《江苏省海安市2020学年高二数学下学期第一次阶段性检测试题(含解析)(通用)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《江苏省海安市2020学年高二数学下学期第一次阶段性检测试题(含解析)(通用)(22页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省海安市2020学年高二数学下学期第一次阶段性检测试题(含解析)一、填空题:请把答案填写在答题卡相应位置上1.已知集合,若,则实数的值为_【答案】8【解析】【分析】利用交集定义直接求解【详解】集合A2,3,B1, ,AB3,3,解得a8实数a的值为8故答案为:8【点睛】本题考查考查交集定义,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是基础题2.已知复数满足(为虚数单位),则复数的模为_【答案】【解析】【分析】推导出z1i,由此能求出复数z-i的模【详解】复数z满足zi1+i(i是虚数单位),z1i,复数z-i=12i, 故 的模为:故答案为:【点睛】本题考查复数的模的求法,考查复数的运算法则等
2、基础知识,考查运算求解能力,是基础题3.函数的定义域为_【答案】【解析】【分析】根据偶次根式下被开方数非负列不等式,解得结果.【详解】由题意得,即定义域为.【点睛】本题考查函数定义域,考查基本求解能力.属基础题.4.工人甲在某周五天的时间内,每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图(左边一列的数字表示零件个数的十位数,右边的数字表示零件个数的个位数),则该组数据的方差的值为_【答案】【解析】【分析】由茎叶图得该组数据的平均数,由此能求出该组数据的方差【详解】由茎叶图得该组数据的平均数为:(18+17+22+21+22)20,该组数据的方差为:s2(1820)2+(1720)2+(2220)2+(2
3、120)2+(2220)2故答案为:【点睛】本题考查方差的求法,考查平均数、方差、茎叶图等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是基础题5.根据图中所示伪代码,可知输出的结果为_【答案】12【解析】【分析】通过分析伪代码,按照代码执行,输出S的值即可【详解】根据已知伪代码,S=0,I=1满足I4,执行循环I=3,S0+3=3满足I4,执行循环I=4,S3+4=7满足I4,执行循环I=5,S7+5=12此时,不再满足I4,跳出循环,输出S故答案为:12【点睛】本题考查伪代码,通过理解进行分析和运行当运行达到已知伪代码的条件时,输出S的值本题为基础题6.设实数满足则的最大值为_【答案】3
4、【解析】试题分析:可行域为一个三角形ABC及其内部,其中,则直线过点C时取最大值3考点:线性规划【易错点睛】线性规划实质是把代数问题几何化,即数形结合的思想.需要注意的是:一,准确无误地作出可行域;二,画目标函数所对应的直线时,要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较,避免出错;三,一般情况下,目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.7.若“,使得成立”是假命题,则实数的取值范围是_【答案】【解析】若“,使得成立”是假命题,即“,使得成立”是假命题,由,当时,函数取最小值,故实数的取值范围为,故答案为.点睛:本题以命题的真假判断与应用为载体,考查了特称命题,函数恒成立问题,对勾函数的
5、图象和性质等知识点,难度中档;考查恒成立问题,正确分离参数是关键,也是常用的一种手段通过分离参数可转化为或恒成立,即或即可,利用导数知识结合单调性求出或即得解.8.若函数是偶函数,则实数的值为_【答案】【解析】【分析】将f(x)asin(x)sin(x)转化为f(x)(a+1)sinx+()cosx,利用偶函数的概念可求得a的值【详解】f(x)asin(x)sin(x)a(sinxcosx)(sinxcosx)(a+1)sinx+()cosx为偶函数,f(x)f(x),a+10,a1故答案为-1【点睛】本题考查三角函数的化简,三角恒等变换,考查函数的奇偶性,求得f(x)(a+1)sinx+()
6、cosx是关键,属于中档题9.设等差数列的公差为(),其前项和为若,则的值为_【答案】【解析】【分析】由已知条件结合等差数列的通项公式和求和公式,可得,求解即可得答案【详解】由,得,解得d10故答案为:10【点睛】本题考查等差数列的通项公式和求和公式,熟记公式,准确计算是关键,属基础题10.将一个半径为2的圆分成圆心角之比为1:2的两个扇形,且将这两个扇形分别围成圆锥的侧面,则所得体积较小的圆锥与较大圆锥的体积之比为_【答案】【解析】【分析】设圆的半径为R,分别求出两个圆锥的底面半径和高,得出体积比【详解】设圆的半径为R,卷成的两个圆锥的底面半径分别为r1,r2,高分别为h1,h2,由题意圆心
7、角之比为1:2,可知两个扇形的圆心角分别为120,240,r1,r2,h1,h2,这两个圆锥的体积之比为:故答案为:【点睛】本题考查了圆锥的几何特征及圆锥的体积公式,属于中档题11.已知正实数满足,则的最小值为_【答案】18【解析】【分析】首先根据 ,然后再根据基本不等式可得,即可求出结果.【详解】因为2+又1,所以,即,当且仅当,即时,取等号.【点睛】基本不等式应用条件: 注意运用基本不等式求最值时的条件:一“正”、二“定”、三“等”; 熟悉一个重要的不等式链:基本不等式求最值的常见的方法和技巧:利用基本不等式求几个正数和的最小值时,关键在于构造条件,使其积为常数。通常要通过添加常数、拆项(
8、常常是拆底次的式子)等方式进行构造;利用基本不等式求几个正数积的最大值,关键在于构造条件,使其和为常数。通常要通过乘以或除以常数、拆因式(常常是拆高次的式子)、平方等方式进行构造;用基本不等式求最值等号不成立。求解此类问题,要注意灵活选取方法,特别是单调性法、导数法具有一般性,配方法及拆分法也是较为简洁实用得方法.12.若曲线上存在某点处的切线斜率不大于-5,则正实数的最小值_【答案】【解析】分析:求得函数的导数,把使存在某点处的切线斜率不大于,转化为不等式有解,再利用基本不等式,即可求解详解:由函数,则,要使存在某点处的切线斜率不大于,即,即不等式有解,又,当且仅当,即等号成立,所以,即,解
9、得,解得点睛:本题主要考查了导数的几何意义,不等式的有解问题,其中解答中把使存在某点处的切线斜率不大于,转化为不等式有解是解答的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力13.过点的直线与圆交于两点,若是的中点,则实数的取值范围是_【答案】或【解析】【分析】由切割线定理可知,又为中点,所以,即,进而求出,即可求出结果.【详解】如图,依题意知,圆与轴相切于点,设圆心为,由切割线定理,得:,又为中点,所以,即,得,所以, 或。【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系,本题的关键是根据切割线定理得到是解决本题的关键.14.若中,45,为所在平面内一点且满足 ,则长度的最小值为_【答案】【解析】【分析】建
10、立如图所示的平面直角坐标系,设,则,求得,令,解得,进而利用二次函数的性质,求得取得最小值.【详解】建立如图所示的平面直角坐标系,由题意,设,所以, 所以,即,令,则,所以,所以 ,当且仅当时,取得最小值.【点睛】本题主要考查了向量的数量积的应用问题,其中建立适当的直角坐标系,利用向量的数量积的运算,得到,利用表示出关于的二次函数是解答的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力,试题有一定的综合性,属于中档试题.二、解答题:请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.如图,在四棱锥中,底面是矩形,平面,过的平面分别与,交于点,(1)求证:平面平面;(2)求证:【答案】
11、(1)见证明;(2)见证明【解析】【分析】(1)推导出BCCD,PDBC,由此能证明BC平面PCD,进而证明平面平面(2)由ADBC,得AD平面PBC,由此能证明ADEF【详解】(1)因为平面,平面,所以 因为底面是矩形,所以 因为,平面,所以平面 因为平面,所以平面平面 (2)底面是矩形,所以 因为平面,平面,所以平面因为平面,平面平面,所以【点睛】本题考查线面垂直、面面垂直,线线平行的证明,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,是基础题16.在中,角,的对边分别为已知,(1)求的值;(2)求的值【答案】(1) (2) 【解析】【分析】(1)由已知结合正弦定理可得,整理后与平方关
12、系联立求得sinA的值;(2)由同角三角函数基本关系式及倍角公式求得sin2A,cos2A的值,然后结合sinCsin(),展开求解即可【详解】(1)在中,因为,由正弦定理得, 于是,即,又,所以(2)由题ab,AB,故由(1)知,则, 在中,因为,所以则 由正弦定理得,【点睛】本题考查三角形的解法,考查三角形的正弦定理和内角和定理的运用,考查运算能力,属于中档题17.某公司拟购买一块地皮建休闲公园,如图,从公园入口沿,方向修建两条小路,休息亭与入口的距离为米(其中为正常数),过修建一条笔直的鹅卵石健身步行带,步行带交两条小路于、处,已知,(1)设米,米,求关于的函数关系式及定义域;(2)试确
13、定,的位置,使三条路围成的三角形地皮购价最低【答案】(1) ,定义域为 (2)见解析【解析】【分析】(1)法一:由得,进而得,得y关于x的函数关系即可;法二:由得,设,中,由正弦定理结合,求得y关于x的函数关系即可;(2) 设三条路围成地皮购价为元,地皮购价为元/平方米,则(为常数),利用换元法结合基本不等式求=最小值即可【详解】(1)法一:由得,且由题可知所以得即所以由得定义域为 法二: 由得,设中,由正弦定理所以同理可得由即整理得,由得定义域为 (2)设三条路围成地皮购价为元,地皮购价为元/平方米,则(为常数),所以要使最小,只要使最小由题可知定义域为令则 当且仅当即时取等号所以,当时,最
14、小,所以最小,此时y=答:当点距离点 米,F距离点米远时,三条路围成地皮购价最低【点睛】本题考查三角函数的实际应用,正余弦定理,面积公式,基本不等式求函数最值,考查计算能力,是中档题18.已知椭圆的离心率为,右焦点为圆的圆心,且圆截轴所得弦长为4(1)求椭圆与圆的方程;(2)若直线与曲线,都只有一个公共点,记直线与圆的公共点为,求点的坐标【答案】(1) 椭圆的方程为 ;圆的方程为 (2) 或【解析】【分析】(1)由椭圆的离心率为,右焦点为圆C2:(x1)2+y2r2的圆心,列出方程组,求出a,b,c,由此能求出椭圆的方程;由圆截y轴所得弦长为4,得22+125,由此能求出圆的方程(2)设直线l的方程为ykx+m,推导出4k2m22km5,由,得(3+4k2)x2+8kmx+4m2