《江西省上饶县中学2020学年高二数学下学期第一次月考试题 文(通用)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《江西省上饶县中学2020学年高二数学下学期第一次月考试题 文(通用)(8页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、上饶县中学2020届高二年级下学期第一次月考 数 学 试 卷(文科) 时间:120分钟 总分:150分 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1命题“若xy=0,则x=0”的逆否命题是A若xy=0,则x0B若xy0,则x0C若xy0,则y0D若x0,则xy02已知命题p:2x2y,命题q:log2xlog2y,则命题p是命题q的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件3函数的导数是AB1+CD4设点P是曲线上的任意一点,点P处切线的倾斜角为,则角的取值范围是AB0,),)CD5函数的单调增区间为A(1
2、,+)B(0,1)C(,1)D(0,+)6若抛物线上一点P到其焦点的距离为10,则点P的坐标为A(8,8)B(8,8)C(8,8)D(8,8)7已知双曲线=1(a0,b0)的一条渐近线经过点(3,),则双曲线的离心率为AB2C或2D或28已知椭圆的两个焦点为F1,F2,过F1的直线与椭圆交于A,B两点,则ABF2 的周长为A20B10C16D89设F1,F2分别是椭圆C:+=1(ab0)的左、右焦点,点P在椭圆C上,线段PF1的中点在y轴上,若PF1F2=30,则椭圆C的离心率为ABCD10如果椭圆+=1的弦被点(1,1)平分,则这条弦所在的直线方程是Ax+2y3=0B2xy3=0C2x+y3
3、=0Dx+2y+3=011已知双曲线C:(a0,b0)的右顶点为A,O为坐标原点,以A为圆心的圆与双曲线C的某渐近线交于两点P,Q,若PAQ=60,且,则双曲线C的离心率为ABCD12已知函数f(x)=x3+2ax2+3bx+c的两个极值点分别在(1,0)与(0,1)内,则2ab的取值范围是ABCD二、填空题(共4小题,每空5分,满分20分)13命题“xR,都有x2+12x”的否定是 14曲线C:在x=0处的切线方程为 15已知函数(xR)满足f(1)=1,且f(x)的导数,则不等式的解集为 16设椭圆的左、右焦点分别为F1、F2,过焦点F1的直线交椭圆于M、N两点,若MNF2的内切圆的面积为
4、,则= 三、解答题(共6小题,17题10分,其余每小题12分,解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤)17已知命题p:“x0,1,aex”,命题q:“xR,x2+4x+a=0”,若命题“pq”是真命题,求实数a的取值范围18已知命题p:实数x满足x24ax+3a20,其中a0;命题q:实数x满足x2x60,若p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围19已知函数(1)求函数在x=1处的切线方程;(2)求函数的单调区间和极值20已知椭圆+=1(ab0)的左右焦点分别为F1、F2,左顶点为A,若|F1F2|=2,椭圆的离心率为e=()求椭圆的标准方程()若P是椭圆上的任意一点,求的取值范围21已知
5、函数()求函数的单调区间;()当时,证明:对任意的22已知曲线C:,直线l与曲线C相交于A,B两点,为坐标原点()若,求证:直线l恒过定点,并求出定点坐标;()若直线l与曲线M相切,求的取值范围上饶县中学2020届高二年级上学期第一次月考数 学 答 案(文科)1、 选择题题号123456789101112答案DBDBBCAAAACA二、填空题13. xR,有x2+12x 14. 15.(,1)(1,+) 16. 4三、解答题17.【解答】解:对于命题p:x0,1,aex,a(ex)max,x0,1,ex在x0,1上单调递增,当x=1时,ex取得最大值e,ae对于命题q:xR,x2+4x+a=0
6、,=424a0,解得a4若命题“pq”是真命题,则p与q都是真命题,ea418.【解答】解:命题p:实数x满足x24ax+3a20,其中a0,解得:3axa命题q:实数x满足x2x60,解得:2x3p是q的必要不充分条件,p是q的充分不必要条件,a0,解得a0实数a的取值范围是19.【解答】解:(1)f(1)=0,所求的切线斜率为0,又切点为(1,1)故所求切线方程为y=1(5分)(2)且x0令f(x)0得0x1,令f(x)0得x1从而函数f(x)的单调递增区间为(0,1),单调递减区间为(1,+)显然函数只有极大值,且极大值为f(1)=1(12分)20.【解答】解:(I)由题意,|F1F2|
7、=2,椭圆的离心率为e=c=1,a=2,b=,椭圆的标准方程为+=1 (4分)(II)设P(x0,y0),则A(2,0),F1(1,0),=(1x0)(2x0)+y02=x2+3x+5,由椭圆方程得2x2,二次函数开口向上,对称轴x=62当x=2时,取最小值0,当x=2时,取最大值12的取值范围是0,12(12分)21.【解答】解:()函数f(x)的定义域是(0,+),f(x)=2x(a2)= (2分)当a0时,f(x)0对任意x(0,+)恒成立,所以,函数f(x)在区间(0,+)单调递增;(4分)当a0时,由f(x)0得x,由f(x)0,得0x,所以,函数在区间(,+)上单调递增,在区间(0
8、,)上单调递减;()当a=1时,f(x)=x2+xlnx,要证明f(x)+exx2+x+2,只需证明exlnx20,设g(x)=exlnx2,则问题转化为证明对任意的x0,g(x)0,令g(x)=ex=0,得ex=,容易知道该方程有唯一解,不妨设为x0,则x0满足ex0=,当x变化时,g(x)和g(x)变化情况如下表x(0,x0)x0(x0,)g(x)0+g(x)递减递增g(x)min=g(x0)=ex0lnx02=+x02,因为x00,且x01,所以g(x)min22=0,因此不等式得证22.【解答】解:()由已知,可设l:x=my+n,A(x1,y1),B(x2,y2)由得:y24my4n=0,y1+y2=4m,y1y2=4nx1+x2=4m2+2n,x1x2=n2,由=4可得:x1x2+y1y2=n24n=4解得:n=2l:x=my+2,直线l恒过定点(2,0)()直线l与曲线C1相切,M(1,0),显然n3,=2,整理得:4m2=n22n3由()及可得:=(x11,y1)(x21,y2)=(x11)(x21)+y1y2=x1x2(x1+x2)+1+y1y2=n24m22n+14n=n24m26n+1=44n8,即的取值范围是(,8