA=,由正弦定理得sinAsin（A+C）=sinC,B=-（A+C），sinAsinB=sinC，sinB=，C=-（A+B），3sinA=sin（A+B）=2sinA+cosA，则sinA=cosA，得tanA=1，A=，在中由
10、余弦定理有c2+b2-bc=26，sinAsinB=sinC，sinA=sinC，且sinB=sinC，由正弦定理得c=a，b=c=a，a2+a2-a2=26，解得：a=，b=，c=6，法二：得出c=a后，延长BD至E使DE=BD,连AE，再用余弦定理22.解：（1）点（an，Sn）都在函数f（x）=2x-2的图象上，可得Sn=2an-2，n=1时，a1=S1=2a1-2，解得a1=2；n2时，an=Sn-Sn-1=2an-2-2an-1+2，化为an=2an-1，可得an=2n，对n=1也成立，则an=2n，nN*；（2）bn=（2n-1）an=（2n-1）2n，前n项和Tn=12+34+58+（2n-1）2n，2Tn=14+38+516+（2n-1）2n+1，相减可得-Tn=2+2（4+8+2n）-（2n-1）2n+1=2+2-（2n-1）2n+1，化为Tn=6+（2n-3）2n+1；（3）由cn=-（-），可令Mn为数列cn的前n项和，可得Mn=（+）-（1-+-+-）=-（1-）=-，由c1=0，c20，c30，c40，n5时，2nn（n+1），即有cn0，可得MnM4=-=，又x-，时，f（x）-a=2x-2-a的最大值为-1-a，对任意nN*，存在使得c1+c2+cnf（x0）-a成立，则-1-a，解得a-
