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1、第2章 2.3 第2课时一、选择题1在等比数列an中,a4a510,a6a720,则a8a9等于()A90B30C70 D40答案D解析q22,a8a9(a6a7)q220q240.2等比数列an各项为正数,且3是a5和a6的等比中项,则a1a2a10()A39 B310C311 D312答案B解析由已知,得a5a69,a1a10a2a9a3a8a4a7a5a69,a1a2a1095310.3在等比数列an中,若a3a5a7a9a11243,则的值为()A9 B1C2 D3答案D解析a3a5a7a9a11aq30243,a1q63.4已知等比数列an中,有a3a114a7,数列bn是等差数列,
2、且b7a7,则b5b9等于()A2 B4C8 D16答案C解析a3a11a4a7,a70,a74,b74,bn为等差数列,b5b92b78.5在等比数列an中,anan1,且a7a116,a4a145,则等于()A. B.C. D6答案A解析,解得或.又anan1,a43,a142.6(2020湖北文)已知等比数列an中,各项都是正数,且a1,a3,2a2成等差数列,则()A1 B1C32 D32答案C解析设等比数列an的公比为q,a1,a3,2a2成等差数列,a3a12a2,a1q2a12a1q,q22q10,q1,各项都是正数,q0,q1,q2(1)232.二、填空题7等比数列an中,an
3、0,且a21a1,a49a3,则a4a5等于_答案27解析由题意,得a1a21,a3a4(a1a2)q29,q29,又an0,q3.故a4a5(a3a4)q9327.8已知等比数列an的公比q,则等于_答案3解析3.三、解答题9在等比数列an中,已知a4a7512,a3a8124,且公比为整数,求a10.解析a4a7a3a8512,解得或.又公比为整数,a34,a8128,q2.a10a3q7(4)(2)7512.10等差数列an中,a410,且a3,a6,a10成等比数列求数列an前20项的和S20.解析设数列an的公差为d,则a3a4d10d,a6a42d102d,a10a46d106d.
4、由a3,a6,a10成等比数列得a3a10a,即(10d)(106d)(102d)2,整理得10d210d0,解得d0或d1.当d0时,S2020a4200,当d1时,a1a43d10317,于是,S2020a1d207190330.能力提升一、选择题1已知公差不为零的等差数列的第k、n、p项构成等比数列的连续三项,则等比数列的公比为()A. B.C. D.答案A解析设等差数列首项为a1,公差为d,则q.2如果数列an是等比数列,那么()A数列a是等比数列B数列2an是等比数列C数列lgan是等比数列D数列nan是等比数列答案A解析设bna,则()2q2,bn成等比数列;2an1an常数;当a
5、n0,lg(1an1)2lg(1an)即2,且lg(1a1)lg3lg(1an)是首项为lg3,公比为2的等比数列(2)由(1)知,lg(1an)2n1lg3lg32n11an32n1an32n11.7容积为a L(a1)的容器盛满酒精后倒出1 L,然后加满水,混合溶液后再倒出1 L,又用水加满,如此继续下去,问第n次操作后溶液的浓度是多少?若a2,至少应倒出几次后才可以使酒精浓度低于10%.解析开始的浓度为1,操作一次后溶液的浓度是a11.设操作n次后溶液的浓度是an,则操作n1次后溶液的浓度是an1an(1)所以an构成以a11为首项,q1为公比的等比数列所以ana1qn1(1)n,即第n次操作后溶液的浓度是(1)n.当a2时,由an()n,得n4.因此,至少应倒4次后才可以使酒精浓度低于10%.