《江西省南康中学2020学年高二数学上学期期中试题 理（含解析）（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省南康中学2020学年高二数学上学期期中试题 理（含解析）（通用）（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江西省南康中学2020学年高二数学上学期期中试题 理（含解析）一、选择题（本大题共12小题）1. 直线l的方程为，则直线l的倾斜角为（）A. B. C. D. 2. 在空间直角坐标系中，已知M（-1，0，2），N（3，2，-4），则MN的中点Q到坐标原点O的距离为（）A. B. C. 2D. 33. 执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）A. 9B. 45C. 126D. 2704. 若样本x1，x2，xn平均数是4，方差是2，则另一样本3x1+2，3x2+2，3xn+2的平均数和方差分别为（）A. 12,2B. 14,6C. 12,8D. 14,185. 总体由编号为01，02，19，20
2、的20个个体组成利用下面的随机数表选取7个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列和第4列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为（）7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A. 02B. 07C. 01D. 066. 某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个命中个数的茎叶图如图，则下面结论中错误的一个是（）A. 乙的众数是21B. 甲的中位数是24C. 甲的极差是29D. 甲罚球命中率比乙高7. 已知一组数据（1，2），（3，5），（6，8），（x0，y0）的
3、线性回归方程为=x+2，则x0-y0的值为（）A. B. C. D. 8. 已知空间中不同直线m、n和不同平面、，下面四个结论：若m、n互为异面直线，m，n，m，n，则；若mn，m，n，则；若n，m，则nm；若，m，nm，则n其中正确的是（）A. B. C. D. 9. 若执行如图所示的程序框图，输出S的值为3，则判断框中应填入的条件是（）A. ？B. ？C. ？D. ？10. 已知正方体的棱长为1，是棱的中点，点在正方体内部或正方体的表面上，且平面，则动点的轨迹所形成的区域面积是（ ）A. B. C. D. 11. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的一个三棱锥的三视图，则该三棱锥的
4、表面积为（）A. B. C. D. 12. 如图，矩形ABCD中，AB=2AD，E为边AB的中点，将ADE沿直线DE翻转成A1DE（A1平面ABCD），若M、O分别为线段A1C、DE的中点，则在ADE翻转过程中，下列说法错误的是（）A. 与平面垂直的直线必与直线BM垂直B. 异面直线BM与所成角是定值C. 一定存在某个位置,使D. 三棱锥外接球半径与棱AD的长之比为定值二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001，0002，0003，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的办法分成50个部分如果第一部分编号为0001，000
5、2，0020，从中随机抽取一个号码为0015，则第40个号码为_14. 如图，AOB为水平放置的AOB斜二测画法的直观图，且OA=2，OB=3，则AOB的周长为_15. 已知点P（t，t-1），tR，点E是圆上的动点，点F是圆上的动点，则|PF|-|PE|的最大值为_16. 已知边长为2的菱形ABCD中，BAD=60，沿对角边BD折成二面角A-BD-C为120的四面体ABCD，则四面体的外接球的表面积为_ 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 某地统计局就本地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本数据的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收
6、入在1000，1500）（1）求居民月收入在3000，3500）的频率；（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在2500，3000）的这段应抽多少人？18. 如图，在四棱锥P-ABCD中，PD平面ABCD，ABCD，BAD=90，AD=，DC=2AB=2，E为BC中点（）求证：平面PBC平面PDE （）线段PC上是否存在一点F，使PA平面BDF？若存在，求的值；若不存在，说明理由19. 某书店刚刚上市了中国古代数学史，销售前该书店拟定了5种单价进行试销，每种
7、单价（x元）试销1天，得到如表单价x（元）与销量y（册）数据：单价x（元）1819202122销量y（册）6156504845（1）根据表中数据，请建立y关于x的回归方程；（2）预计今后的销售中，销量y（册）与单价x（元）服从（1）中的回归方程，已知每册书的成本是12元，书店为了获得最大利润，该册书的单价应定为多少元？附：，20. 如图所示，正三棱柱ABCA1B1C1的高为2，点D是A1B的中点，点E是B1C1的中点 （1）证明：DE平面ACC1A1；（2）若三棱锥EDBC的体积为，求该正三棱柱的底面边长21. 在如图所示的几何体中，DEAC，AC平面BCD，AC2DE4，BC2，DC1，BC
8、D=60 (1)证明：BD平面ACDE；(2)求平面BCD与平面BAE所成二面角的正弦值22. 如图，在直角坐标系xOy中，圆O：x2+y2=4与x轴负半轴交于点A，过点A的直线AM，AN分别与圆O交于M，N两点，设直线AM、AN的斜率分别为k1、k2（1）若，求AMN的面积；（2）若k1k2=-2，求证：直线MN过定点答案和解析1.【答案】A【解析】解：直线l的倾斜角为，0，180），直线l的方程为，则tan=，解得=150，则直线l的倾斜角为150，故选：A直线l的倾斜角为，0，180），直线l的方程为，则tan=，解得本题考查了倾斜角与斜率的关系、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，
9、属于基础题2.【答案】A【解析】解：M（-1，0，2），N（3，2，-4），MN的中点Q（1，1，-1），Q到坐标原点O的距离|QO|=故选：AMN的中点Q（1，1，-1），由此能求出Q到坐标原点O的距离|QO|本题考查两点间距离的求法，考查中点坐标公式、两点间距离公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想3.【答案】C【解析】解：第一次执行循环体后，S=0，k=3，不满足退出循环的条件；第二次执行循环体后，S=9，k=6，不满足退出循环的条件；第三次执行循环体后，S=45，k=9，不满足退出循环的条件；第四次执行循环体后，S=126，k=12，满足退出循环的条件；故输出S值为126
10、，故选：C由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题4.【答案】D【解析】解：样本x1，x2，xn平均数是4，方差是2，则样本3x1+2，3x2+2，3xn+2的平均数是34+2=14，方差为322=18故选：D根据样本数据的平均数和方差的概念，计算所求样本数据的平均数和方差本题考查了样本数据的平均数与方差的计算问题，是基础题5.【答案】C【解析】解：第1行的第3列和第4列数字为16，满足条件，以此是65，72不满足条
11、件，08满足条件，02满足条件，63不满足条件.14满足条件，07满足条件，02重复，43，69，97，28，不满足条件01满足条件，即满足条件的6个数为16，08，14，02，07，01，则第6个个体编号为01，故选：C根据随机数表的定义进行选取即可本题主要考查简单随机抽样的应用，利用随机数表法是解决本题的关键比较基础6.【答案】B【解析】解：由茎叶图知，乙的众数是21，故A正确；甲的中位数是=23，故B错误；甲的极差是37-8=29，故C正确；由茎叶图得到甲的数据集中于茎叶图的左下方，乙的数据集中于茎叶图的右上方，所以甲罚球命中率比乙高，故D正确故选：B利用茎叶图的性质、众数、中位数、极差
12、的定义求解本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意茎叶图的性质、众数、中位数、极差的定义的合理运用7.【答案】A【解析】解：由题意知=（10+x0），=（15+y0），线性回归方程为=x+2，（15+y0）=（10+x0）+2，解得：x0-y0=-3，故选：A利用平均数公式计算预报中心点的坐标，根据回归直线必过样本的中心点可得答案本题考查了线性回归直线的性质，回归直线必过样本的中心点8.【答案】D【解析】解：对于，由面面平行的判定定理可得，若m、n互为异面直线，m，n，则或相交，又因为m，n，则，故正确；对于，若mn，m，n，则或，相交，故错误，对于，若n，m，则nm；故正确，
13、对于，若，m，nm，则n或n，故错误，综上可得：正确的是，故选：D由线面和面面平行和垂直的判定定理和性质定理即可得解本题考查了线面、面面的位置关系，属中档题9.【答案】C【解析】解：根据程序框图，运行结果如下：第一次循环,S=log23,k=3;第二次循环,S=log23log34,k=4;第三次循环,S=log23log34log45,k=5;第四次循环,S=log23log34log45log56,k=6;第五次循环,S=log23log34log45log56log67,k=7;第六次循环,S=log23log34log45log56log67log78=log28=3,k=8;故如果输出S=3，那么只能进行六次循环，故判断框内应填入的条件是k8?故选：C根据程序框图，写出运行结果，根据程序输出的结果是S=3，可得判断框内应填入的条件本题考查程序框图，尤其考查循环结构，对循环体每次循环需要进行分析并找出内在规律，属于基础题10.【答案】C【解析】【分析】本题考查动点F的轨迹所形成的区域面积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、
