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1、高中学生数学反思意识的培养初探摘要：斯托利亚尔在数学教育学一书中指出：“数学教学是数学思维活动的教学。”而荷兰数学教育家弗莱登塔尔进一步指出：“反思是数学思维活动的核心和动力。”在数学教学中，反思意识的培养有利于学生学会主动学习。通过在课堂教学、解题训练和学生自主学习中培养学生的反思意识，可以使学生深化对问题的理解，优化思维过程，完善认知结构，提高学生的数学综合素养。本文对高中学生数学反思意识的培养进行了初步的探讨。关键词：学生数学反思意识培养一问题的提出在日常教学中，学生问老师最多的问题怕是“老师这题怎么做？”而问“为什么这样做？”的人很少。在教学中还经常有学生会提出这样的问题，“我在数学上
2、化了大量的时间，上课听懂了，作业也能独立完成，但在考试时平时会的错了，没做到过的就不会做，但老师分析后又觉得很容易，我如何才能学好数学？”面对这样的问题我们能简单的说是学生粗心吗？他上课真的听懂了吗？他的作业做好了吗？仔细反思我们的教学，不难发现我们的教学中最关注的是教学进度和教学环节，在我们的知识讲解和解题教学中冷落了“回味”和“反思”。缺乏反思的学习和缺乏反思的教学一样不利于学生的学习，不利于学生思维能力的培养和提高。“授之以鱼，不如授之以渔。”让学生学会学习是数学教学的根本目标，让学生在学习中主动的探求知识，不断的发现问题，提出问题是一种主动探索的创新性学习，是新课程的核心理念。需要我们
3、教师在教学中注重学生反思意识的培养，优化思维品质，提高学生的数学自主学习能力。二培养反思意识的目的和意义反思是对思维结果进行检验和再认识的过程，是自觉的对数学知识进行考察、分析、总结、评价、调控的过程。是学生调控学习的基础，是认知过程中强化自我意识进行自我监控、自我调节的主要形式。荷兰数学教育家弗莱登塔尔指出：反思是数学思维活动的核心和动力。引导学生反思能促使他们从新的角度，多层次、多侧面的对问题及解决问题的思维过程进行全面的思考。通过反思可以提高数学意识，优化思维品质；通过反思可以沟通新旧知识的联系，促进知识的同化和迁移，从而提高学习效率；通过反思可以拓宽思路，优化解法，完善思维过程；通过反
4、思可以深化对知识的理解，并探究新的发现。反思有利于调动学生的学习积极性和主动性，促使学生的学习活动成为一种有目标有策略的主动行为，不断发现问题，提出问题，解决问题，从而培养学生勇于探索，勇于创新的思维品质，让学生学会学习。三数学反思意识的培养1课堂教学中学生反思意识的培养课堂教学是数学教学的主阵地。提高教学效率的最佳途径是优化课堂教学结构，完善课堂教学评价体系。一堂课的教学效率不是单纯的以教学内容的多少、例题量的多少来评价，要注重思维量这个重要的参数，在教学中对有关的概念、公式、思想方法和解题方法要不断引导学生进行反思，真正体现思维的灵魂和核心作用。如在进行等比数列的求和公式教学中，为了培养学
5、生的反思意识特意在推导出公式后设计如下的问题：数列的通项是,求引导学生积极反思,得出公式的适用条件是q1,当q1时强调当出现字母时要注意字母的取值范围。数列的通项是，求引导学生反思公式的推导过程，提炼出推导公式时所用的方法（错位相减法），学生完成后再引导学生反思数列的特点，总结出能用错位相减法求解的数列特征。如已知an为等差数列，bn为等比数列，求形如数列anbn的前n项和。此类题就可以用错位相减法处理。等比数列的前项和为求：a的值。引导学生对公式进行变式，分析公式结构可知qn的系数和常数项刚好相反，从而得到本题的解法。2在解题训练中培养学生的反思意识在解题过程中，会萌发出各种各样的解题策略，
6、在解题受阻时，要引导学生及时反思，考虑解题策略的正确性、可行性，及时调整，少走弯路；在解题失败时，要引导学生反思，寻找失败原因，是方法错还是运算错误；在获得顺利求解时，更要引导学生反思，需要对题目再审视，对解题过程再检查，通过再探索，从偶然到必然，寻找其中蕴含的内在规律，得到从特殊到一般的解题方法。总之，问题的解决并不意味着解题思维的结束，而是深入认识的开始，从感性提升到理性，反思在其间充当重要的桥梁作用。在解题教学中要倡导一题多解，一题多变，多题一解的教学策略，精心创设一个符合学生认知发展规律，多层次、多变化的问题情境。激发学生由浅入深，启发探索，诱导反思。21通过反思总结经验寻求更佳解法总
7、结经验教训是解题反思的主要内容之一。通过反思一方面是总结成功的经验，寻求最佳的解题方法，从而巩固取得的解题成果。另一方面是汲取失败的教训，找出错误的根源，以便下次不再犯类似的错误。例设x+y=z,求证：对任何的正实数x,y,z及m,n,都有mx+ny证明：由(my-nx)0得my+nx-2mnxy0即2mnxymy+nx两边各加上mx+ny,得（mx+ny）2(m2+n2)(x2+y2)因为x2+y2=z2所以（mx+ny）2z2(m2+n2)所以对任意的正实数x,y,z,m,n,都有mx+ny反思本题思路，还可找到以下多种证法：证法1：利用三角代换证明证法2：用柯西不等式证明证法3：用反证法
8、证明证法4：构造图形，利用平面几何知识证明在解题教学中，学生做完一道题后，引导他们进行反思，这不仅是简单的回顾或检验，而是引导学生根据问题的结构特点，从解题思路、解题途径进行多角度的观察、联想，其中哪一种方法最基本、最典型？哪一种最简便？哪一种方法最巧妙？各有什么可取之处？通过反思能拓宽思路，择优解法，训练发散性思维，提高解题能力。有利于培养学生思维的灵活性和创造性，激发学生的创造潜能。22通过反思提炼解题通法成功的经验并不一定都有推广价值，只有那些具有一般性，能够解决一类问题的解题方法才有推广的价值。如前面讲到的通过对等比数列的求和公式推导的反思提炼出的错位相减法就有一般性，是数列求和中的一
9、种基本方法，有广泛的应用价值。23通过反思获创新性成果通过反思，不仅可以总结提高，推广应用，而且可以有所发现，有所创新，从而获得创新性成果。如前面的例子：等比数列的前项和为求：a的值。通过分析讲解得到一般性的结论，大大简化此类题的运算量。同样可以引导学生反思等差数列的求和公式的推导过程得到倒序求和，由等差数列求和公式的变形整理得到求和式与二次函数的关系，使数列是特殊的函数得到进一步明确，加深学生的理解，也使学生获得了另一种解题的方法。3在学生的自主学习中培养学生反思的习惯只有当学生的反思意识转化为自身良好的反思习惯时，学生才能在自主学习中自觉的进行反思。培养反思习惯需要教师在教学中努力创设课堂
10、教学情境，引发学生产生强烈的认知冲突，激发学生的反思意识。从学生的思维角度出发，展示整个思维的过程，从学生忽视的环节提炼问题，环环相扣，逐层深入。在反思中提高，让学生能体验到反思带来成功乐趣。在学习中，要求学生理清有关的数学概念、公式、定理等知识点的内涵和外延，提示其本质。解题时要把题做透，养成自我完善，优化探索的良好反思习惯。避免“一讲就会，一做就错”的不良习惯。在知识学习中要探索是如何得到的，与什么知识相关，有哪些应用。在解题后，也要学会自我提问，“如何求解的？”“为什么可以这样做？”“这是最好的方法吗？”通过这样反复的培养和训练，可以让学生的思维向更深更高的层次发展，从而达到数学教学的最终目的，使学生的数学能力在反思中得到发展和升华。参考文献：【1】熊川武反思性教学华东师范大学出版社1999.10【2】顾越岭数学解题通论广西教育出版社2000.12【3】任樟辉数学思维论广西教育出版社1999.3
