《2020高中数学 第二章 变化率与导数及导数的应用 导数与函数的单调性教案1 北师大版选修1-1(通用)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2020高中数学 第二章 变化率与导数及导数的应用 导数与函数的单调性教案1 北师大版选修1-1(通用)(4页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、函数的单调性与极值 一、教学目标: 1会从几何直观了解可微函数的单调性与其导数之间的关系,并会灵活应用; 2会用导数判断或证明函数的单调性;3通过对可微函数单调性的研究,加深学生对函数导数的理解,提高学生用导数解决实际问题的能力,增强学生数形结合的思维意识二、教学重点:正确理解“用导数法判别函数的单调性”的思想方法,并能灵活应用 教学难点:灵活应用导数法去解决函数单调性的有关问题的能力,以及解题善于运用数形结合的思想方法三、教学用具:多媒体四、教学过程 1复习引入 问题1 对于函数,利用函数单调性的定义讨论它在R上的单调性(此题是教科书中引例的变式多媒体展示) 教师引导学生独立完成,并请学生上
2、台板演,以帮助学生复习函数单调性的有关知识点评学生的解答后,展示教师的推演过程与函数图象,理清学生的思路 略解:对任意,有 当时,有,知在其中是减函数; 当时,有,知在其中是增函数 2新授 (多媒体画面中,问题1的解答消失,问题1与图形适当调整位置,并增加展示出图象上点处的切线随变化的动画给出问题2) 问题2 对于函数,它的增减性与函数图象在相应区间上的切线的斜率有何联系? 从动画中学生不难看出:在区间内,函数为增函数,切线的斜率为正;在区间内,函数为减函数,切线的斜率为负;在时,函数的切线的斜率为0 (画面中问题1、2与图形适当调整位置,给出问题3) 问题3 对于函数,它的增减性与函数在相应
3、区间上导数的正负符号有何联系? 因函数在某点处的导数就是函数在该点的切线的斜率,或从动画中学生易知:函数在区间内导数为正;在区间内导数为负;在时,函数的切线的斜率为0分段展示结论:一般地,设函数在某个区间可导,如果,则为增函数;如果,则为减函数;如果在某区间内恒有,则为常数 特别说明第三点:在某区间内为常数,当且仅当在该区间内“恒有”之时否则可能只是“驻点”(曲线在该点处的切线与x轴平行) 3例题与练习 例1 题解可引导学生自己完成,教师加以完善然后向学生展示教师的书写格式与此函数的图象,使学生能清楚解题时应如何表达书写为好最后可提示学生,在处改变了增减性,改变了正负符号,为下一节的学习作铺垫
4、 学生独立完成并请上台板演点评时注意学生的思路、符号、术语、书写格式是否合理然后向学生展示教师的推演过程与函数的图象,以帮助学生理清思路(解题过程略) 例2 师生共同完成,展示教师的解答与此函数的图象,加深学生的理解说明在和处函数改变增减性,导数为0一是使学生能更清楚在何种情况下为常数,而不是驻点;二是为下一节课学习函数的极值埋下伏笔(解题过程略) 特别说明:利用导数法去探讨可微函数的单调性,一般要比定义法简捷,提醒学生在以后解题时可多尝试使用此法 补充练习1函数的单调递增区间是_ 略解:由,得增区间为与 补充练习2 已知函数,则函数在(2,1)内是( ) A单调递减 B单调递增 C可能递增也
5、可能递减 D以上都不成立 略解:当时,有,递减故选A 补充练习3 已知函数,则( ) A在上递增 B在上递减 C在上递增 D在上递减 略解:当时,递减故选D 补充练习4 函数的递减区间是_ 略解:要使,只需,故递减区间为 补充练习5 证明函数在区间(0,1)上单调递减,而在区间(1,2)上单调递增 略证:由,在(0,1)上,增;在(1,2)上,减 补充练习6 讨论函数在内的单调性略解:因,由,得,增由,得,减4归纳小结(1)函数导数与单调性的关系:时,增函数;时,减函数用导数去研究函数的单调性比用定义法更为简便(2)本节课中,用导数方法去研究函数单调性问题是中心,灵活应用导数法去解题是目的,适当的见识与练习是达到目的最佳手段,数形结合是应使学生养成的良好思维习惯五、布置作业教科书习题 第1、2题课外研究题1设函数,其中,求的取值范围,使函数在上是单调函数(2000年全国高考题)略解:,其中且时,使函数在上是单调必然;,知2当时,证明不等式成立解:作函数,当时,知单调递减;当时,知在时,作,当时,知单调递减;当时,知在时,综上获证