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1、浙江省温州中学2012-2013学年高二数学上学期期中考试试题 理一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的否命题是（ ）A“若一个数是负数,则它的平方不是正数” B“若一个数的平方是正数,则它是负数” C“若一个数不是负数,则它的平方不是正数” D“若一个数的平方不是正数,则它不是负数”2以下四个命题中正确的是 ()A空间的任何一个向量都可用其他三个向量表示B若为空间向量的一组基底，则构成空间向量的另一组基底C为直角三角形的充要条件是D任何三个不共线的向量都可构成空间向量的一组基底3双曲
2、线的焦点坐标是（ ）A(1,0)，(1,0) B(0,1)，(0，1)C(， 0)，(，0) D(0，)，(0，)4若都是实数，且，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分又不必要条件5双曲线和椭圆有相同的焦点，它的一条渐近线为，则双曲线的方程为（ ）A BC D6已知空间四边形中，对角线的中点分别为，则（ ）A. B. C. D. 7在正方体中，是底面的中心，分别是棱的中点，则直线 ()A和都垂直B垂直于，但不垂直于C垂直于，但不垂直于D与都不垂直8是椭圆上异于顶点的任意一点，为其左、右焦点，则以为直径的圆与以长轴为直径的圆的位置是（ ）A相交 B内切
3、 C内含 D不确定9. 已知双曲线的左右焦点分别为，过作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为，若的中点在双曲线上，则该双曲线的离心率是（ ）A. B. C. D. 10. 已知抛物线，过点的直线交抛物线与点，交 轴于点，若，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11抛物线的准线方程为 . 12由下列命题构成的复合命题中，若“或”为真，“且”为假，“非”为真，则其中正确的是 . 5是偶数， 2是奇数 ， ， ， 13已知点三点共线，则. 14. 在中 ，以点为一个焦点作一个椭圆，使这个椭圆的另一个焦点在边上，且这个椭圆过两点，则这个椭圆的焦距长为 15
4、已知正方体棱长为1，点在线段上，当最大时，三棱锥的体积为_16已知点为抛物线的焦点，为原点，点是抛物线准线上一动点，点在抛物线上，且，则的最小值为 . 三、解答题：（本大题共3小题，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（8分）设命题；命题，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围18. （10分）如图，是以为直角的等腰直角三角形，直角边长为8，沿将折起使得点在平面上的射影是点， （）在上确定点的位置，使得；（）在（）的条件下，求与平面所成角的正弦值19.（12分）如图,已知点是椭圆的右顶点,若点在椭圆上,且满足.(其中为坐标原点)（）求椭圆的方程;（）若直线与椭圆交于两点,当时
5、,求面积的最大值. 2012学年第一学期期中考试高二数学答题卷（理科）一选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）12345678910CBCBCBABAB二填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）11 12 13 0,0 14 15 16 三解答题（本大题共3小题，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（8分）设命题；命题，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围解：设Ax|(4x3)21， Bx|x2(2a1)xa(a1)0，易知Ax|x1， Bx|axa1由是的必要不充分条件，从而p是q的充分不必要条件，即，
6、 故所求实数a的取值范围是0，18. （10分）如图，是以为直角的等腰直角三角形，直角边长为8，沿将折起使得点在平面上的射影是点， （）在上确定点的位置，使得；（）在（）的条件下，求与平面所成角的正弦值解：（）由已知， 点A在平面BCED上的射影是点C，则可知,而如图建立空间直角坐标系，则可知各点的坐标为C(0,0,0)，A(0,0,4),B(0,8,0),D(3,5,0),E(3,0,0) 由MC=AC，可知点M的坐标为（0,0，），设点N 的坐标为（x,y,0）则可知y=8-x，即点N 的坐标为（x,8-x,0）设平面ADE的法向量为，由题意可知,而,可得，取x=4,则z=3,可得要使等价于即解之可得，即可知点N的坐标为（2,6,0），点N为BD的三等分点 （）由（）可知，设平面ADB的法向量为，由题意可知,而,可得，取x=1,则y=1,z=2可得 设CN与平面ABD所成角为，= 19.（12分）如图,已知点是椭圆的右顶点,若点在椭圆上,且满足.(其中为坐标原点)（）求椭圆的方程;（）若直线与椭圆交于两点,当时,求面积的最大值. 解：（）因为点在椭圆上，所以 （）设，设直线，由，得：则点到直线的距离当且仅当所以当时，面积的最大值为.6用心 爱心 专心
