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1、贵州各市2012年中考数学试题分类解析汇编专题4:图形的变换1、 选择题1. (2012贵州贵阳3分)下列四个几何体中,主视图、左视图与俯视图是全等图形的几何体是【 】A圆锥 B圆柱 C三棱柱 D球【答案】D。【考点】简单几何体的三视图。190187【分析】根据几何体的三种视图,进行选择即可:A、圆锥的主视图、左视图都是等腰三角形,俯视图是圆形,不符合题意,故此选项错误;B、圆柱的主视图、左视图可以都是矩形,俯视图是圆形,不符合题意,故此选项错误;C、三棱柱的主视图、左视图都是矩形,俯视图是三角形,不符合题意,故此选项错误;D、球的三视图都是相等的圆形,故此选项正确。故选D。2. (2012贵
2、州毕节3分)王老师有一个装文具用的盒子,它的三视图如图所示,这个盒子类似于【 】A.圆锥 B.圆柱 C.长方体 D.三棱柱【答案】D。【考点】由三视图判断几何体。【分析】根据三视图的知识可使用排除法来解答:如图,俯视图为三角形,故可排除B 、C主视图以及侧视图都是矩形,可排除A,故选D。3. (2012贵州六盘水3分)如图是教师每天在黑板上书写用的粉笔,它的主视图是【 】 A B C D 【答案】C。【考点】简单几何体的三视图。【分析】该几何体是圆台,主视图即从正面看到的图形是等腰梯形。故选C。4. (2012贵州黔东南4分)如图,矩形ABCD边AD沿拆痕AE折叠,使点D落在BC上的F处,已知
3、AB=6,ABF的面积是24,则FC等于【 】A1 B2 C3 D4【答案】B。【考点】翻折变换(折叠问题),折叠的性质,矩形的性质,勾股定理。【分析】由四边形ABCD是矩形与AB=6,ABF的面积是24,易求得BF的长,然后由勾股定理,求得AF的长,根据折叠的性质,即可求得AD,BC的长,从而求得答案:四边形ABCD是矩形,B=90,AD=BC。AB=6,SABF=ABBF=6BF=24。BF=8。由折叠的性质:AD=AF=10,BC=AD=10。FC=BCBF=108=2。故选B。5. (2012贵州黔南4分)如图,将正方体的平面展开图重新折成正方体后,“祝”字对面的字是【 】A中 B考
4、C成 D功【答案】C。【考点】正方体及其表面展开图,正方体相对两个面上的文字。【分析】根据正方体及其表面展开图的特点,可让“祝”字面不动,分别把各个面围绕该面折成正方体,共有六个面,其中面“祝”与面“成”相对,面“你”与面“考”相对,“中”与面“功”相对。故选C。6. (2012贵州遵义3分)把一张正方形纸片如图、图对折两次后,再如图挖去一个三角形小孔,则展开后图形是【 】 A B C D【答案】C。【考点】剪纸问题,轴对称的性质。【分析】当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时,在直角三角形中间的位置上剪三角形,则直角顶点处完好,即原正方形中间无损,且三角形关于对角线对称,三角形的一个
5、顶点对着正方形的边。故选C。7. (2012贵州遵义3分)如图,矩形ABCD中,E是AD的中点,将ABE沿BE折叠后得到GBE,延长BG交CD于F点,若CF=1,FD=2,则BC的长为【 】A B C D【答案】B。【考点】翻折变换(折叠问题),矩形的性质和判定,折叠对称的性质,全等三角形的判定和性质,勾股定理。【分析】过点E作EMBC于M,交BF于N。四边形ABCD是矩形,A=ABC=90,AD=BC,EMB=90,四边形ABME是矩形。AE=BM,由折叠的性质得:AE=GE,EGN=A=90,EG=BM。ENG=BNM,ENGBNM(AAS)。NG=NM。E是AD的中点,CM=DE,AE=
6、ED=BM=CM。EMCD,BN:NF=BM:CM。BN=NF。NM=CF=。NG=。BG=AB=CD=CF+DF=3,BN=BGNG=3。BF=2BN=5。故选B。二、填空题1. (2012贵州贵阳4分)如图,在ABA1中,B=20,AB=A1B,在A1B上取一点C,延长AA1到A2,使得A1A2=A1C;在A2C上取一点D,延长A1A2到A3,使得A2A3=A2D;,按此做法进行下去,An的度数为 【答案】。【考点】分类归纳(图形的变化类),等腰三角形的性质,三角形的外角性质。【分析】先根据等腰三角形的性质求出BA1A的度数,再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出CA2A1,DA
7、3A2及EA4A3的度数,找出规律即可得出An的度数:在ABA1中,B=20,AB=A1B,BA1A=。A1A2=A1C,BA1A是A1A2C的外角,CA2A1=。同理可得,DA3A2=20,EA4A3=10,An=。2. (2012贵州安顺4分)在镜中看到的一串数字是“”,则这串数字是 【答案】309087。【考点】镜面对称。【分析】拿一面镜子放在题目所给数字的对面,很容易从镜子里看到答案是309087。3. (2012贵州毕节5分)在下图中,每个图案均由边长为1的小正方形按一定的规律堆叠而成,照此规律,第10个图案中共有 个小正方形。【答案】100。【考点】分类归纳(图形的变化类)。【分析
8、】寻找规律: 第1个图案中共有1=12个小正方形;第2个图案中共有4=22个小正方形;第3个图案中共有9=32个小正方形;第4个图案中共有16=42个小正方形;第10个图案中共有102=100个小正方形。4. (2012贵州六盘水4分)两块大小一样斜边为4且含有30角的三角板如图水平放置将CDE绕C点按逆时针方向旋转,当E点恰好落在AB上时,CDE旋转了 度,线段CE旋转过程中扫过的面积为 【答案】。【考点】旋转的性质,含有30角的直角三角形的性质,等边三角形的判定和性质,扇形面积的计算。【分析】根据含有30角的直角三角形的性质可知CE是ACB的中线,可得ECB是等边三角形,从而得出ACE的度
9、数和CE的长,从而得出CDE旋转的度数;再根据扇形面积公式计算求解:三角板是两块大小一样斜边为4且含有30的角,CE是ACB的中线。CE=BC=BE=2。ECB是等边三角形。BCE=60。ACE=9060=30。线段CE旋转过程中扫过的面积为:。5. (2012贵州黔东南4分)如图,第(1)个图有2个相同的小正方形,第(1)个图有2个相同的小正方形,第(2)个图有6个相同的小正方形,第(3)个图有12个相同的小正方形,第(4)个图有20个相同的小正方形,按此规律,那么第(n)个图有 个相同的小正方形【答案】n(n+1)。【考点】分类归纳(图形的变化类)。【分析】寻找规律:第(1)个图有2个相同
10、的小正方形,2=12, 第(2)个图有6个相同的小正方形,6=23,第(3)个图有12个相同的小正方形,12=34,第(4)个图有20个相同的小正方形,20=45,按此规律,第(n)个图有n(n+1)个相同的小正方形。6. (2012贵州黔西南3分)把一张矩形纸片(矩形ABCD)按如图方式折叠,使顶点B和点D重合,折痕为EF,若AB3cm,BC5cm,则重叠部分DEF的面积为 cm 2。【答案】。【考点】折叠问题,折叠的性质,矩形的性质,勾股定理。【分析】设ED=x,则根据折叠和矩形的性质,得AE=AE=5x,AD=AB=3。 根据勾股定理,得,即,解得。 (cm 2)。7. (2012贵州遵
11、义4分)如图,将边长为cm的正方形ABCD沿直线l向右翻动(不滑动),当正方形连续翻动6次后,正方形的中心O经过的路线长是 cm(结果保留)【答案】3。【考点】正方形的性质,勾股定理,旋转的性质,弧长的计算。【分析】根据题意,画出正方形ABCD“滚动”时中心O所经过的轨迹,然后根据弧长的计算公式求得中心O所经过的路程:正方形ABCD的边长为cm,正方形的对角线长是2cm。每翻动一次中心经过的路线是以正方形对角线的一半为半径,圆心角为900的弧。中心经过的路线长是:(cm)。三、解答题1. (2012贵州贵阳12分)如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分,我们把这条直线称为这个平面图形
12、的一条面积等分线(1)三角形有 条面积等分线,平行四边形有 条面积等分线;(2)如图所示,在矩形中剪去一个小正方形,请画出这个图形的一条面积等分线;(3)如图,四边形ABCD中,AB与CD不平行,ABCD,且SABCSACD,过点A画出四边形ABCD的面积等分线,并写出理由【答案】解:(1)6;无数。 (2)这个图形的一条面积等分线如图:连接2个矩形的对角线的交点的直线即把这个图形分成2个相等的部分即OO为这个图形的一条面积等分线。(3)四边形ABCD的面积等分线如图所示:理由如下:过点B作BEAC交DC的延长线于点E,连接AE。BEAC,ABC和AEC的公共边AC上的高也相等, SABC=S
13、AEC。SACDSABC,面积等分线必与CD相交,取DE中点F,则直线AF即为要求作的四边形ABCD的面积等分线。【考点】面积及等积变换,平行线之间的距离,三角形的面积,平行四边形的性质,矩形的性质。【分析】(1)读懂面积等分线的定义,不难得出:三角形的面积等分线是三角形的中线所在的直线;过两条对角线的交点的直线都可以把平行四边形的面积分成2个相等的部分;从而三角形有3条面积等分线,平行四边形有无数条面积等分线。(2)由(1)知,矩形的一条对角线所在的直线就是矩形的一条面积等分线;(3)过点B作BEAC交DC的延长线于点E,连接AE根据ABC和AEC的公共边AC上的高也相等推知SABC=SAE
14、C;由“割补法”可以求得。2. (2012贵州毕节12分)如图,有一张矩形纸片,将它沿对角线AC剪开,得到ACD和ABC.(1)如图,将ACD沿AC边向上平移,使点A与点C重合,连接AD和BC,四边形ABCD是 形;(2)如图,将ACD的顶点A与A点重合,然后绕点A沿逆时针方向旋转,使点D、A、B在同一直线上,则旋转角为 度;连接CC,四边形CDBC是 形;(3)如图,将AC边与AC边重合,并使顶点B和D在AC边的同一侧,设AB、CD相交于E,连接BD,四边形ADBC是什么特殊四边形?请说明你的理由。3. (2012贵州遵义12分)如图,ABC是边长为6的等边三角形,P是AC边上一动点,由A向C运动(与A、C不重合),Q是CB延长线上一点,与点P同时以相同的速