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1、江苏省高邮市界首中学高中数学 第10课时 基本不等式的应用学案 苏教版必修4 【学习目标】1、进一步掌握用基本不等式,(,都是正数)求函数的最值问题；2、能综合运用函数关系，不等式知识解决一些实际问题【学习重点】运用基本不等式解决实际应用问题【预习内容】1.设a,b为正数,则ab, 三者由小到大的顺序是 .2.已知x,y是正数(1)如果是定值，那么当 时，和有最 值 ；(2)如果和是定值，那么当 时，积有最 值 .【新知应用】例1长为的铁丝围成矩形，怎样才能使所围的矩形面积最大？例2某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m3,深为3m，如果池底每1m2的造价为150元，池壁每1m2
2、的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？例3 某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需要面粉6吨，每吨面粉的价格为1800元，面粉的保管等其它费用为平均每吨每天3元，购面粉每次需支付运费900元求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少？例4在面积为定值的扇形中，半径是多少时扇形周长最小？在周长为定值的扇形中，半径是多少时扇形面积最大？ 【新知巩顾】1、某村计划建造一个室内面积为的矩形温室，在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地，则蔬菜的种植面积是 。2、一商店经销某种货物，根据销售情况，进货量为5万件，分若干次等
3、量进货（设每次进货x件），每进一次货需运费50元，且在销售完成该货物时立即进货，现以年平均件储存在仓库里，库存费以每件20元计算，要使一年的运费和库存费最省，每次进货量x应是 件。3、若直角三角形斜边长是1，则其内切圆半径的最大值是 。4、将一段圆木制成横截面是矩形的柱子，怎样加工才能使横截面的面积最大？5、某公司租地建仓库，每月土地占用费与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费与到车站的距离成正比，如果在距离车站千米处建仓库，这两项费用和分别为2万元和8万元，那么，要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站多少千米处？6、一个由辆汽车组成的车队，每辆车车长为米。当车队以速度（千米/小时）
4、行驶时，相邻两辆车的车距至少为米，现车队要通过一座长为米的大桥，问车速为多少时，车队通过大桥所用的时间最少？最少需要多少分钟？7、某工厂拟建一座平面图为矩形，面积为的三段污水处理池，由于受地形限制，其长、宽都不能超过，如果池的外壁的建造单价为元，池中两道隔墙的厚度不计，其面积只计一面，建造费单价为元，池底的建造费单价为元，则水池的长、宽分别为多少时，污水池的造价最低？最低造价为多少？【新知回顾】应用基本不等式解决实际问题时应注意:(1)先理解题意,改变量.改变量时注意变量的范围是否受实际问题的限制.(2)建立相应函数关系式把实际问题抽象为函数的最大值或最小值问题.(3)在定义域内,求出函数的最大值或最小值.(4)正确写出答案.
