《江西省会昌中学2020学年高二数学上学期第一次月考试题 理(卓越班)(通用)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《江西省会昌中学2020学年高二数学上学期第一次月考试题 理(卓越班)(通用)(10页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、会昌中学高二理科数学卓越班第一次月考试卷一、选择题:1已知是两条不同的直线, 是两个不同的平面,下列说法中正确的是( )A 若, ,则 B 若, , ,则C 若, ,则 D 若, ,则2顶点在原点,且过点(-4,4)的抛物线的标准方程是( )A B C 或 D或3“m=4”是“直线mx+(3m-4)y+3=0与直线2x+my+3=0平行”的()A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件4已知且,则向量与向量的夹角为( )A B C D 5某程序框图如图所示,若输出S=3,则判断框中M为( )A B C D (第5题图) (第9题图) (第12题图) 6等
2、差数列的前n项和为Sn,若S5=5,那么的最小值为( )A 4 B 2 C 2 D 7在ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,若,则ABC是( )A 直角三角形 B 等腰三角形 C 等腰直角三角形 D 直角三角形或等腰三角形8已知等比数列的前n项和为,且满足成等差数列,则等于( )A B C D 9若某三棱柱截去一个三棱锥后所剩几何体的三视图如图所示,则所截去的三棱锥的外接球的表面积等于( )A B C D 10在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若ABC的面积为S,且,则ABC外接圆的面积为( )A B2 C D 11设双曲线C:的两条渐近线互相垂直,顶点到一条渐近线
3、的距离为1,则双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为( )A 2 B C D 412如图, 在正方体中,AB=1 , 过直线的平面平面,则平面截该正方体所得截面的面积为( )A B2 C D二、填空题:13为了了解高一(10)班53名同学的牙齿健康状况,需从中抽取10名同学做医学检验,现已对53名同学编号为00,01,02,50,51,52.从下面所给的随机数表的第1行第3列的5开始从左向右读下去,则选取的第5个号码为_。随机数表如下:01543287659542875346795325865741336983244597738652443578624114已知变量满足约束条件,若恒成立,则实数
4、的取值范围为_15给出下列三种说法:命题p:x0R,tan x01,命题q:xR,x2x10,则命题“p()”是假命题已知直线l1:ax3y10,l2:xby10,则l1l2的充要条件是3.命题“若x23x20,则x1”的逆否命题为“若x1,则x23x20”其中所有正确说法的序号为_16已知双曲线的左、右焦点分别为点,抛物线与双曲线在第一象限内相交于点P,若,则双曲线的离心率为_三、解答题17设:实数满足,其中; :实数使得方程表示双曲线.(1)当时,若“”为真命题,求的取值范围;(2)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.18在中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足.(1)证明:
5、b,a,c成等差数列; (2)已知的面积为,求a的值.19某社区为了解辖区住户中离退休老人每天的平均户外“活动时间”,从辖区住户的离退休老人中随机抽取了100位老人进行调查,获得了每人每天的平均户外“活动时间”(单位:小时),活动时间按照0,0.5),0.5,1),4,4.5从少到多分成9组,制成样本的频率分布直方图如图所示()求图中a的值;()估计该社区住户中离退休老人每天的平均户外“活动时间”的中位数;(III)在1.5,2)、2,2.5)这两组中采用分层抽样抽取9人,再从这9人中随机抽取2人,求抽取的两人恰好都在同一个组的概率 (第21题图) 20已知数列的前n项和为,且满足(1)求数列
6、的通项公式和前n项和;(2)设,令,求21如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是菱形,PD平面ABCD,PD=AD=1,点E,F分别为AB和PD中点. (1)求证:直线AF平面PEC;(2)求证:AC面PBD;(3)求PE与平面PDB所成角的正弦值. 22已知椭圆C的方程为,P在椭圆上,椭圆的左顶点为A,左、右焦点分别为,的面积是的面积的倍(1)求椭圆C的方程;(2)直线与椭圆C交于M,N,连接并延长交椭圆C于D,E,连接DE,指出与之间的关系,并说明理由会昌中学高二理科数学卓越班第一次月考试卷答案题号123456789101112答案BCCBBADCADBD13、41 14、 15、
7、16、17、(1)当时,由,解得, 由 ,解得. 因为“”为真, .实数的值取值范围是. (2)是的充分不必要条件等价于若是的充分不必要条件, 由(1)知,条件对应的集合为: .记满足条件的实数的集合为 由题意. 当时, ,满足;当时, ,满足;当时, ,要使,只需或,所以或. 综上实数的取值范围为: 或. 18、(1)由题设,即 由三角形内角和定理有由正弦定理有成等差数列(2)由得,根据,由余弦定理又由(1)得,代入得 ,.19、(I)解:由频率分布直方图,可知,辖区住户中离退休老人每天的平均户外“活动时间”在0,0.5)的频率为0.080.5=0.04同理,在0.5,1),1,1.5),1
8、.5,2)2,2.5),2.5,3)3,3.5),3.5,4),4,4.5的频率分别为0.08,0.15,0.5a,0.25,0.15,0.07,0.04,0.02由解得a=0.40(II)解:设“活动时间”的中位数为m小时因为前5组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.20+0.25=0.720.5,而前4组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.20=0.470.5,所以2m2.5由0.50(m2)=0.50.47,解得m=2.06所以估计该社区住户中离退休老人每天的平均户外“活动时间”的中位数为2.06小时(III)解:由题意得平均户外活动时间在1.5,2),2,2.5)中
9、的人数分别有20人、25人,按分层抽样的方法分别抽取4人、5人,记作A,B,C,D及a,b,c,d,e从9人中随机抽取2人,共有36种,分别为:(A,B),(A,C),(A,D),(A,a),(A,b),(A,c),(A,d),(A,e),(B,C),(B,D),(B,a),(B,b),(B,c),(B,d),(B,e),(C,D),(C,a),(C,b),(C,c),(C,d),(C,e),(D,a),(D,b),(D,c),(D,d),(D,e),(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e)在同一组的有:(A,B),
10、(A,C),(A,D),(B,C),(B,D),(C,D),(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),(c,d)(c,e),(d,e)共16种,故抽取的两人恰好都在同一个组的概率20、(1)由题意可知则即所以为公比的等比数列令则所以,.(2)则.21、(1)证明:作交于点为中点,为平行四边形,平面,平面,直线平面(2)底面是菱形,平面,平面,平面;(3)连接,点,分别为和中点,平面,平面,根据直线与平面所成角的定义可得:为与平面所成角或补角,中,与平面所成角的正弦值为22、(1)由的面积是的面积的倍,可得,即,又,所以,由在椭圆上,可得,所以,可得,所以椭圆的方程为 (2)设,则,故直线的方程为,由消去整理得, 又,代入上式化简得,设,则,所以,又直线的方程为,同理可得, 所以, 所以