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1、【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学 阶段滚动检测(四)课时提能训练 文 新人教版第一十一章(120分钟150分)第I卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.一道竞赛题，A、B、C三人可以解出的概率依次为、，则三人独立解答，仅有1人解出的概率为()(A)(B)(C)(D)12.(滚动单独考查)(2012河池模拟)若0，则(1)ab|b|，(3)a2，正确的不等式有()(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个3.若每名学生测试达标的概率都是(相互独立)，测试后r个人达标，经计算5人中恰有r人同
2、时达标的概率是，则r的值为()(A)3或4 (B)4或5(C)3 (D)44.(滚动单独考查)(2012防城港模拟)已知函数f(x)2cos(2x)，下面四个结论中正确的是()(A)函数f(x)的最小正周期为2(B)函数f(x)的图象关于直线x对称(C)函数f(x)的图象是由y2cos2x的图象向左平移个单位得到(D)函数f(x)是奇函数5.箱内有大小相同的6个红球和4个黑球，从中每次取1个球记下颜色后再放回箱中，则前3次恰有1次取到黑球的概率为()(A) (B) (C) (D)6.(2012河池模拟)f(x)是集合A到集合B的一个函数，其中A1,2，n，B1,2，2n，nN*，则f(x)为单
3、调递增函数的概率是()(A) (B) (C) (D)7.(滚动单独考查)(2012北海模拟)在ABC中，已知a2，b，A45，则B等于()(A)30 (B)60(C)30或150 (D)60或1208.设(5x)n的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若MN240，则展开式中含x3项的系数为()(A)150 (B)150 (C)500 (D)5009.如图，四棱锥PABCD的底面为正方形，PD底面ABCD，PDAD1，设点C到平面PAB的距离为d1，点B到平面PAC的距离为d2，则有()(A)1d1d2(B)d1d21(C)d11d2(D)d2d1110.将7个人(含甲、乙)分成三个
4、组，一组3人，另两组各2人，不同的分组数为a，甲、乙分到同一组的概率为p，则a，p的值分别为()(A)a105，p (B)a105，p(C)a210，p (D)a210，p 11.(2012桂林模拟)一圆形餐桌依次有A、B、C、D、E、F,6个座位.现让3个大人和3 个小孩入座进餐，要求任何两个小孩都不能坐在一起，则不同的入座方法总 数为()(A)6 (B)12 (C)144 (D)7212.在半径为R的球内放入大小相等的4个小球，则小球半径r的最大值为()(A)(2)R (B)(1)R (C)R (D)R第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填
5、在题中横线上)13.(滚动单独考查)关于x的不等式(a21)x2(a1)x1b0)经过点M(1，)，其离心率为.(1)求椭圆C的方程；(2)设直线l：ykxm(|k|)与椭圆C相交于A、B两点，以线段OA、OB为邻边作平行四边形OAPB，顶点P恰好在椭圆C上，O为坐标原点，求OP的取值范围.答案解析1.【解析】选B.PP(A)P(C)P(B).2.【解题指南】利用不等式的基本性质，逐个判定.【解析】选B.由0得ba0，故(1)正确，(2)、(3)不正确，(4)正确.3.【解析】选A.由题意知， ()r()5r，验算得r3或4.4.【解题指南】利用三角函数的性质及图象变换判断.【解析】选D.函数
6、f(x)2cos(2x)的最小正周期是，其图象关于2xk即x(kZ) 对称，函数f(x)的图象是由y2cos2x的图象向左平移个单位得到的.f(x)2cos(2x)2sin2x是奇函数.5.【解析】选D.每一次取到黑球的概率均为，每一次取到红球的概率均为，则前3次恰有1次取到黑球的概率为 ()1()2.6.【解题指南】先计算从集合A到集合B组成的函数的个数，再判断单调递增函数的个数.【解析】选D.从集合A到集合B，其中A1,2，n，B1,2，2n，nN*可以构成(2n)n个函数，其中为单调增函数的有C2nn个，故选D.7.【解题指南】由正弦定理求解，注意B的取值个数的判断.【解析】选A.由正弦
7、定理知：，sinB，又0B180，B30或B150.又AB180，B30.8.【解题指南】令x1得到(5x)n的展开式的各项系数之和，再根据二项式系数之和为2n计算即可.【解析】选B.(5x)n的展开式的各项系数之和M(51)n4n；(5x)n的二项式系数之和N2n，4n2n240.即(2n16)(2n15)0，2n16，n4.设(5x)n的展开式中含x3的项为第r项，则由通项知Tr1(5x)4r()r54r(1)r(x)54r(1)r(x)令43得r2，所以展开式中含x3项的系数为(1)2542150.9.【解析】选D.CD平面PAB，C到平面PAB的距离等于D到平面PAB的距离.过D作DE
8、PA，则DE平面PAB.d1DE，B与D到平面PAC的距离相等.设ACBDO，则平面PDO平面PAC，d2等于D到PO的距离.可计算d2，d2d11.10.【解析】选A.a105，甲、乙分到同一组的分组数为b25.p. 11.【解析】选D.若A、C、E坐大人，则B、D、F坐小孩；若B、D、F坐大人，则A、C、E坐小孩，共有272种方法.12.【解题指南】判断出四个小球的球心组成棱长为2r的正四面体，是解题的关键.【解析】选A.当三个小球在下、第四个小球在上相切时，小球的半径最大.设小球的最大半径为r，四个小球的球心分别为A，B，C，D，大球半径为R.则四面体ABCD是棱长为2r的正四面体，将正
9、四面体ABCD补形成正方体，则正方体棱长为r，大球球心O为体对角线中点，易求OAr，所以RrOAr，解得r(2)R.13.【解题指南】对参数a的取值的分类讨论是解题的关键，要做到不重不漏，尤其是a210的情形，不要漏掉.【解析】当a1时，原不等式化为10，对任意实数恒成立；当a1时，原不等式化为2x10，解集为(，)，不合题意；当a1时，要使不等式(a21)x2(a1)x10的解集是R，则a210且(a1)24(a21)(1)0，解得a1，所以实数a的取值范围是(，1.答案：(，114.【解析】从4个有标号的球中有放回地取2个球，共有16种取法，列举如下：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(
10、1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，其中2个球的标号之和不大于5的有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(4,1)共10种，故抽到的2个球的标号之和不大于5的概率等于.答案：15.【解析】若焦点在x轴上，则a2n，b212n，c2a2b212，e，n4.若焦点在y轴上，则a2n12，b2n，c2a2b212不合题意.故n4.答案：416.【解析】从4张卡片中任取2张，可得到6个新函数.其中为奇函数的应该是一个奇函数与一个偶函数的乘积，共有4.故所得新函数为奇函数的概率为.答案：17.【解析】(1)若考生按A，B，C的顺序答题，记该生最后得分不小于80分为事件E.则P(E)(1)，所以若此选手按A、B、C的顺序答题，其必答题总分不小于80分的概率为.(2)考生自由选择答题顺序，记总分得50分为事件D，记D1表示A，B答对，C答错，D2表示A，B答错，C答对，则DD1D2，且D1，D2互斥.又P(D1)(1)，P(D2)(1).所以P
