《江苏省2020学年高二数学下学期期中试题 理(含解析)(通用)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《江苏省2020学年高二数学下学期期中试题 理(含解析)(通用)(23页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、 江苏省海门中学2020学年度第二学期期中试卷高二(理科)数学一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.请在答题卡指定区域内直接写出结果.1.某中学高中部有三个年级,其中高一年级有学生400人,采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本,高二年级抽取15人,高三年级抽取10人,那么高中部的学生数为_.【答案】 900【解析】【分析】由样本容量为45,及高二年级抽取15人,高三年级抽取10人,得在高一年级抽取样本容量为20,又因为高一年级有学生400人,故高中部学生人数为人【详解】因为抽取样本容量为45,且高二年级抽取15人,高三年级抽取10人,那么高一年级抽取人,设高中部学生数为,则,得
2、人【点睛】本题考查分层抽样的定义和方法,用样本容量除以每个个体被抽到的概率等于个体的总数2.已知4瓶饮料中有且仅有2瓶是果汁饮料,从这4瓶饮料中随机取2瓶,则所取两瓶中至少有一瓶是果汁饮料的概率是_.【答案】【解析】【分析】先求出从4瓶饮料中随机抽出2瓶的所有的抽法种数,再求出取出的2瓶不是果汁类饮料的种数,利用对立事件的概率即可求得.【详解】从4瓶饮料中随机抽出2瓶,所有的抽法种数为 6(种),取出的2瓶不是果汁类饮料的种数为 1(种)所以所取2瓶中至少有一瓶是果汁类饮料的概率为P1 故答案为:【点睛】本题考查了古典概型及其概率计算公式,考查了对立事件的概率,解答的关键是掌握对立事件的概率和
3、等于1,属于基础题.3.已知某地连续5天的最低气温(单位:摄氏度)依次是18,21,22,24,25,那么这组数据的方差为_.【答案】6.【解析】【分析】先求均值,再根据方差公式求结果.【详解】【点睛】本题考查方差,考查基本运算能力,属基础题.4.执行如图所示的算法流程图,则最后输出的的值为_.【答案】8.【解析】【分析】根据流程图,依次计算与判断,直至终止循环,输出结果.【详解】执行循环:结束循环,输出【点睛】本题考查循环结构流程图,考查基本分析判断运算能力,属基础题.5.如图是一个算法的伪代码,其输出的结果为_【答案】【解析】由题设提供算法流程图可知:,应填答案。6.某校从高二年级学生中随
4、机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分成6组:,加以统计,得到如下图所示的频率分布直方图.已知高二年级共有学生600名,据此估计,该模块测试成绩不少于60分的学生人数为_.【答案】480.【解析】【分析】根据频率分布直方图计算模块测试成绩不少于60分的学生所占频率,再计算频数.【详解】由频率分布直方图得模块测试成绩不少于60分的学生所占频率为,所以该模块测试成绩不少于60分的学生人数为【点睛】本题考查频率分布直方图以及频数,考查基本分析运算能力,属基础题.7.若抛物线的焦点恰好是双曲线的右焦点,则实数的值为_.【答案】8【解析】【分析】先求出双曲线的右焦点,即得抛物线的焦点,再求出p的值.【详
5、解】由题得双曲线的右焦点为(4,0),所以抛物线的焦点为(4,0),所以故答案为:8【点睛】本题主要考查双曲线和抛物线的简单几何性质,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.8.不透明的盒子中有大小、形状和质地都相同的5只球,其中2只白球,3只红球,现从中随机取出2只球,则取出的这2只球颜色相同的概率是_.【答案】.【解析】【分析】根据古典概型概率公式求解.【详解】从5只球中随机取出2只球,共有种基本事件,从5只球中取出2只球颜色相同求,共有种基本事件,因此所求概率为【点睛】本题考查古典概型概率,考查基本分析运算能力,属基础题.9.曲线在点处的切线的斜率为,则_【答案】【解析】分析:求
6、导,利用导数的几何意义计算即可。详解:则所以故答案为-3.点睛:本题主要考查导数的计算和导数的几何意义,属于基础题。10.观察下列式子:,根据以上规律,第个不等式是_.【答案】【解析】不等式左边共有项相加,第项是,不等式右边的数依次是11.在平面直角坐标系中,若圆的圆心在第一象限,圆与轴相交于、两点,且与直线相切,则圆的标准方程为_.【答案】.【解析】【分析】设圆心与半径,根据条件列方程组,解得结果.【详解】设圆:,则,解得【点睛】本题考查圆的标准方程,考查基本分析运算能力,属基础题.12.已知点,是函数的图像上任意不同的两点,依据图像可知,线段总是位于两点之间函数图像的上方,因此有结论成立,
7、运用类比的思想方法可知,若点,是函数的图像上任意不同的两点,则类似地有_成立.【答案】【解析】分析:由类比推理的规则得出结论,本题中所用来类比的函数是一个变化率越来越大的函数,而要研究的函数是一个变化率越来越小的函数,其类比方式可知详解:由题意知,点A、B是函数y=ax(a1)的图象上任意不同两点,函数是变化率逐渐变大的函数,线段AB总是位于A、B两点之间函数图象的上方,因此有成立;而函数y=sinx(x(0,)其变化率逐渐变小,线段AB总是位于A、B两点之间函数图象的下方,故可类比得到结论故答案为:点睛:本题考查类比推理,求解本题的关键是理解类比的定义,及本题类比的对象之间的联系与区别,从而
8、得出类比结论13.已知椭圆的方程为,过椭圆的右焦点且与轴垂直的直线与椭圆交于、两点,椭圆的右准线与轴交于点,若为正三角形,则椭圆的离心率等于_.【答案】【解析】【分析】先求出FQ的长,在直角三角形FMQ中,由边角关系得,建立关于离心率的方程,解方程求出离心率的值.【详解】解:由已知得:,因为椭圆的方程为,过椭圆的右焦点且与x轴垂直的直线与椭圆交于P、Q两点,椭圆的右准线与x轴交于点M,若为正三角形,所以,所以,故答案:.【点睛】本题考察椭圆的简单性质,直角三角形中的边角关系,解方程求离心率的大小,相对不难.14.已知函数.若函数存在5个零点,则实数的取值范围为_.【答案】【解析】分析】先作出函
9、数y=2f(x)的图像,再令=0,则存在5个零点,再作函数y=的图像,数形结合分析得到a的取值范围.【详解】先作出函数y=2f(x)的图像如图所示(图中黑色的曲线),当a=1时,函数y=|2f(x)-1|的图像如图所示(图中红色的曲线),它与直线y=1只有四个交点,即函数存在4个零点,不合题意.当1a3时,函数y=|2f(x)-a|的图像如图所示(图中红色的曲线),它与直线y=1有5个交点,即函数存在5个零点,符合题意.当a=3时,函数y=|2f(x)-3|的图像如图所示(图中红色的曲线),它与直线y=1有6个交点,即函数存在6个零点,不符合题意.所以实数a的取值范围为.故答案为:【点睛】本题
10、主要考查指数对数函数的图像,考查函数图像的变换,考查函数的零点问题,意在考查学生学这些知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.解答本题的关键是画图和数形结合分析图像.二、解答题:本大题共6小题,共90分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.设,.(1)设,求的值;(2)求的值;(3),化简.【答案】(1)32.(2).(3).【解析】【分析】(1)利用赋值法求解,令和,两式相加可得;(2)利用可求;(3)结合式子特点构造可求.【详解】(1)令,得 令,得 +得;(2)因所以;(3).【点睛】本题主要考查二项式定理的应用,结合组合数的性质,侧重考查数学解题模型
11、的构建能力.16.已知双曲线具有性质:若、是双曲线左、右顶点,为双曲线上一点,且在第一象限.记直线,的斜率分别为,那么与之积是与点位置无关的定值.(1)试对椭圆,类比写出类似的性质(不改变原有命题的字母次序),并加以证明.(2)若椭圆的左焦点,右准线为,在(1)的条件下,当取得最小值时,求的垂心到轴的距离.【答案】(1)见解析(2) .【解析】【分析】(1)根据类比对应得椭圆性质,再根据斜率公式证结论,(2)先求得椭圆方程,再根据基本不等式确定最值取法,即得直线方程,与椭圆方程联立解得点坐标,再根据直线交点得垂心坐标,即得结果.【详解】(1)若、是椭圆左、右顶点,为椭圆上一点,且在第一象限.记
12、直线,的斜率分别为,那么与之积是与点位置无关的定值,即;证明如下:设 (2)因为椭圆的左焦点,右准线为,所以,椭圆由(1)知,所以当且仅当即时取“”此时直线:与椭圆联立得可设垂心,由,故的垂心到轴的距离为.【点睛】本题考查椭圆方程以及直线与椭圆位置关系,考查综合分析运算能力,属中档题.17.某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动,活动规则如下:消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次,并获得相应金额的返券,假定指针等可能地停在任一位置. 若指针停在区域返券60元;停在区域返券30元;停在区域不返券. 例如:消费218元,可转动转盘2次,所获得的返券金额是两次金额之和.(1)若某位顾客消费128
13、元,求返券金额不低于30元的概率;(2)若某位顾客恰好消费280元,并按规则参与了活动,他获得返券的金额记为(元),求随机变量的分布列和数学期望.【答案】(1);(2)40【解析】设指针落在A,B,C区域分别记为事件A,B,C.则. 3分()若返券金额不低于30元,则指针落在A或B区域.6分即消费128元的顾客,返券金额不低于30元的概率是.()由题意得,该顾客可转动转盘2次.随机变量的可能值为0,30,60,90,120. 7分10分所以,随机变量的分布列为:0306090120 12分其数学期望.13分18.设f(x)=xln xax2+(2a1)x,aR.()令g(x)=f(x),求g(
14、x)的单调区间;()已知f(x)在x=1处取得极大值.求实数a的取值范围.【答案】()当时,函数单调递增区间为,当时,函数单调递增区间为,单调递减区间为; ()【解析】试题分析:()先求出,然后讨论当时,当时的两种情况即得.()分以下情况讨论:当时,当时,当时,当时,综合即得.试题解析:()由可得,则,当时,时,函数单调递增;当时,时,函数单调递增,时,函数单调递减.所以当时,单调递增区间为;当时,函数单调递增区间为,单调递减区间为.()由()知,.当时,单调递减.所以当时,单调递减.当时,单调递增.所以x=1处取得极小值,不合题意.当时,由()知在内单调递增,可得当当时,时,所以在(0,1)内单调递减,在内单调递增,所以在x=1处取得极小值,不合题意.当时,即时,在(0,1)内单调递增,在内单调递减,所以当时,单调递减,不合题意.当时,即,当时,单调递增,当时,