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1、江西省上饶县中学2020学年高中数学 第十一周周练 北师大版必修4一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知向量，向量，且，则实数等于 A. 4 B. 4 C. 0 D. 9 2、若是夹角为的单位向量，且，则= A.1 B.4 C. D. 3、已知点，则与平行的单位向量的坐标为（ ）（A） （B） （C）和（D）和和和4、如图，在中，是上的一点，若，则实数的值为（ ） 5、如图，在边长为2的菱形ABCD中，BAD，为的中点，则A B C D6.如图：OMAB，点P由射线OM、线段OB及AB的延长线围成的阴影区域内（不含边界）
2、.且，则实数对（x,y）可以是AB. C. D. 7.已知点是重心, ,若, 则的最小值是( )A. B. C. D. 8、已知ABC为等边三角形,设点P,Q满足若,则（）A B C D9、已知AD、BE分别是的边、上的中线，且则A B C D10.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设向量,其中. 若，C点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是（ ）题号12345678910答案二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上）11.设均为单位向量，且的夹角为，则，则的取值范围是 .12.已知O为ABC的外心, , 若,且，则.13.在中，则面积等于14在中，已知，且中有一
3、个内角为直角,求实数的值15.在中,若,则三、解答题：（本大题6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）。16、已知向量，设函数（）求的单调递增区间；（）若将的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值17、已知：是同一平面内的三个向量，其中若，且，求的坐标；若，解不等式.18、已知A、B、C的坐标分别为A(3，0)、B(0，3)、C()，(1)若，求角的值；(2)若，求的值19、平面上两个向量 ,（1）求证：向量与向量垂直（2）若向量与的模相等，求角 20、设函数（1）求函数的最大值和最小正周期；（2）将函数的图像按向量平移，使平移后的图象关于原点对称，求长度最小的向量21、将边长为1的正三角形按如图所示的方式放置，其中顶点与坐标原点重合记边所在直线的倾斜角为，已知（）试用表示的坐标（要求将结果化简为形如的形式）； （）定义：对于直角坐标平面内的任意两点，称为两点间的“taxi距离” ，并用符号表示试求的最大值
