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1、江西省上饶县中学2020学年高中数学 第十一周周练 北师大版必修4一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1、已知向量,向量,且,则实数等于 A. 4 B. 4 C. 0 D. 9 2、若是夹角为的单位向量,且,则= A.1 B.4 C. D. 3、已知点,则与平行的单位向量的坐标为( )(A) (B) (C)和(D)和和和4、如图,在中,是上的一点,若,则实数的值为( ) 5、如图,在边长为2的菱形ABCD中,BAD,为的中点,则A B C D6.如图:OMAB,点P由射线OM、线段OB及AB的延长线围成的阴影区域内(不含边界)
2、.且,则实数对(x,y)可以是AB. C. D. 7.已知点是重心, ,若, 则的最小值是( )A. B. C. D. 8、已知ABC为等边三角形,设点P,Q满足若,则()A B C D9、已知AD、BE分别是的边、上的中线,且则A B C D10.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,设向量,其中. 若,C点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是( )题号12345678910答案二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在题中横线上)11.设均为单位向量,且的夹角为,则,则的取值范围是 .12.已知O为ABC的外心, , 若,且,则.13.在中,则面积等于14在中,已知,且中有一
3、个内角为直角,求实数的值15.在中,若,则三、解答题:(本大题6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)。16、已知向量,设函数()求的单调递增区间;()若将的图象向左平移个单位,得到函数的图象,求函数在区间上的最大值和最小值17、已知:是同一平面内的三个向量,其中若,且,求的坐标;若,解不等式.18、已知A、B、C的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(),(1)若,求角的值;(2)若,求的值19、平面上两个向量 ,(1)求证:向量与向量垂直(2)若向量与的模相等,求角 20、设函数(1)求函数的最大值和最小正周期;(2)将函数的图像按向量平移,使平移后的图象关于原点对称,求长度最小的向量21、将边长为1的正三角形按如图所示的方式放置,其中顶点与坐标原点重合记边所在直线的倾斜角为,已知()试用表示的坐标(要求将结果化简为形如的形式); ()定义:对于直角坐标平面内的任意两点,称为两点间的“taxi距离” ,并用符号表示试求的最大值