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1、第 27 届（2016 年）“希望杯”全国数学邀请赛初中一年级初赛试题第 27 届“希望杯”全国数学邀请赛初一第 1 试试题考试时间：2016 年 3 月 20 日一、选择题（每小题 4 分，共 40 分）1 下列计算中，正确的是（）A x2 + x3 = x5B x4 - x2 = x2C x2 x3 = x6D x3 x2 = x2若 n 个人完成一项工程需要 m 天，则 (m + n) 个人完成这项工程需要（）天AmnB m - nC m + nDmnm + nm + 2nm + nmn3 关于多项式1 x3 y + 5y4 x2 - 2 y7 + 4 ，有以下叙述：2该多项式是六次三项
2、式；该多项式是七次四项式；该多项式是七次三项式；该多项式最高次项的系数是 -2 ；该多项式常数项是 -4 。其中，正确的是（）ABCD4 Ifa, b, c are positive numbers such that 3a = 4b = 5c ,and if a + b = kc ,then k =（）A12B5C 7D 353575125 若非零自然数 a, b 的最大公约数与最小公倍数之和恰等于 a, ba2b210的乘积，则 =22 a+ b（）A1B1024C 2014D 20166 如图所示，在 7 4 的网格中， A, B, C 是三个格点，则 ABC = （）A105oB120
3、oC135oD150o7 若 a, b, c 满足 a2 - 6b = -14,b2 - 8c = -23, c2 - 4a = 8 ，则 a + b + c 的值是（）A6B7C8D98 在1, 2,3,L,99,100 这 100 个自然数中，不是 2 的倍数，不是 3 的倍数，且不是 5 的倍数的数共有 k 个，则 k =（ ）4 / 4第 27 届（2016 年）“希望杯”全国数学邀请赛初中一年级初赛试题A25B26C27D289 若定义 a * b = ab + a + b ，从左到右依次计算 x =1*2*3*L*(n -1)* n ，则满足x 2016 的最小整数 n 是（）A6
4、B7C8D910 将 25 个棱长为 1 的正方体积木摆成一堆，则形成的几何体的表面积最小是（）A25B50C54D70二、A 组填空题（每小题 4 分，共 40 分）11 (-20) + (-16)(2 + 0) + (16)2 0 - (16) =。12 数字和等于 2016 的最小自然数中含有数字 9 的个数是。13 有一列数，第一个数是 20，第二个数是 16，从第三个数开始的每个数都是前面所有数的平均数，则在这列数中，前 2016 个数的和等于。14 三个不为零的有理数 a, b, c 满足 (a + b)(b + c)(c + a) = 0 ，则(a + b + c)(a3 + b
5、3 + c3 )(a5 + b5 + c5 )(a 7 + b7 + c7 )(a9 + b9 + c9 )=。(a25 + b25 + c25 )15 若 x, y 都是正整数， x 是 6 的倍数，且 x2 - y2= 2016 ，这样的 (x, y) 共有组。16 关于 m 的方程 6m + n = 21的根是 n - 7 ，则 m 的值是。17 如图，在 VABC 中， D, E, F , G 分别是 AC, AB, ED, BF 的五等分点，四等分点，三等分点，二等分点。若 VABC 的面积是 25，则VFGD 的面积是。18 小明有 10 分、15 分和 20 分三种面值的邮票共
6、30 张，面值的总和为 5 元，其中 20 分邮票比 10 分邮票多张。19 If p and q is prime numbers such that p = 2q2 +1 ， then p3 - 2016q2 =。20 如图 3，两张 4840 的长方形纸片有一个顶点重合，重叠放置的尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是 。第 27 届（2016 年）“希望杯”全国数学邀请赛初中一年级初赛试题三、B 组填空题（每小题 8 分，共 40 分）21 对任意的四个有理数 a, b, c, d ，定义运算ab= ad - bc ，则(-1)201512016的相反cd(-1)20142数是；倒数的绝
7、对值是。22 某公园的门票是 10 元/人，团体购票有如下优惠：购票人数130 人3160 人60 人以上票价无折扣超出 30 人的部分，票价打八折超出 60 人的部分，票价打五折某校七年级两个班到该公园秋游，其中甲班多于 30 人，乙班不足 30 人，如果以班委单位分别购票，两个班一共应付 598 元，如果两个班作为一个团体购票，一共应付 545 元，则甲班有人，乙班有人。23 如图所示，在 VABC 中，点 D 是 BC 的中点，点 E 在 AC 上，且 AE : EC = 2 :1，AD与 BE 交于点 F ，则 AF : FD =， BF : EF =。24 如果质数 p 和 q 使得 p2 = 2q2 +1 ，那么 p =， q =。25 有同样大小的三个立方体骰子，每个骰子的展开图如左图所示，如果把一个骰子点数是 4 的一面放在桌子上，那么其他 5 个可以看得到的面上的数字的和是 17。现在把这三个骰子放在桌子上（如右图），凡是能看得到的点数之和最大是 ，最小是 。第 27 届（2016 年）“希望杯”全国数学邀请赛初中一年级初赛试题参考答案选择题：DACDBCDBACA 组填空题：11121314151617181920201622436288122510-11285984B 组填空题：21222324253;136;254:1; 3:23;251;203
