《初中锐角三角函数.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初中锐角三角函数.ppt（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1. 1.锐角三角函数锐角三角函数1感悟定义感悟定义sin sin 表示一个表示一个比值比值, ,没有单位没有单位. .sinAsinA,cos ,cos ,tan,tan BAC, ,都是都是一个完整的符号一个完整的符号，单独的单独的“sin”“sin”没有意义没有意义, ,用希腊字母或单独一个大用希腊字母或单独一个大写英文字母表示的角前面的写英文字母表示的角前面的“”“”一般省略不写一般省略不写，用三个大写英文字母表示的角前面的用三个大写英文字母表示的角前面的“”“”不能省不能省略。略。注意注意比比值值 叫做叫做AA的的正弦正弦(sine sain )，记记做做sinA=sinA= 比比值
2、值 叫做叫做AA的的余弦余弦(cosine kosain ) ，记记做做cosA=cosA=比比值值 叫做叫做AA的的正切正切(tangent tndnt ) ，记记做做tanA=tanA=2例例1、如图如图,在在Rt DEF中中, F=90，EF=3，DE=5sinD=_cosD=_ tanD=_tanE=_sinE=_cosE=_53EFD3/53/54/53/44/54/3例题解析例题解析：43如图如图,在在Rt DEF中中, F=90， EFDE = 35sinD=_cosD=_ tanD=_tanE=_sinE=_cosE=_53EFD变式一：变式一：3/53/54/53/44/54
3、/34如图如图,在在Rt DEF中中, F=90， sinD= cosD=_ tanD=_tanE=_sinE=_cosE=_53EFD变式二：变式二：已知直角三角形中的两边或两边之比，已知直角三角形中的两边或两边之比，就能求出锐角三角函数值就能求出锐角三角函数值解后语：解后语：3/54/53/44/54/35练习：练习：1、 RtABC中，中，C=90，A、B、C的的对边对边分分别别是是a，b，c， 根据下列条件根据下列条件计计算算A的正弦、余的正弦、余弦和正切弦和正切值值（1 1）a=2 ，b= （2 2）b ：c = 2 ：3 （3 3）cosB=2/3217在直角三角形中在直角三角形中
4、进进行行三角函数的相关三角函数的相关计计算算时时，要画出，要画出图图形，根形，根据勾股定理据勾股定理计计算出各算出各条条边长边长，然后利用三，然后利用三角函数的定角函数的定义计义计算，算，注意准确注意准确记记住各个三住各个三角函数表示的角函数表示的线线段之段之比。比。62、在、在RtABC中，如果一条直角中，如果一条直角边边和和斜斜边边的的长长度都度都缩缩小至原来的小至原来的1/5，那么，那么锐锐角角A的各个三角函数的各个三角函数值值（ ） A都都缩缩小小 B都不都不变变 C都都扩扩大大5倍倍 D无法确定无法确定练习：练习：7sinAcosAtanA=tanA=例题解析：例题解析：例例2、已知
5、已知a、b、c 分分别别表示表示RtABC中中A、B、 C的的对边对边，C=900（1 1）用关于用关于a，b，c 的代数式表示的代数式表示A、B的正的正 弦和余弦；弦和余弦；（2 2）用关于用关于a，b，c 的代数式表示的代数式表示tanA和和tanB；（3 3）观观察以上察以上结结果你能果你能发现发现什么什么结论结论？当当A+B=90A+B=90时时, ,sinA=cosB,sinA=cosB,cosA=sinB,cosA=sinB,tanAtanAtanB=1.tanB=1. sin2A+cos2A=1（注注注注：sinsin2 2A A表示表示表示表示sinAsinA的平方的平方的平方
6、的平方）注意记住这些注意记住这些结论，可以当结论，可以当公式用的哦！公式用的哦！8 1、若若sin=cos15 , 则锐角则锐角 度。度。 4、如果如果是锐角是锐角，且且sin2+cos2 35=1，那么那么 度。度。2、若、若tanA tan15= 1，则锐角则锐角 A = 。 3、在、在Rt ABC中中， C = 90，若若sinA = cosA ，则则tanA = 。 6、若、若sinA=1/3，则则cosA= 。公式应用公式应用：5 5、已知、已知、已知、已知sin+cos= sin+cos= ，则，则，则，则sincos=sincos= 。29如果A是RtABC的一个锐角（如图），则
7、有sinA= cosA= 你能求出你能求出sinAsinA与与cosAcosA的的 取值范围吗？取值范围吗？00sinA11，00cosA1. 0D D111、如、如图图，在在ABC中中，若若AB=10，BC=6， 求求sinA的的值值。 C CA AB B610小测验小测验 B=900122.2.如图如图: :在等腰在等腰ABCABC中中,AB=AC=5,BC=6.,AB=AC=5,BC=6.求求: sinB,cosB,tanB.: sinB,cosB,tanB.556ABCD求求:ABC:ABC的周长的周长. .3.3.在在RtABCRtABC中中,C=90,C=900 0,BC=20,B
8、C=20,ABC小测验小测验13(2)在在RtABC中，中，C90， 求求A、B的度数的度数CBA解：解： 由勾股定理由勾股定理 A=30B = 90 A = 9030 = 6014（3）如图，已知圆锥的高）如图，已知圆锥的高AO等于圆锥的等于圆锥的底面半径底面半径OB的的 倍，求倍，求 解：解： 在图中，在图中，ABO151、（、（1） （2） ；2、（、（1）45（2）50 3、C六、巩固练习六、巩固练习A AB BC C16如图，在如图，在ABC中，中，A=30度，度， 求求AB。ABCD解：过点解：过点C作作CDAB于点于点DA=30度，度，构造直角三构造直角三角形，利用角形，利用锐角
9、三角函锐角三角函数，进行边数，进行边角转化角转化七、应用拓展七、应用拓展17(1)sin600-cos450;(2)cos600+tan600; 随堂练习随堂练习怎样做？驶向胜利驶向胜利的彼岸的彼岸1、计算:w老师期望:只要勇敢地走向黑板来展示自己,就是英雄!18(1)sin600-tan450; (2)cos600+tan600; 随堂练习随堂练习驶向胜利驶向胜利的彼岸的彼岸1、计算:解：(1)sin600-tan450 =解：解：(2)cos600+tan600=192.某商场有一自动扶梯,其倾斜角为300,高为7m,扶梯的长度是多少?(把实际问题数学化)随堂练习随堂练习驶向胜利驶向胜利的
10、彼岸的彼岸ABC3007m解：因为sin300=所以，AB=所以，扶梯的长度为14m.20P13 习题1.3 （1,2）题独立独立作业作业w1.计算;(1)tan450-sin300;w(2)cos600+sin450-tan300;驶向胜利驶向胜利的彼岸的彼岸w2.如图,河岸AD,BC互相平行,桥AB垂直于两岸.桥长12m,在C处看桥两端A,B,夹角BCA=600.w求B,C间的距离(结果精确到1m).BCA21P13 习题1.3 （问题解决4）独立独立作业作业4.如图,身高1.5m的小丽用一个两锐角分别是300和600 的三角尺测量一棵树的高度.已知她与树之间的距离为5m,那么这棵树大约有多高?驶向胜利驶向胜利的彼岸的彼岸22同学们，再见！23
