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1、2020届高二年级数学理科第二次月考试卷（普）一选择题（）1已知条件，条件，则是的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件2.若向量，且与的夹角余弦为，则等于（ ）A B C或 D或3在命题“若抛物线的开口向下，则”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是（ ）A都真 B都假 C否命题真 D逆否命题真4. 问题：有1000个乒乓球分别装在3个箱子内，其中红色箱子内有500个，蓝色箱子内有200个，黄色箱子内有300个，现从中抽取一个容量为100的样本；从20名学生中选出3名参加座谈会. 方法：.随机抽样法 .系统抽样法 .分层抽样法.其中问题与方法能配对的是（
2、 ）A.， B.， C.，D.，5.一个机器猫每秒前进或后退一步，程序设计人员让机器猫以每前进3步，然后再后退2步的规律移动；如果将此机器猫放在数轴的原点上，面向正的方向，以1步的距离为1个单位长，令P（n）表示第n秒时机器猫所在的位置的坐标，且P（0）=0，那么下列结论中错误的是（ ） A. P(3)=3 B. P(5)=1 C. P(101)=21 D. P(103)P(104)6. 从全体3位正整数中任取一数，则此数以2为底的对数也是正整数的概率为( )A. B. C. D.以上全不对7.的平均数是,方差是,则另一组数的平均数和方差分别是 ( ) A. ， B. ， C.， D. ，8一
3、个算法的程序框图如下图所示，若该程序输出的结果为，则判断框中应填入的条件是 （ ）A. B. C. D. 9. 为正方形，为平面外一点，二面角为，则到的距离为（）210.记实数中的最大数为，最小数为min.已知的三边边长为、（）,定义它的倾斜度为则“t=1”是“为等边三解形”的（）A,充分而不必要的条件B.必要而不充分的条件C.充要条件D.既不充分也不必要的条件二填空题（55分=25分）11.一个总体的60个个体的编号为0，1，2，59，现要从中抽取一个容量为10的样本，请根据编号按被6除余3的方法，取足样本，则抽取的样本号码是_.12.下列四个命题中从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20
4、分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样。由y=3sin2x的图像向右平移的图像。在回归直线方程y=0.2x+12中，当变量x每增加一个单位时，变量y增加0.2个单位。设0x是的充分而不必要条件。其中假命题是 （将你认为是假命题的序号都填上）13. 在正三棱柱中，已知在棱上，且，若与平面所成的角为，则14.在区间2，2上任取两数a，b，则二次方程有实数解的概率为15已知，则的最小值是2020届高二年级数学理科第二次月考试卷（普）一选择题（105=50分）题号12345678910答案二、填空题（55=25分）11、 12、 13、 14、 15、 三解答题（75分）16.（1
5、2分）设命题：，命题：；如果“或”为真，“且”为假，求的取值范围。（在数学中“所有”一词，叫全称量词，用符号“”表示；“存在”一词，叫做存在量词，用符号“”表示）17（12分）从一箱产品中随机地抽取一件产品,设事件A=“抽到的一等品”,事件B=“抽到的二等品”,事件C=“抽到的三等品”,且已知,求下列事件的概率： 事件D=“抽到的是一等品或二等品”； 事件E=“抽到的是二等品或三等品” 18. （12分）由世界自然基金会发起的“地球1小时”活动，已发展成为最有影响力的环保活动之一，今年的参与人数再创新高。然而也有部分公众对该活动的实际效果与负面影响提出了疑问。对此，某新闻媒体进行了网上调查，所
6、有参与调查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：支持 保留 不支持20岁以下 800 450 20020岁以上（含20岁） 100 150 300在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n个人，已知从“支持”态度的人中抽取了45个人，求n的值；在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体，从这5人中任意选取2人，求至少1人20岁以下的概率；在接受调查的人中，有8人给这项活动打出了分数如下：9.4， 8.6, 9.2, 9.6, 8.79.3， 9.0， 8.2.把这8人打出的分数看作一个总体，从中任取一个数，求该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的
7、概率。19. （12分）已知四棱锥的底面为直角梯形，底面，且，是的中点。（1）证明：面面；（2）求与所成的角的余弦值；（3）求面与面所成二面角的正切值。 20、（13分）如图在直角梯形ABCP中，BCAP，ABBC，CDAP，AD=DC=PD=2，E，F，G分别是线段PC、PD，BC的中点，现将PDC折起，使平面PDC平面ABCD（如图）（1）求证AP平面EFG；（2）求直线AP与平面EFG之间的距离；（3）在线段PB上确定一点Q，使PC平面ADQ，试给出证明21. （14分） 根据如图所示的程序框图，将输出的x、y值依次分别记为y1，y2，yn，y2020。（1）求数列的通项公式；（2）写出
8、y1，y2，y3，y4，由此猜想出数列yn的一个通项公式yn，并证明你的结论；（3）求高二年级普通班第二次月考数学理科参考答案一、选择题15 ACDBD 610 BCDDB二、填空题113,9,15，21,27,33,39,45,51,57 ； 12. ；13. ；14.；15.三、解答题16. 解：命题：,即恒成立 命题： 即方程有实数根 或 “或”为真，“且”为假，与一真一假 当真假时，；当假真时， 的取值范围是 17【解】 由题知A、B、C彼此互斥，且D=A+B，E=B+C（1）P（D）=P（A+B）=P（A）+P（B）=0.7+0.1=0.8（2）P（E）=P（B+C）=P（B）+P（
9、C）=0.1+0.05=0.1518. (1)由题意得所以n=100.(2)设所选的人中，有m人20岁以下，则解得m=2.也就是20岁以下抽取了2人，另一部分抽取了3人，分别记着则从中任取2人的基本事件为共10个。其中至少有1人20岁以下的基本事件有7个：所以从中任取2人，至少有一人20岁以下的概率为。（3）总体的平均数为，那么与总体平均数之差的绝对值超过0.6的数只有8.2，所以该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率为。 19.证明：以为坐标原点长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为.（）证明：因由题设知，且与是平面内的两条相交直线，由此得面.又在面上，故面面.（）解：因（
10、）解：在上取一点，则存在使要使为所求二面角的平面角.则所求二面角的正切值为20.(1)在图中 平面PDC平面ABCD，APCD PDCD，PDDAPD平面ABCD如图. 以D为坐标原点，直线DA、DC、DP分别为与z轴建立空间直角坐标系： 则 设平面GEF的法向量，由法向量的定义得：不妨设 z=1， 则 ，点P 平面EFG AP平面EFG (2)由(1)知AP平面EFG，则AP到平面EFG的距离为点A到平面EFG的距离平面GEF的法向量 ，A(2,0,0),G(1,2,0) ,=(-1,2,0)点A到平面EFG的距离为=AP到平面EFG的距离为（3）假设在线段PB上存在一点Q，使PC平面ADQ
11、，P、Q、D三点共线，则设，又，又 若PC平面ADQ，又则 ， 故在线段PB上存在一点Q，使PC平面ADQ，且点Q为线段PB的中点。21、解：（1）由框图，知数列 3分（2）y1=2，y2=8，y3=26，y4=80。由此，猜想5分证明：由框图，知数列yn中，yn+1=3yn+2 6分数列yn+1是以3为首项，3为公比的等比数列。+1=33n1=3n =3n1（）8分（3）zn=1（31）+3（321）+（2n1）（3n1）=13+332+（2n1）3n1+3+（2n1）记Sn=13+332+（2n1）3n， 则3Sn=132+333+（2n1）3n+1 ，得2Sn=3+232+233+23n（2n1）3n+1=2（3+32+3n）3（2n1）3n+1=2= 又1+3+（2n1）=n2 14分
