《江苏省2020学年高二数学下学期期中试题 理（含解析）（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省2020学年高二数学下学期期中试题 理（含解析）（通用）（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 江苏省海门中学2020学年度第二学期期中试卷高二（理科）数学一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请在答题卡指定区域内直接写出结果.1.某中学高中部有三个年级，其中高一年级有学生400人，采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，高二年级抽取15人，高三年级抽取10人，那么高中部的学生数为_.【答案】 900【解析】【分析】由样本容量为45，及高二年级抽取15人，高三年级抽取10人，得在高一年级抽取样本容量为20，又因为高一年级有学生400人，故高中部学生人数为人【详解】因为抽取样本容量为45，且高二年级抽取15人，高三年级抽取10人，那么高一年级抽取人，设高中部学生数为，则，得
2、人【点睛】本题考查分层抽样的定义和方法，用样本容量除以每个个体被抽到的概率等于个体的总数2.已知4瓶饮料中有且仅有2瓶是果汁饮料，从这4瓶饮料中随机取2瓶，则所取两瓶中至少有一瓶是果汁饮料的概率是_.【答案】【解析】【分析】先求出从4瓶饮料中随机抽出2瓶的所有的抽法种数，再求出取出的2瓶不是果汁类饮料的种数，利用对立事件的概率即可求得.【详解】从4瓶饮料中随机抽出2瓶，所有的抽法种数为 6（种），取出的2瓶不是果汁类饮料的种数为 1（种）所以所取2瓶中至少有一瓶是果汁类饮料的概率为P1 故答案为：【点睛】本题考查了古典概型及其概率计算公式，考查了对立事件的概率，解答的关键是掌握对立事件的概率和
3、等于1,属于基础题.3.已知某地连续5天的最低气温（单位：摄氏度）依次是18，21，22，24，25，那么这组数据的方差为_.【答案】6.【解析】【分析】先求均值，再根据方差公式求结果.【详解】【点睛】本题考查方差，考查基本运算能力，属基础题.4.执行如图所示的算法流程图，则最后输出的的值为_.【答案】8.【解析】【分析】根据流程图，依次计算与判断，直至终止循环，输出结果.【详解】执行循环：结束循环，输出【点睛】本题考查循环结构流程图，考查基本分析判断运算能力，属基础题.5.如图是一个算法的伪代码，其输出的结果为_【答案】【解析】由题设提供算法流程图可知:，应填答案。6.某校从高二年级学生中随
4、机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：，加以统计，得到如下图所示的频率分布直方图.已知高二年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为_.【答案】480.【解析】【分析】根据频率分布直方图计算模块测试成绩不少于60分的学生所占频率，再计算频数.【详解】由频率分布直方图得模块测试成绩不少于60分的学生所占频率为，所以该模块测试成绩不少于60分的学生人数为【点睛】本题考查频率分布直方图以及频数，考查基本分析运算能力，属基础题.7.若抛物线的焦点恰好是双曲线的右焦点，则实数的值为_.【答案】8【解析】【分析】先求出双曲线的右焦点，即得抛物线的焦点，再求出p的值.【详
5、解】由题得双曲线的右焦点为（4,0），所以抛物线的焦点为（4,0），所以故答案为：8【点睛】本题主要考查双曲线和抛物线的简单几何性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.8.不透明的盒子中有大小、形状和质地都相同的5只球，其中2只白球，3只红球，现从中随机取出2只球，则取出的这2只球颜色相同的概率是_.【答案】.【解析】【分析】根据古典概型概率公式求解.【详解】从5只球中随机取出2只球，共有种基本事件,从5只球中取出2只球颜色相同求，共有种基本事件,因此所求概率为【点睛】本题考查古典概型概率，考查基本分析运算能力，属基础题.9.曲线在点处的切线的斜率为，则_【答案】【解析】分析：求
6、导，利用导数的几何意义计算即可。详解：则所以故答案为-3.点睛：本题主要考查导数的计算和导数的几何意义，属于基础题。10.观察下列式子：，根据以上规律，第个不等式是_.【答案】【解析】不等式左边共有项相加，第项是，不等式右边的数依次是11.在平面直角坐标系中，若圆的圆心在第一象限，圆与轴相交于、两点，且与直线相切，则圆的标准方程为_.【答案】.【解析】【分析】设圆心与半径，根据条件列方程组，解得结果.【详解】设圆：，则，解得【点睛】本题考查圆的标准方程，考查基本分析运算能力，属基础题.12.已知点，是函数的图像上任意不同的两点，依据图像可知，线段总是位于两点之间函数图像的上方，因此有结论成立，
7、运用类比的思想方法可知，若点，是函数的图像上任意不同的两点，则类似地有_成立.【答案】【解析】分析：由类比推理的规则得出结论，本题中所用来类比的函数是一个变化率越来越大的函数，而要研究的函数是一个变化率越来越小的函数，其类比方式可知详解：由题意知，点A、B是函数y=ax（a1）的图象上任意不同两点，函数是变化率逐渐变大的函数，线段AB总是位于A、B两点之间函数图象的上方，因此有成立；而函数y=sinx（x（0，）其变化率逐渐变小，线段AB总是位于A、B两点之间函数图象的下方，故可类比得到结论故答案为：点睛：本题考查类比推理，求解本题的关键是理解类比的定义，及本题类比的对象之间的联系与区别，从而
8、得出类比结论13.已知椭圆的方程为，过椭圆的右焦点且与轴垂直的直线与椭圆交于、两点，椭圆的右准线与轴交于点，若为正三角形，则椭圆的离心率等于_.【答案】【解析】【分析】先求出FQ的长，在直角三角形FMQ中，由边角关系得，建立关于离心率的方程，解方程求出离心率的值.【详解】解：由已知得：，因为椭圆的方程为，过椭圆的右焦点且与x轴垂直的直线与椭圆交于P、Q两点，椭圆的右准线与x轴交于点M，若为正三角形，所以，所以，故答案：.【点睛】本题考察椭圆的简单性质，直角三角形中的边角关系，解方程求离心率的大小，相对不难.14.已知函数.若函数存在5个零点，则实数的取值范围为_.【答案】【解析】分析】先作出函
9、数y=2f(x)的图像，再令=0，则存在5个零点，再作函数y=的图像，数形结合分析得到a的取值范围.【详解】先作出函数y=2f(x)的图像如图所示(图中黑色的曲线)，当a=1时，函数y=|2f(x)-1|的图像如图所示（图中红色的曲线），它与直线y=1只有四个交点，即函数存在4个零点，不合题意.当1a3时，函数y=|2f(x)-a|的图像如图所示（图中红色的曲线），它与直线y=1有5个交点，即函数存在5个零点，符合题意.当a=3时，函数y=|2f(x)-3|的图像如图所示（图中红色的曲线），它与直线y=1有6个交点，即函数存在6个零点，不符合题意.所以实数a的取值范围为.故答案为：【点睛】本题
10、主要考查指数对数函数的图像，考查函数图像的变换，考查函数的零点问题，意在考查学生学这些知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.解答本题的关键是画图和数形结合分析图像.二、解答题：本大题共6小题，共90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.设，.（1）设，求的值；（2）求的值；（3），化简.【答案】(1)32.（2）.（3）.【解析】【分析】（1）利用赋值法求解，令和，两式相加可得；（2）利用可求；（3）结合式子特点构造可求.【详解】（1）令，得 令，得 +得；（2）因所以；（3）.【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，结合组合数的性质，侧重考查数学解题模型
11、的构建能力.16.已知双曲线具有性质：若、是双曲线左、右顶点，为双曲线上一点，且在第一象限.记直线，的斜率分别为，那么与之积是与点位置无关的定值.（1）试对椭圆，类比写出类似的性质（不改变原有命题的字母次序），并加以证明.（2）若椭圆的左焦点，右准线为，在（1）的条件下，当取得最小值时，求的垂心到轴的距离.【答案】(1)见解析(2) .【解析】【分析】（1）根据类比对应得椭圆性质，再根据斜率公式证结论，（2）先求得椭圆方程，再根据基本不等式确定最值取法，即得直线方程，与椭圆方程联立解得点坐标，再根据直线交点得垂心坐标，即得结果.【详解】（1）若、是椭圆左、右顶点，为椭圆上一点，且在第一象限.记
12、直线，的斜率分别为，那么与之积是与点位置无关的定值，即；证明如下：设 （2）因为椭圆的左焦点，右准线为，所以，椭圆由（1）知，所以当且仅当即时取“”此时直线：与椭圆联立得可设垂心，由，故的垂心到轴的距离为.【点睛】本题考查椭圆方程以及直线与椭圆位置关系，考查综合分析运算能力，属中档题.17.某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动，活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置. 若指针停在区域返券60元；停在区域返券30元；停在区域不返券. 例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和.（1）若某位顾客消费128
13、元，求返券金额不低于30元的概率；（2）若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为（元），求随机变量的分布列和数学期望.【答案】（1）；（2）40【解析】设指针落在A,B,C区域分别记为事件A,B,C.则. 3分（）若返券金额不低于30元，则指针落在A或B区域.6分即消费128元的顾客，返券金额不低于30元的概率是.（）由题意得，该顾客可转动转盘2次.随机变量的可能值为0，30，60，90，120. 7分10分所以，随机变量的分布列为：0306090120 12分其数学期望.13分18.设f(x)=xln xax2+(2a1)x，aR.（）令g(x)=f(x)，求g(
14、x)的单调区间；（）已知f(x)在x=1处取得极大值.求实数a的取值范围.【答案】（）当时，函数单调递增区间为，当时，函数单调递增区间为，单调递减区间为； （）【解析】试题分析：（）先求出，然后讨论当时，当时的两种情况即得.（）分以下情况讨论：当时，当时，当时，当时，综合即得.试题解析：（）由可得，则，当时，时，函数单调递增；当时，时，函数单调递增，时，函数单调递减.所以当时，单调递增区间为；当时，函数单调递增区间为，单调递减区间为.（）由（）知，.当时，单调递减.所以当时，单调递减.当时，单调递增.所以x=1处取得极小值，不合题意.当时，由()知在内单调递增，可得当当时，时，所以在(0,1)内单调递减，在内单调递增，所以在x=1处取得极小值，不合题意.当时，即时，在(0,1)内单调递增，在内单调递减，所以当时，单调递减，不合题意.当时，即，当时，单调递增,当时，
