《【优化方案】2012高中数学 1.3.2知能优化训练 苏教版必修2.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【优化方案】2012高中数学 1.3.2知能优化训练 苏教版必修2.doc（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1正方体的表面积为96，则正方体的体积为_解析：设正方体的棱长为a，则6a296，a216，a4，正方体的体积为a364.答案：642把一个直径为40 cm的大铁球熔化后做成直径为8 cm的小球，共可做_个(不计损耗)解析：125.答案：1253已知三个球的半径R1，R2，R3满足R12R23R3，则它们相应的表面积S1，S2，S3满足的等量关系是_解析：S14R，2R1，同理：2R2，2R3，由R12R23R3，得23.答案：234如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，若E、F分别为AB、AC的中点，平面EB1C1F将三棱柱分成体积为V1、V2的两部分，那么V1V2_.解析：设三棱柱的高为h，
2、底面的面积为S，体积为V，则VV1V2Sh.E、F分别为AB、AC的中点，SAEFS，V1h(SS)Sh，V2ShV1Sh，V1V275.答案：75一、填空题1正三棱台的上、下底面边长分别为3 cm、6 cm，高为3 cm，则其体积为_答案： cm32(2011年苏州调研)侧面是正三角形的正三棱锥，体积是，则其表面积为_解析：设正三棱锥的棱长为a，则其高ha，所以Va2aa3.由a3，解得a2.所以S表4a2a24.答案：43已知正方体的外接球的体积是，则正方体的棱长等于_解析：设正方体的棱长为a，它的外接球的半径设为R，而正方体的体对角线长等于正方体外接球的直径a2R，而V球R3，R38，R
3、2，a2.答案：4(2010年高考天津卷)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为_解析：该几何体为底面是直角梯形的四棱柱，V13.答案：35一平面截一球得到直径为6 cm的圆面，球心到这个平面的距离为4 cm，则球的体积为_ cm3.解析：如图所示，由已知可得O1A3 cm，OO14 cm，从而ROA5 cm，所以V球53(cm3)答案：6将两个棱长为10 cm的正方体铜块熔化后铸成底面边长为5 cm的正四棱柱，则该四棱柱的高为_(不计损耗)解析：正四棱柱的体积等于两个正方体的体积和设正四棱柱的高为h cm，依题意则有55h2103，解得h80.答案：80 cm7如果一个圆柱、一个圆
4、锥的底面直径和高都等于一个球的直径，则圆柱、球、圆锥的体积之比为_解析：设球的半径为R，则圆柱、圆锥的高均为2R，V圆柱R22R2R3，V圆锥R22RR3，V球R3，V圆柱V圆锥V球312.答案：3218如图，在等腰梯形ABCD中，AB2DC2，DAB60，E为AB的中点将ADE与BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则三棱锥PDCE的外接球的体积为_解析：AB2CD2，DAB60，E为AB的中点，AEADDECEEBBCCD1.由题意可知，将ADE与BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则得到一个正四面体PCDE，棱长为1.设正四面体的外接球的半径为R，则有3()
5、24R2，解得R，外接球的体积是VR3.答案：9三棱台ABCA1B1C1中，ABA1B112，则三棱锥A1ABC，BA1B1C，CA1B1C1的体积之比为_解析：设棱台的高为h，SABCS，则SA1B1C14S.VA1ABCSABChSh，VCA1B1C1SA1B1C1hSh.又V台h(S2S4S)Sh，VBA1B1CV台VA1ABCVCA1B1C1ShShShSh.体积比为124.答案：124二、解答题10如图所示，长方体ABCDA1B1C1D1的对角线AC1的长为a，BAC145，DAC160，求这个长方体的体积解：在RtABC1中，BAC145，易求ABa，BC1a.同理可求AD，再由B
6、C2C1C2BC，可得CC1.故长方体的体积为VABBCC1Caa3.11正四棱柱的体对角线长为3 cm，它的表面积为16 cm2，求它的体积解：设正四棱柱的底面边长为a cm，高为h cm，则解得或所以V正四棱柱a2h414(cm3)或V正四棱柱a2h()2(cm3)12.如图，梯形ABCD中，ADBC，ABC90，ADa，BC2a，DCB60，在平面ABCD内过点C作lCB，以l为轴旋转一周求旋转体的表面积和体积解：在梯形ABCD中，ABC90，ADBC，ADa，BC2a，DCB60，CD2a，ABCDsin60a，DDAA2AD2BC2AD2a，DODDa.由于以l为轴将梯形ABCD旋转一周后形成的几何体为圆柱中挖去一个倒放的与圆柱等高的圆锥由上述计算知，圆柱母线长为a，底面半径为2a，圆锥的母线长为2a，底面半径为a.圆柱的侧面积S122aa4a2，圆锥的侧面积S2a2a2a2，圆柱的底面积S3(2a)24a2，圆锥的底面积S4a2，组合体上底面积S5S3S43a2，旋转体的表面积SS1S2S3S5(49)a2.又由题意知形成的几何体的体积为一个圆柱的体积减去一个圆锥的体积V柱Sh(2a)2a4a3.V锥Sha2aa3.VV柱V锥4a3a3a3.4用心 爱心 专心
