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1、数学归纳法 一、导学：1、 数学归纳法：一般地，证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步骤进行：（1）（归纳奠基）证明当n取第一个值n0 （n0 ）时命题成立；（2）（归纳递推）假设n=k（kn0， k）时命题成立，证明当 时命题也成立. 只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立. 上述证明方法叫做 。2、注意：(1)用数学归纳法证明问题时首先要验证时成立,（注意不一定为1）;(2)在第二步中,关键是要正确合理地运用归纳假设,尤其要弄清由k到k+1时命题的变化 3、应用范围：数学归纳法是直接证明的一种重要方法，应用十分广泛。一般说来，与正整数有关的恒等式、不等式、数的
2、整除性、数列的同项及前n项的和等问题，都可以考虑用数学归纳法推证。二、导练：1、证明122232n2= n(n+1)（2n1）（自学教材后完成）练习1：证明132333n3= n2（n1）22、已知数列根据计算结果，猜想，并用数学归纳法进行证明。练习2、数列an的通项公式为an=记f(n)=（1a1）（1a2）（1an），求f (1)，f (2)，f (3)推测f (n)的表达式，并证明你的结论 根据（1）和（2），可知命题对任何都成立。3.已知，且，求证.三、当堂检测：1.用数学归纳法证明“1xx2xn1=”成立时，验证n=1的过程中左边的式子是( )(A)1 (B)1x (C) 1xx2 (D) 1xx2x3x22 某个命题与自然数n有关，如果当n=k时成立那么可推得n=k+1时该命题也成立现已知当n=5时，该命题不成立，那么可推得( )(A) 当n=6时该命题不成立 (B) 当n=6时该命题成立(C) 当n=4时该命题不成立 (D) 当n=4时该命题成立3.已知,证明不等式时,比 多的项数为( )A. B C. D
