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1、（寒假总动员）2020年高三数学寒假作业 专题05 导数在函数中的应用（学）学一学-基础知识结论1.导数与函数单调性的关系函数在某个区间内可导若，则在这个区间内单调递增若，则在这个区间内单调递减例1【2020泉州月考卷】若函数在其定义域的一个子区间上不是单调函数，则实数t的取值范围是( )A B C D2.函数的极值（1）极值点与极值设函数在点及附近有定义，且在=两侧的单调性相反或导数值为零，则为函数的极值点，为函数的极值.(2)极大值点与极小值点若先增后减（导数值先正后负），则为极大值点；若先减后增（导数值先负后正），则为极小值点.例2.已知函数，且函数在区间内取得极大值，在区间内取得极小值
2、，则的取值范围是 函数的最值在闭区间上连续的函数在上必有最大值与最小值.若函数在上单调递增，则为函数的最小值，为函数的最大值；若函数在上单调递减，则为函数的最大值，为函数的最小值.设函数在上连续，在内可导，求在上的最大值和最小值的步骤如下：求在内的极值；将的各极值与，比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值.例3.已知函数.（I）当时，求函数的极小值；（II）试讨论曲线与轴的公共点的个数利用导数解决实际生活中的优化问题分析实际问题中各变量之间的关系，建立实际问题的数学模型，写出相应的函数关系式=并确定定义域；求导数，解方程判断使的点是极大值点还是极小值点；确定函数的最大值或最小值，还原
3、到实际问题中作答.5.利用导数解决函数与方程问题研究函数图像的交点、方程的根、函数的零点，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路，因此使用的知识还是函数的单调性和极值的知识.6.导数与不等式相结合的问题求解不等式恒成立的问题时，可以考虑将从拿书分离出来，将参数范围转化为研究新函数的值域问题.学一学-方法规律技巧一个条件（或）在上成立是在上单调递增（递减）的充分条件.四点提醒针对本讲的内容，利用导数解决问题时应注意以下两点：先求定义域；对参数的分类讨论要做到不重不漏.（3）注意实际问题中函数定义域的确定.（4）在实际问题中，如果函数在区间内只有一个极值点，那么只要根据实际意义判定最大值还是最小值即可，不必再与端点的函数值比较.1月20日 星期五
