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1、多边形及其内角和与外角和 n边形的内角和等于 n一2 180 课前检测 从七边形的一个顶点能做 条对角线 可分成 个三角形 共有 条对角线 其内角和为 总结 3 n边形的内角和等于 n 2 180 2 n边形从一个顶点所画对角线的条数为 n 3对角线总条数为n n 3 2 1 由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为n边形 又称为多边形 2 已知一个正多边形每个内角都等108 求这个正多边形的边数 解 设这个多边形的边数为n 根据题意得 n 2 180 108n解得 n 5答 这个正多边形是正五边形 1 八边形的内角和等于多少度 十边形呢 8 2 180 1080 10 2 1
2、80 1440 练习 那么正六边形 正八边形 正n边形的每个内角分别是多少度呢 正n边形 6 2 180 6 120 8 2 180 8 135 n 2 180 n 2 他每跑完一圈 身体转过的角度之和是多少 3 在上图中 你能求出 1 2 3 4 5 吗 你是怎样得到的 1 小明每从一条街道转到下一条街道时 身体转过的角是哪个角 清晨 小明沿一个五边形广场周围的小路 按逆时针方向跑步 外角定义 多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角 外角和 在每个顶点处取这个多边形的一个外角 它们的和叫做这个多边形的外角和 多边形的外角及其外角和 结论 1 2 3 4 5的和等于
3、360 如果广场的形状是六边形 八边形 那么还有类似的结论吗 外角和的推导 多边形的外角和等于360 多边形外角与内角有何关系 还有其他方法可以推导出多边形外角和 多边形的任何一个内角加上与它相邻的内角都等于180 平角 n个外角连同它们的各自相邻的内角 共有n个180 总和为n 180 再用它减去n个内角的和 剩下的就是多边形的外角和了 2 已知一个多边形每个内角都等108 求这个多边形的边数 解 设这个多边形的边数为n 根据题意得 n 2 180 108n解得 n 5答 这个多边形是五边形 1 八边形的内角和等于多少度 十边形呢 8 2 180 1080 10 2 180 1440 练习
4、例 已知一个多边形 它的内角和等于外角和的2倍 求这个多边形的边数 解 设多边形的边数为n 它的内角和等于 n 2 180 多边形外角和等于360 n 2 180 2 360 解得 n 6 这个多边形的边数为6 1 正五边形的每一个外角等于 每一个内角等于 72 144 2 如果一个正多边形的一个内角等于120 则这个多边形的边数是 6 3 如果一个多边形的每一个外角等于30 则这个多边形的边数是 12 随堂练习 一 4 若一个n边形的内角都相等 且内角的度数与和它相邻的外角的度数比为3 1 那么 这个多边形的边数为 5 若一个十边形的每个外角都相等 则它的每个外角的度数为 每个内角的度数为
5、6 若一个多边形的内角和等于它的外角和 则它的边数是 7 如果一个多边形的每一个外角都相等 并且它的内角和为2880 那么它的内角为 8 36 144 4 160 随堂练习 二 3 一个多边形中的各内角相等 且每个内角与外角之差为60 求此多边形的边数 5 已知多边形的一个内角的外角与其它各内角的度数总和为620 求边数 4 如果多边形的每个内角都比它相邻的外角的4倍还多30 求这个多边形的内角和及对角线的总条数 1 若一个十二边形的每个外角都相等 则它的每个外角的度数为 每个内角的度数为 2 一个多边形每个外角都是45 则该多边形是 边形 其内角和是 课堂检测 已知一个多边形的每个内角都是144 求该多边形的边数及其内角和
