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1、江西省上饶市横峰中学2020学年高二数学下学期第三次月考试题 文（含解析）一、选择题：（每小题只有一个选项符合题意）1.设全集，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求出集合A，再求集合A的补集，然后求出交集.【详解】因为，,所以，又因为，所以，故选A.【点睛】本题主要考查集合的交集补集运算，侧重考查数学运算的核心素养.2.一支由学生组成的校乐团有男同学48人，女同学36人，若用分层抽样的方法从该乐团的全体同学中抽取21人参加某项活动，则抽取到的男同学人数为（ ）A. 10B. 11C. 12D. 13【答案】C【解析】【分析】先由男女生总数以及抽取的人数确定抽样比
2、，由男生总人数乘以抽样比即可得出结果.【详解】用分层抽样的方法从校乐团中抽取人，所得抽样比为，因此抽取到的男同学人数为人.故选C【点睛】本题主要考查分层抽样，熟记概念即可，属于常考题型.3.设为虚数单位，复数满足，则（ ）A. B. C. 1D. 2【答案】A【解析】【分析】先根据复数除法求出复数，结合复数模长的求解方法可得模长.【详解】因为，所以，所以，故选A.【点睛】本题主要考查复数的除法及模长，复数模长的求解一般是先化简复数为形式，结合模长公式可求.4.设函数在处存在导数，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用在某点处的导数的定义来求解.【详解】，故选A.【点睛】
3、本题主要考查在某点处导数的定义，一般是通过构造定义形式来解决，侧重考查数学建模和数学运算的核心素养.5. （2020天津）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为1，则输出S的值为（）A. 64B. 73C. 512D. 585【答案】B【解析】试题分析：运行程序，否，否，否，是，输出.考点：程序框图.6.函数的导数是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：根据函数商的求导法则可知，故选C。考点：导数运算法则的应用。7.若双曲线的一条渐近线经过点，则此双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据双曲线的渐近线经过点可得的关系式，从而可
4、得离心率.【详解】双曲线的渐近线为，所以，即，离心率，故选A.【点睛】本题主要考查双曲线的离心率的求法，求解双曲线的离心率时，一般是寻求的关系式.侧重考查数学运算的核心素养.8.如图是函数的导函数的图象,则下面判断正确的是（ ）A. 在区间上是增函数B. 在上是减函数C. 在上是增函数D. 当时,取极大值【答案】C【解析】根据原函数与导函数的关系，由导函数的图象可知的单调性如下：在上为减函数，在（0,2）上为增函数，在（2,4）上为减函数，在（4,5）上为增函数，在的左侧为负，右侧为正，故在处取极小值，结合选项，只有选项C正确。9.命题“且的否定形式是（ ）A. 且B. 或C. 且D. 或【答
5、案】D【解析】根据全称命题的否定是特称命题，可知选D.考点：命题的否定10.如图，在边长为2的正六边形内任取一点，则点到正六边形六个顶点的距离都大于1的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求出正六边形的面积，再求出到正六边形一个顶点的距离小于等于的图形面积，利用面积比即可求出结果.【详解】因为正六边形的边长为2，所以其面积为；又到正六边形顶点的距离小于等于1的图像面积为，所以点到正六边形六个顶点的距离都大于的概率为.故选A.【点睛】本题主要考查与面积有关的几何概型，熟记概率计算公式即可，属于基础题型.11.椭圆：上的一点关于原点的对称点为，为它的右焦点，若，则三角形
6、的面积是（ ）A. 2B. 4C. 1D. 【答案】C【解析】试题分析：由直径所对圆周角为，可以联想到圆与椭圆相交，在同一个圆上，且圆的半径为，圆心为原点，圆的方程为:,联立方程组，解得，故选C.考点：1、三角形面积计算；2、椭圆与圆的交点问题。【方法点晴】本题主要考查的是椭圆与圆相交的几何问题，属于中等题，椭圆：中，.椭圆：上一定关于原点的对称点为，为它的右焦点，可得在同一个圆上，且圆的半径为，圆心为原点，圆的方程为:,联立方程组可求的纵坐标，即可求出三角形的面积。12.已知函数，则不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先判断函数的奇偶性，将不等式化为，再由函
7、数的单调得到，求解即可得出结果.【详解】因为函数，所以，因此函数为奇函数，所以化为，又在上恒成立，因此函数恒为增函数，所以，即，解得.故选A【点睛】本题主要考查函数奇偶性的应用、以及单调性的应用，熟记函数奇偶性的概念以及利用导数研究函数的单调性的方法即可，属于常考题型.二、填空题.13.已知，类比这些等式，若（，均为正整数），则_.【答案】89【解析】【分析】观察所给等式的特点，归纳出一般性结论，然后求解.【详解】观察，可以发现等式的一般表示为，所以可得【点睛】本题主要考查合情推理，根据部分等式的特点，归纳出一般性结论，侧重考查逻辑推理的核心素养.14.若函数,则的值为_【答案】3【解析】【分
8、析】先求，把代入可得.【详解】，故填3.【点睛】本题主要考查导数的运算，明确是一个常数是求解本题的关键，侧重考查数学运算的核心素养.15.设曲线在点处的切线与曲线在点处的切线垂直，则点的坐标为_.【答案】【解析】【分析】分别求出，的导数，结合导数的几何意义及切线垂直可求.【详解】设，因为的导数为，所以曲线在点处的切线的斜率为；因为的导数为，曲线在点处的切线斜率为，所以，解得，代入可得，故.【点睛】本题主要考查导数的几何意义，利用导数解决曲线的切线问题一般是考虑导数的几何意义，侧重考查数学抽象和数学运算的核心素养.16.已知为坐标原点,是椭圆的左焦点,分别为椭圆的左,右顶点和上顶点,为上一点,且
9、轴,过点,的直线与直线交于点,若直线与线段交于点,且,则椭圆的离心率为_【答案】【解析】【分析】利用相似三角形的比例关系可得离心率.【详解】如图，因轴，,所以，即；同理,所以,因为，所以有；联立可得，故离心率为.【点睛】本题主要考查椭圆的离心率的求解，主要是构建的关系式，侧重考查数学运算的核心素养.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知：关于的不等式对一切恒成立；：函数在上是减函数.若“或”为真,“且”为假,求实数的取值范围.【答案】【解析】【分析】先求出为真时的范围，然后结合“或”为真,“且”为假，确定一真一假，从而可得结果.【详解】解：设因为关于的不等式对一切恒成立
10、，所以函数的图像开口向上且与轴没有交点，故，所以，所以命题为真时.函数是减函数，则有，即.所以命题为真时 .又由于或为真，且为假，可知和为一真一假.若真假，则此不等式组无解.若假真，则，所以.综上可知，所求实数的取值范围为.【点睛】本题主要考查利用复合命题的真假来求解参数的范围.侧重考查逻辑推理和数学运算的核心素养.18.某市组织高三全体学生参加计算机操作比赛，等级分为1至10分，随机调阅了、两所学校各60名学生的成绩，得到样本数据如下：（1）计算两校样本数据的均值和方差，并根据所得数据进行比较.（2）从校样本数据成绩分别为7分、8分和9分的学生中按分层抽样方法抽取6人，若从抽取的6人中任选2
11、人参加更高一级的比赛，求这2人成绩之和大于或等于15的概率.【答案】（1）A校的学生的计算机成绩比较稳定，总体得分情况比B校好.（2）【解析】【分析】（1）分别求出A校样本的平均成绩、方差和B校样本的平均成绩、方差，从而得到两校学生的计算机成绩平均分相同，A校学生的计算机成绩比较稳定，总体得分情况比较集中，（2）根据分成抽样求出故抽取的7分有4人即为，8分和9分的学生中各为1人，记为，一一列举所有的基本事件，再找到满足条件的基本事件，根据概率公式计算即可【详解】（1）从A校样本数据的条形图可知：成绩分别为4分、5分、6分、7分、8分、9分的学生分别有：6人、15人、21人、12人、3人、3人.
12、 A校样本的平均成绩为，A校样本的方差为. 从B校样本数据统计表可知：B校样本的平均成绩为，B校样本的方差为. 因为所以两校学生的计算机成绩平均分相同，又因为，所以A校的学生的计算机成绩比较稳定，总体得分情况比B校好. (2) 依题意，A校成绩为7分的学生应抽取的人数为：人，设为； 成绩为8分的学生应抽取的人数为：人，设为； 成绩为9分的学生应抽取的人数为：人，设为； 所以，所有基本事件有：共15个， 其中，满足条件的基本事件有：共9个， 所以从抽取的6人中任选2人参加更高一级的比赛，这2人成绩之和大于或等于15的概率为.【点睛】本题主要考查了频率分布直方图及计算平均数和方差、古典概型，属于基
13、础题.19.某花卉种植研究基地对一种植物在室内进行分批培植试验，以便推广种植.现按4种温度分批进行试验（除温度外，其它生长环境相同，且温度控制在以上），且每批种植总株数均为50.试验后得到如表的统计数据：温度 1614128死亡株数 11985（1）请在答题卡上所给的坐标系中画出关于的散点图，并估计环境温度在时，推广种植植物死亡的概率；（2）请根据散点图，判断与哪个回归模型适合作为与的回归方程类型（不需说明理由），并根据你的选择求出回归方程（结果精确到0.001）；（3）若植物投入推广种植中，要求每50株中死亡的株数不超过14株，那么种植最高温度应控制为多少？（结果保留整数）参考数据：，.附：
14、回归直线方程中斜率与截距的最小二乘估计分别是：，.【答案】(1)见解析；(2) (3)【解析】【分析】（1）根据题中数据描点，即可得出散点图；由频率估计概率，即可得出环境温度在时，推广种植植物死亡的概率；（2）根据题中数据得到，即可得出结果；（3）根据（2）中结果，得到，求解即可得出结果.【详解】解：（1）散点图如下温度在实际种植时植物A死亡的概率为：. （2）适合作为与的回归方程类型.因为， 所以回归直线方程为：. （3）由得，故种植最高温度应控制在.【点睛】本题主要考查散点图、线性回归方程，熟记最小二乘法求，的估计值即可，属于常考题型.20.已知直线是经过点且与抛物线相切的直线.（1）求直线的方程（2）如图，已知点，是轴上两个不同的动点，且满足，直线，与抛物线的另一个交点分别是，求证：直线与平行.【答案】(1) (2)见证明【解析】分析】（1）先由题意可得直线的斜率存在且不为，设
